选填压轴-高考必做题(详解版).pdf

选填压轴-高考必做题答案解析考点A.，B.，C.，D.，已知正方体，记过点 与三条直线，所成角都相等的直线条数为，过点 与三个平面，所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是（）1D以 为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示空间直角坐标系，如图所示，则，设过点 与三条直线，所成角都相等的直线的方向向量，根据题意则有，因此方向向量可以为，故；又因为平面，的法向量分别为，设过点 与三个平面，所成角都相等的直线的方向向量，则有，故故答案选D立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体大海教育 在线1对1第1页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。点、直线、平面间的位置关系空间向量空间直角坐标系空间向量及其运算空间向量的应用答案解析考点A.B.C.D.在长方体中，点为的中点，点 为对角线上的动点，点 为底面上的动点，（点可以重合），则的最小值为（）2C对角线上的动点 到底面上的 点的最小值为点 在底面上的投影，即直线上，所以选择确定点，点沿着线旋转，使得在一个平面上，过的中点做的垂线，垂足为，与的交点为，线段的长度为我们求的最小值由题意长方体，可得，则，另外，则，所以故答案为 三角函数与解三角形第2页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解三角形立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体点、直线、平面间的位置关系大海教育 在线1对1第3页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义 的“伴随点”为；当是原点时，定义 的“伴随点”为它自身，平面曲线 上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线 的“伴随曲线”，现有下列命题：若点 的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线：关于 轴对称，则其“伴随曲线”关于 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中的真命题是（写出所有真命题的序号）3设 的坐标，伴随点，的伴随点横坐标为，同理可得纵坐标为，故 错误；设单位圆上的点 的坐标为，则 的伴随点的坐标为，所以也在单位圆上，即：点是 点延顺时针方向旋转正确；设曲线 上点 的坐标，其关于 轴对称的点也在曲线 上，所以点 的伴随点，点的伴随点，与关于 轴对称正确；反例：例如这条直线，则，而这三个点的伴随点分别是，而这三个点不在同一直线上下面给出严格证明：设点在直线，点的伴随点为，则，解得带入直线方程可知：，第4页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点化简得：，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线 错误三角函数与解三角形三角函数三角函数的定义解析几何直线与方程直线的方程直线的位置关系曲线与方程答案解析曲线 是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为 的动点 的轨迹则曲线 与轴交点的坐标是；又已知点（为常数），那么的最小值412设点，则，令，可知；对于第二空，先化解点 的轨迹方程,，当时，如图一：大海教育 在线1对1第5页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当三点共线时，；同理，当时，；当时，如图二：由于点 在抛物线（为焦点，为准线）上，由定义可知，当三点共线时，；同理，当时，点 在抛物线抛物线（为焦点，为准线）上，解析几何抛物线抛物线的定义、图形及标准方程抛物线的性质答案设函数（是常数，）在区间上具有单调性，则的最小正周期为5第6页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点由在区间上具有单调性，可知，有对称中心，对称轴；故的周期为函数与导数函数周期性对称性三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质答案解析某人有 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 个点、上各装一个灯泡要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）6按照、的顺序安装灯泡处有 种方法，处有 种方法，处有种方法（1）当 处与处不同与处相同时，处有 种方法，由于装完，后每种颜色的灯泡至少用一个，因此共有种（2）当 处与B1处相同与C1处不同时，处有 种方法 处有 种方法，处有 种方法，共有种大海教育 在线1对1第7页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点（3）当 处与，均不相同时，处有 种方法，处共有种方法，因此，共有种因此，由分类计数原理可得共有（种）方法计数原理排列与组合排列组合的应用答案解析记实数中的最大数为，最小数为设的三边边长分别为，且，定义的倾斜度为（）若为等腰三角形，则；（）设，则 的取值范围是712（）由于为等腰三角形，且，因此下列两种情况至少有一种会发生：若，则；若，则因此，一定为（）时，由于，因此一定有：，设，若，则由可得，因此由三角形三边关系可知，所以因此上式中，必须满足，结合可得，即（2）若，则由可得 将三角形三边关系写为因此上式中，必须满足，结合可得，即由以上分析可知第8页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点函数与导数函数最值不等式与线性规划不等式与不等关系不等关系推理与证明答案解析已知函数判断下列三个命题的真假：是偶函数；当时，取得极小值其中真命题有；（写出所有真命题的序号）（1）满足的正整数 的最小值为（2）8（1）（2）证明函数的定义域为，当时，是偶函数，正确；针对的性质只须考虑时即可，如图：在单位圆中，正确；，令得，当时，不满足，故当时，取不到极小值，故不对，答案为；（1）当时，不满足；当时，不满足；（2）大海教育 在线1对1第9页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，不满足；当时，满足；故满足的正整数 的最小值为 