数学（理）卷06-2020年高三数学（理）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷（解析版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 06数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020贵州贵阳一中高三月考（理）集合的非空真子集个数是（25,MyN yxxN）ABCD5678【答案】B【解析】【分析】用列举法表示集合，最后利用集合真子集的个数公式直接求解即可.M【详解】因为，所以非空真子集个数为.故选：B1,4,5M 3226【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合真子集的个数公式，属于基础题.2.（2020河南高三期末（理）设复数，则（）312iziiiz A BCD2 2522【答案】A【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出.zz【详解】依题意，故.33112221221iiziiiiii 22222 2z 故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题.3（2020福建省福州第一中学高三开学考试（理）下列命题中，真命题是（）A，B，xR 22xx0 xR00 xeC若，则 D是的充分不必要条件abcdacbd22acbcab【答案】D【解析】当时，故 A 错误；由指数函数的性质可知，故 B 错误；根据同向可加性只能得2x 22xx出，故 C 错误；可得，反之不成立，故 D 正确.故选：Dacbd22acbcab【点睛】本题考查判断真命题，是基础题。4.（2020四川高三月考（理）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（）ABCD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵 5 横 6 纵 8 横 4 纵 6，从题目中所给出的信息找出对应算筹56846表示为中的故选：BB【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题5（2020吉林高三期末（理）若平面向量与向量平行，且，则（）b(2,1)a 2 5b b ABC或D(4,2)(4,2)(4,2)(4,2)(6,3)【答案】C【解析】【分析】求得后根据平行向量满足求解即可.arba【详解】由题.又且平面向量与向量平行.故,即或22215a 2 5b ba2ba(4,2)b.故选：C(4,2)【点睛】本题主要考查了平行向量的运用以及向量模长的运用,属于基础题.6.（2020内蒙古高三（理）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()83A B C D公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】D【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，PABCD如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选 D.D7、（2020贵州贵阳一中高三月考（理）已知满足且的最大值是最小值的倍，,x y,2,yxxyxa2zxy3则的值是（）aABCD131212【答案】A【解析】【分析】画出可行解域，平移直线，在可行解域内找到该直线在纵轴上截距最大和最小时所2yxz 经过的点，最后根据题意求出的值.a【详解】可行解域如下图所示：由题意可知：，该区域为三角形，三个顶1a 点分别为，当目标函数经过，,2B aa 1,1A,C a a2zxy 1,1A时得到最大值和最小值，依题，故,C a amax3zmin3za13333aa 选 A.【点睛】本题考查了已知线性目标函数最大值与最小值的关系求参数值的问题，考查了数形结合思想.8.（2020河北衡水中学高三月考（理）如图是数学界研究的弓月形的一种，是以为直,AC CD DBAB径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是，在整个图形中随机取一点，,AB AC CD DB则此点取自阴影部分的概率是（）A B6 36 336 36 33公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C D2 32 36 326 33【答案】A【解析】【分析】由题意分别算出阴影部分的面积和总面积后即可得解.【详解】不妨设六边形的边长为 1，由题意得，21+23116 3+3=+3=22228S总，.故选：A.6 3+36 3=828SSS阴影总半圆6 36 386 3+36 338SPS阴影总【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题.9.（2020广东高三期末（理）直线 过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段24yx的长分别为，则的最小值是（）,AF BF,m n4mnA10B9C8D7【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线焦点弦的性质结合均值不等式的结论求解的最小值即可.4mn【详解】由抛物线焦点弦的性质可知，则1121mnp，当且仅当时等号成立.1144445529mnmnmnmnmnnmnm3,32mn即的最小值是 9.本题选择B选项.4mn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题主要考查抛物线焦点弦的性质，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10（2020安徽高三月考（理）若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函 sin2fxx116数为，则下列说法正确的是（）g xA的图象关于对称 B在上有 2 个零点 g x12x g x0，C在区间上单调递减D在上的值域为 g x5 36，g x 02，3 02，【答案】B【解析】【分析】求出的解析式，并整理后，根据正弦函数性质判断()g x【详解】由题意，不是1111()sin2()sin(2)sin(2)633g xxxx1()sin()12632g函数的最值，不是对称轴，A 错；由，12x()sin(2)03g xx2()3xkkZ，其中是上的零点，B 正确；由得26kx5,360,3222232kxk，因此在是递减，在上递增，C 错；71212kxkkZ()g x7(,)3 1275(,)126时，D 错故选：B,02x 22,333x 3()1,2g x 【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质掌握正弦函数性质是解题关键11（2020安徽高三（理）已知双曲线的右焦点为，点，为22221(0,0)xyabab(4,0)F(0,3)QP双曲线左支上的动点，且周长的最小值为 16，则双曲线的离心率为（）PQF公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A2BCD433252【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义，利用两点间线段最短，结合已知直接求解即可.