理科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（考试版）_encrypt.pdf

精品资料公众号：卷洞洞 装订线 学校：班级：姓名：准考证号：绝密启用前绝密启用前 全国名校 2020 年高三 5 月大联考（新课标卷）理科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|01Axx，2|2320Bxxx，则AB A|21xx B|21xx C|1x x D1|02xx 2已知复数z满足i2iz ，则在复平面内复数z表示的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知等比数列na中，nS是其前n项和，且5312aaa，则42SS A76 B32 C2132 D14 4在四边形ABCD中，3AB DC，4AD BC，则AC DB A1 B1 C7 D12 5函数()(3sin)cosf xxxx在,上的大致图象是 6甲、乙两家企业 1 月份到 10 月份的收入情况统计如图所示，则下列说法中错误的是 A甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B7 月份甲、乙两企业的月收入差距最大 C3 月份到 10 月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业低 D1 月份到 10 月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业高 7设,a b c是正实数，且lg2lg3lg5abc，则下列不等式正确的是 A235abc B253acb C325bac D532cba 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/装订线 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A50 B351 C551 D751 9鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C是线段AB上的任一点，分别以AB，BC，CA为直径且在AB的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC，CA为直径所作的两个半圆部分分别记作，阴影部分记作 在以AB为直径的半圆中随机取一点，此点取自，部分的概率分别记为1p，2p，3p，则 A13pp B23pp C123ppp D123ppp 10已知函数2*()sin2 3cos3()2xf xxN，且()f x的图象在0,2上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A()f x的最小正周期为2 B()f x的图象关于2(,0)9中心对称 C()f x的图象关于724x对称 D()f x在(0,)6上单调递增 11 过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于,A B两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，过点B作抛物线的准线的垂线，交准线于点D，则|ACBD的最小值是 A4 B3 C5 D2 12在三棱锥DABC中，ABC是边长为2的正三角形，ADBD，3DC，DC与平面ABC所成的角为60，则三棱锥DABC的外接球的表面积为 A509 B5 C529 D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线sin2cosyxx在0 x 处的切线方程是_.1425(32)xx的展开式中3x的系数为_.（用数字作答）15 设nS是数列na的前n项和，已知1=2S，若对于任意的nN都有+12nnaa，则64+1nSn的最小值为_.16过点2(,0)cAa作双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的垂线，垂足为P，点Q在双曲线C上，且3AQQP，则双曲线C的离心率是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，ABC的面积为S，已知2cosbbcabC 2 3S.（1）求角A；（2）若ABC的周长为 12，求S的最大值.公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。装订线 18（12 分）如图，在矩形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，使点D到达点P的位置，且平面ABP 平面ABC.（1）求证：APPB；（2）若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为34，求二面角PACB的余弦值.19（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，过点(2,1)P且斜率为0的直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于,A B两点，点Q在直线3x 上，且点,B P Q三点共线，直线AQ的斜率为 1，试判断直线l是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.20（12 分）已知函数()(1)eaxf xx.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对任意的0 x，有()1f xax 成立，求实数a的取值范围.21（12 分）在机械化生产车间里，工人们在排列整齐的工作台旁紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上设置若干钩子，钩子均匀排列，如图，工人将产品挂在经过他上方的钩子上带走当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需时间是不变的，而他挂产品的时刻是随机的每个工人在任何时刻都能触到一只钩子，且只能触到一只，在他生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果非空，则他只能将产品放下放下的产品就永远退出这个传送系统衡量这种传送系统的效率可以看它能否及时把工人的产品带走显然，在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子数越多，效率越高设在一个周期内有 m 个钩子通过每一工作台上方，且到达第一个工作台上方的钩子都是空的可将传送系统的效率 D 定义为一个周期内（每个工人只生产一件产品）带走的产品数 s 与生产的全部产品数 n 之比，且满足关系(1)smp，p 为一个周期内每只钩子为空钩的概率 （1）当 m=3，n=4 时，求 D 的值；（2）若 m 远大于 n，试研究提高传送带效率的途径 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox中，正方形OBCD的边长为2.（1）分别求正方形OBCD的四条边的极坐标方程；（2）若点P在边BC上，点Q在边DC上，且4POQ，求POQ的面积的最小值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|f xxaxa（1）若1a，解不等式()4f x；（2）对任意满足,0y z 且122yz的实数,y z，若总存在实数x，使得1()zf xyz，求实数a的取值范围 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/装订线 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。公众号：卷洞洞