函数与导数函数最值单调性三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质答案解析已知函数，关于此函数的说法正确的序号是为周期函数；有对称轴；为的对称中心；9的周期是，的周期是；对于：，正确；对于：，正确；对于：为的对称中心的充分必要条件是；针对于本题：当 为奇数时，；第10页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当 为偶数时，错误；对于：我们采用数学归纳法证明：当时，命题成立；假设时命题成立，即；当时，命题仍然成立综上，正确函数与导数函数值域函数的概念与表示最值周期性对称性三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质答案解析对于各数互不相等的整数数组，（是不小于 的正整数），对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为1012由题意知数组中的逆序有，；，；，；，大海教育 在线1对1第11页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点逆序数是，若数组中的逆序数为，这个数组中可以组成个数对，数组中的逆序数为集合与常用逻辑用语集合与集合的表示方法集合的概念集合的表示方法推理与证明合情推理和演绎推理合情推理答案解析已知函数，给出下列命题：的最大值为；在内的零点之和为；的任何一个极大值都大于 其中所有正确命题的序号是11，当且仅当时取得，正确；是偶函数，的零点（如果有的话）必然成对出现，正确；由对称性，我们只研究的情况，此时，分别作出和的图像，可以发现，二者在内有两个交点，记为，设，进一步有（），为极大值点，第12页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，正确函数与导数函数的模型及其应用答案解析在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”则到坐标原点 的“折线距离”不超过 的点的集合所构成的平面图形面积是（1）坐标原点 与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是（2）12（1）（2）根据题意，到坐标原点 的“折线距离”不超过 的点满足等式，即，对应的图形是以原点为中心，各个顶点在坐标轴上且对对角线长为 的正方形及其内部，如图所示，所求图形面积（1）设直线上点 坐标为，所以坐标原点 与点 的“折线距离”为，当时，为关于的增函数，此时（2）大海教育 在线1对1第13页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，关于的减函数，此时当时，为关于的减函数，此时，综上所述，与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是解析几何直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的位置关系答案解析已知函数，任取，定义集合：，点，满足设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记则（）若函数，则；（）若函数，则的最小正周期为1312（）若函数，则点，化简可得，即，即，（）若函数，此时，函数的最小正周期为，点，如图所示：当点 在 点时，点 在曲线上，第14页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，当点 在曲线上从 接近 时，逐渐增大，当点 在 点时，当点 在曲线上从 接近 时，逐渐减小，当点 在 点时，当点 在曲线上从 接近 时，逐渐增大，当点 在 点时，当点 在曲线上从 接近 时，逐渐减小，当点 在 点时，依此类推，发现的最小正周期为 故答案为；集合与常用逻辑用语集合与集合的表示方法集合的表示方法函数与导数函数最值周期性三角函数与解三角形大海教育 在线1对1第15页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。三角函数正弦型函数的图象与性质正弦函数的图象与性质三角函数图象与性质答案解析考点A.B.C.D.有一个棱长为 的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（）14D因为是按任意方向正投影，可以让面（设为桌面）定下来，正方体在动；因此可以想象当正方体体对交线垂直于桌面时，其在桌面上的投影是个正六边形，此时面积最大；由于一个顶点到体对角线的距离为，所以投影正六边形的对角线长为，其面积可以看成 个边长为的正三角形的面积和：故选D立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体在下列命题中：存在一个平面与正方体的条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的 个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的 个面所成的角都相等其中真命题的个数为（）15第16页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析A.B.C.D.D如图：平面满足题意，由共线向量的性质可知，平面与正方体的条棱所成的角只需验证该平面与 条棱（，）成角即可；平面的法向量，所以，该平面与 条棱（，）成角的正弦值分别为，满足题意；平面满足题意，平面与正方体的 个面所成较小的二面角只需验证该平面与 个平面（平面，平面，平面）成角即可；平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，所以，该平面与 个平面（平面，平面，平面）所成较小的二面角的余弦值分别为，满足题意；大海教育 在线1对1第17页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点如图：直线满足题意，由共线向量的性质可知，直线与正方体的条棱所成的角只需验证该直线与 条棱（，）成角即可；，所以，该直线与 条棱（，）成角的余弦值分别为，满足题意；直线满足题意，直线与正方体的 个面所成角只需验证该直线与 个平面（平面，平面，平面）成角即可；，平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，所以，该直线与 个平面（平面，平面，平面）所成角的正弦值分别为，满足题意故答案选D立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体点、直线、平面间的位置关系空间向量空间直角坐标系第18页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。