【详解】设双曲线的左焦点坐标为，因此有由双曲线的定义可知：1(4,0)F15QFQF，所以周长为，当在线1122PFPFaPFPFaPQF125PQPFFQPFaPQP段上时，有最小值，最小值为 5，因此有，所以离心率为：1FQ1PFPQ255163aa.故选：B43e【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力.12.（2020广东高三期末（理）已知是定义域为的奇函数，也是奇函数，当()f xR(2)f x时，则的大小关系是（）(0,2)x2()2f xxx(1),()2fffAB(1)()2fff()(1)2fffCD(1)()2fff(1)()2fff【答案】C【解析】【分析】根据题意，找出函数的周期，利用函数的单调性，奇偶性和周期性比较大小即可.【详解】由为奇函数，可知函数的一个对称中心为.由也是奇函数，可知的()f x()f x(0,0)(2)f x()f x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞一个对称中心为.故函数的周期为 4.当时，故(2,0)()f x(0,2)x2()2f xxx.又，所以.又，所以，(1)(1)1ff 12202f340(4)()(3)1fff 所以.故选：C.(1)()2fff【点睛】本题考查利用函数的性质比较大小，涉及函数周期性、奇偶性、单调性，是函数性质综合应用题.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13.（2020陕西高三月考（理）袋中装有 4 个黑球，3 个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是_.【答案】12【解析】【分析】先计算第一次摸到黑球的概率，然后计算第二次摸到白球的概率，根据条件概率的公式，可得结果.【详解】设第一次摸到黑球为事件，则，第二次摸到白球为事件，则，A4()7P A B432()767P AB 设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为，故答案为：2()17(|)=4()27P ABP B AP A12【点睛】本题主要考查条件概率，属基础题.14.（2020山西高三期末（理）若展开式中的系数为 30，则_.621aaxx2xa 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】1【解析】【分析】利用二项式的通项，根据题意，进行求解.【详解】展开式中的系数来源是：中的系数与的乘积加上的系数与的乘积2x61x2xa4xa由通项公式可得，的系数为：，解得.故答案为：.1rrrnTC x2x24663030C aC aa1a 1【点睛】本题考查由二项式中某一项的系数，求参数的问题，属基础题.15.（2020安徽高三月考（理）直线 经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两lC212yxFCAB点，弦的长为 16，则直线 的倾斜角等于_.ABl【答案】或323【解析】【分析】设，设直线方程为，利用焦点弦长公式可1122(,),(,)A x yB xyAB(3)yk x12ABxxp求得参数k【详解】由题意，抛物线的焦点为，则的斜率存在，设6p=(3,0)F16AB AB，设直线方程为，由得，1122(,),(,)A x yB xyAB(3)yk x2(3)12yk xyx22226(2)90k xkxk所以，所以，所以直线21226(2)kxxk12616ABxx21226(2)10kxxk3k 的倾斜角为或故答案为：或AB323323【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是设而不求思想方法，解题关键是掌握焦点弦长公式16.（2020内蒙古高三期末（理）在圆内接四边形中，ABCD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，则的面积为_.5AB 6BC 3CD 4ADABC【答案】30107【解析】【分析】利用余弦定理在中，有，ABC222261 60ACABBCAB BC COSABCCOSABC在中，有，再根据内接四边ADC22222524ACADDCAD DC COSABCCOSADC形对顶角互补，两式相加得再用正弦定理求解.cos,ABC 1sin2ABCSAB BCABC【详解】根据题意在中，ABC222261 60ACABBCAB BC COSABCCOSABC在中，又因为ADC22222524ACADDCAD DC COSABCCOSADC，所以，所以两式相减得ABCADCcoscosABCADC=-所以，故答案为：32 10cos,sin,77ABCABC=130 10sin27ABCSAB BCABC=30107【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-2117-21 题题为必做题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/2322/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 6060 分分17.（本小题满分 12 分）（2020吉林高三期末（理）已知数列的前项和为，nannS（其中），且是和的等比中项.(1)nnSnan n2n 5a2a6a（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；na（2）设，求数列的前项和.11nnnba a nbnnT公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）证明见解析，；（2）.132nannT 12122nn【解析】【分析】(1)根据通项与前项和的关系求出关于的递推公式,再根据是和的等比中项利nannSna5a2a6a用基本量法求解首项即可.(2)根据(1)中可得,再根据裂项相消求和即可.132nan【详解】（1）由得,(1)nnSnan n11(1)(1)nnSnan n所以,又，所以,故.11(1)2nnnnSSnanan11nnnSSa12nnnanan12nnaa 故数列是公差为的等差数列,且是和的等比中项,na25a2a6a即,得,解得,所以.2526aa a21118210aaa111a 132nan（2）由题得,111112 132112nnnba ann 121111111211997132112nnTbbbnn 1112 1111212122nnn【点睛】本题主要考查了根据通项与前项和的关系证明等差数列的方法,同时也考查了等比中项的运用与n裂项相消的求和方法.属于中档题.18.（本小题满分 12 分）（2020山西高三月考（理）为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为 0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为 0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；XX（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，n工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了 50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利 10 元，不成活则亏损 2 元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于 37.6 万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？【答案】（1）分布列见解析，2.6（2）40000 尾【解析】【分析】（1）由题意得随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3，利用相互独立事件同时发生的概率，X可计算的值，进而得到分布列和期望；(0),(1),(2),(3)P XP XP XP X（2）依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为，计算一尾乙种鱼苗的平均收益，进而计算尾乙种0.95n鱼苗最终可获得的利润，再解不等式，即可得答案.【详解】（1）记随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3，X则，(0)0.20.1 0.10.002P X(1)0.80.1 0.10.20.90.10.20.1 0.90.044P X，(2)0.80.90.10.80.1 0.90.20.90.90.306P X.(3)0.80.90.90.648P X 故的分布列为XX0123P0.0020.0440.3060.648.()00.0021 0.04420.3063 0.6482.6E X （2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为 0.9，依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，所以一尾乙种鱼苗的平均收益为元.0.90.1 0.50.95100.9520.059.4设购买尾乙种鱼苗，为购买尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则，解得n()E nn()9.4376000E nn.所以需至少购买 40000 尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于 37.6 万元.40000n【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、利润最大化的决策问题，考查函数与方程思想、，考查数据处理能力.19.（本小题满分 12 分）（2020陕西高三月考（理）如图，四棱锥中，平面，PABCDPA ABCD底面是边长为 2 的正方形，为中点.ABCD2PA EPD（1）求证：；AEPC（2）求二面角的正弦值.BAEC【答案】（1）见详解；（2）33【解析】【分析】（1）先证明面，得到，然后得到，利用线面垂直，进一步得到线DC PADCDAEPDAE线垂直，可得结果.（2）利用建立空间坐标系，利用向量的方法，得到平面的一个法向量以及平面的一个法向量，ABEAEC然后利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】（1）证明：底面是边长为 2 的正方形，为中点，ABCD2PA EPD，.平面，平面，.AEPDCDADPA ABCDCDABCDCDPA平面，平面，PAADACD PADAEPADCDAE.平面，平面，.CDPDDAEPCDPCPCDAEPC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系.AABxADyAPz则，(0,0,0)A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,1,1)E(0,1,1)AE (2,0,0)AB uu u r(2,2,0)AC uuu r设平面的一个法向量，ABE(,)mx y z则，取，得.200m ABxm AEyz 1y(0,1,1)m 设平面的一个法向量为.AEC111(,)nx y z则，取.得，2200n ACxyn AEyz11x(1,1,1)n，26cos3|32m nm nmn 二面角的正弦值为BAEC263133【点睛】本题考查了线线垂直的证明以及利用通过建系来求二面角的正弦值，通过建系的方法，将几何问题代数化，是立体几何中常用的方法，属中档题.20.（本小题满分 12 分）（2020河北高三期末（理）已知动点P到点的距离与它到直线l：1,0F的距离d的比值为，设动点P形成的轨迹为曲线C.4x 12（）求曲线C的方程；（）过点的直线与曲线C交于A，B两点，设，过A点作，垂1,0FBFFA 1,221AAl足为，过B点作，垂足为，求的取值范围.1A1BBl1B11AABB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（）；（）.22143xy276,4【解析】【分析】（）设，根据直接法求出曲线的方程即可；,P x y（）当直线的斜率为 0 时，或 3，不成立；当直线的斜率不为 0 时，设直线AB的方程为13，联立直线和椭圆的方程，得：1xny11,A x y22,B xy221,143xnyxy，根据韦达定理得出，进而求出的范围，再根据2234690nyny12yy12y yAB可得出的取值范围.11222AABBAFBFAB11AABB【详解】（1）设，由题意得，整理化简得，,P x y221142xyPFdx22143xy（）当直线的斜率为 0 时，或 3，不成立；13当直线的斜率不为 0 时，设直线AB的方程为，1xny11,A x y22,B xy消去x，化简整理得，221,143xnyxy2234690nyny214410n，即，122634nyyn 122934y ynBFFA 12yy21yy，12126134nyyyn 21212934y yyn 由消去，可得.，1y2221434nn1,22211120,2 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，解得，22410342nn245n 22122212112714 13,34348nABnyynn.11272226,4AABBAFBFAB【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查直线和圆锥曲线的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.21.（本小题满分 12 分）（2020甘肃高三期末（理）已知函数.213()ln222f xxaxx(0)a（1）讨论函数的极值点的个数；()f x（2）若有两个极值点，证明：.()f x1,x2x 120f xf x【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点；a（2）由（1）可知，当且仅当时，有两个极值点，且为方程的01a()f x1,x2x1,x2x2210axx 两根，求出，根据函数的单调性证明即可.122,xxa121x xa 12f xf x【详解】（1）.1()2fxaxx221,axxx(0,)x当时，.0a 21()xfxx当时，所以在上单调递增；10,2x()0fx()f x10,2公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当时，所以在上单调递减.1,2x()0fx()f x1,2即函数只有一个极大值点，无极小值点.()f x12当时，令，得.01a440a()0fx11axa当时，所以在11110,aaxaa()0fx()f x110,aa上单调递增；11,aa当时，在上单调递减.1111,aaxaa()0fx()f x1111,aaaa，即函数有一个极大值点，有一个极小值点.()f x11aa11aa当时，此时恒成立，即在上单调递增，无极值点.1a 440a()0fx()f x(0,)综上所述，当时，有且仅有一个极大值点，即只有 1 个极值点；0a()f x当时，有一个极大值点和一个极小值点，即有 2 个极值点；01a()f x当时，没有极值点.1a()f x（2）由（1）可知，当且仅当时，有两个极值点，且为方程的01a()f x1,x2x1,x2x2210axx 两根，即，所以122,xxa121x xa 2212121212ln232af xf xx xxxxx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞.令，21424ln32aaaaa2ln2aa 2()ln2,g aaa(0,1)a则恒成立，所以在上单调递增，22122()0ag aaaa()g a(0,1)所以，即.()(1)ln1220g ag 120f xf x【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用函数的单调性证明不等式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在请考生在 22,2322,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计则按所做的第一题计分分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020广东高三月考（理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），xOyC2cos,22sinxy以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为xM.2sin232 02（1）求曲线的极坐标方程；C（2）已知为锐角，直线与曲线的交点为（异于极点），与曲线的交点为，:lR CAlMB若，求 的直角坐标方程.16 2OA OBl【答案】(1)；(2)4sin2yx【解析】【分析】(1)先消去参数，得到曲线的普通方程，再化成极坐标方程；C(2)由题意知，直线 是过原点的，所以求出 的斜率或的值即可写出 的方程.llktanl公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】（1）由题意知曲线的直角坐标方程为，C2224xy即，所以，即，故曲线的极坐标方程为.224xyy24 sin4sinC4sin（2）因为曲线的极坐标方程为，所以，M2sin232 0232sin2将代入，得，因为曲线的极坐标方程为，所以 4 2sin2OBC4sin4sinOA所以，则，故 的直角坐标方程为2sin16 216 tan16 2sin2OA OBtan2l2yx【点睛】设为平面上一点，其直角坐标为，极坐标为，则，P,x y,cosxsiny，222+xyOPtan0yxx23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020江西高三期末（理）已知函数.()|21|1|f xxx（1）解不等式；()2f x（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.()f xm,a b322abm23ab【答案】（1）（2）82(,0,3【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集；x（2）根据绝对值不等式的意义，求得的最小值，即可得的值，再结合基本不等式即可求()f xm32ab出的最小值.23ab公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】（1），或或3(1)1()211212132x xf xxxxxx x 132xx11222xx 1232xx或或，不等式的解集为1x10 x 23x2(,0,3（2）由，可知，3(1)1()212132x xf xxxx x min13()22f xfm323,0,0abab231 231941(32)66(662 36)8333ababababba当且仅当，即当时的最小值为 8.94323abbaab13,24ab23ab【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，同时巧妙运用“整体代替 1”的方法和基本不等式的运用，属于中档题.公众号：卷洞洞