空间向量及其运算答案解析已知函数，任取，定义集合：，点，满足设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记 则（1）函数的最大值是；（2）函数的单调递增区间为1612由函数图象可知，点在时，对应的 点坐标的最高点为最低点为，此两点也是函数的最高和最低点，由此可知同理可得时，取得最大值 依理，当时，取得最小值，即所以函数的单调递增区间为，故故答案为，大海教育 在线1对1第19页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点集合与常用逻辑用语集合与集合的表示方法集合的表示方法函数与导数函数函数的概念与表示最值三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质答案解析是上可导的奇函数，是的导函数已知时，不等式的解集为，则在上的零点的个数为17根据题意，设，其导数，又由当时，则，则函数在上为增函数，又由，则，又由是上可导的奇函数，则有，则，则当时，则有，又由函数为奇函数，则当时，则有，即，解可得：，即不等式的解集为，即，而的周期为，而，在上，有 个零点，即与第20页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点故答案为：函数与导数函数奇偶性函数与方程函数的零点导数及其应用利用导数研究函数的单调性答案解析已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（请写出符合要求的条件的序号），；，；，(ii)若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为1812和根据题意可知：，在中，正弦值均为正数，因此，均为正数，所以为锐角三角形，若也为锐角三角形，则有，那么，三式相加得：，等式不成立，因此若只能为钝角三角形因此在（i）中，不对；而中，若存在“友好”三角形，则，与已知矛盾；对于，存在为“友好”三角形，如，大海教育 在线1对1第21页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点（ii）中，若存在“友好”三角形，不妨设角为钝角根据上述论断则有，解得，因为，所以，故答案为：，和三角函数与解三角形解三角形解三角形的应用答案解析已知点 为抛物线：的焦点，点为点 关于原点的对称点，点在抛物线 上，则下列说法错误的是（）A.使得为等腰三角形的点有且仅有 个B.使得为直角三角形的点有且仅有 个C.使得的点有且仅有 个D.使得的点有且仅有 个19C选项，以为圆心，为半径作圆，与抛物线有两个交点，当在这两个交点处，为等腰三角形；以 为圆心，为半径作圆，与抛物线有两个交点，当在这两个交点处，为等腰三角形；故使得为直角三角形的点有 个，正确选项，以为直径作圆与抛物线有两个交点，当在这两个交点处，为直角，过点 作垂直于 轴的直线与抛物线有两个交点，当在这两个交点处，为直角，故使得为直角三角形的点有 个，正确选项、，易知，不妨设过点的直线 方程为，联立，消去 得，第22页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，化简得，解得，当时，即，此时直线与抛物线相切，故使得的点只有 点，故 错误；当时，即，此时直线与抛物线相交且有两交点，故使得的点只有 点，故 正确；综上，选 解析几何直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系答案如图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图：将线段围成一个圆，使两端点，恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 轴上，点 的坐标为，如图，图 中直线与 轴交于点，则的象就是，记作方程的解是（1）下列说法中正确命题的序号是（填出所有正命题的序号）；是奇函数；在定义域上单调递增；的图象关于点对称（2）20（1）大海教育 在线1对1第23页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点（2）如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，方程，即，在 的正下方，即有的弧长为，即，解得（1）对于，当时，直线方程，为，故，错误；因为实数所在区间不关于原点对称，不存在奇偶性，错误；当实数越来越大时，如图直线与 轴的交点也越来越往右，即 也越来越大，所以在定义域上单调递增，正确；当时，对应的点在点 的正下方，此时点，再由图形可知的图象关于点对称，正确；当时，直线，代入圆方程，求得，的弧长为，由可得解集是，错误故正确（2）函数与导数函数函数的概念与表示映射第24页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。单调性奇偶性对称性答案解析考点A.没有最大元素，有一个最小元素B.有一个最大元素，有一个最小元素C.没有最大元素，中没有最小元素D.有一个最大元素，没有最小元素由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足,，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，不可能成立的是（）21B若，则没有最大元素，有最一个小元素，故 正确，若，则没有最大元素，也没有最小元素，故 正确，有一个最大元素，有最一个小元素不可能，故 不正确，若，有一个最大元素，没有最小元素，正确，故选 集合与常用逻辑用语集合与集合的表示方法集合的表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系推理与证明合情推理和演绎推理合情推理大海教育 在线1对1第25页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值若，则的峰值为（1）若，且不存在峰值，则实数 的取值范围是（2）22（1）或（2）若可以令，图象开口向下，可得可以存在使得对于任意的都有，可得的峰值为（1）若，可以令，若，且不存在峰值，即不存在先增后减的情况，即，解得，还有另外一种情况，后面每一项在 的调节下都相等，不存在峰值即所以，解得，综上，或（2）函数与导数二次函数二次函数的概念、图象和性质导数及其应用利用导数求函数的极值与最值数列数列的应用数列的单调性和最值23第26页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析A.B.C.D.设正数，满足，若不等式有解，则实数 的取值范围是（）C，即，令，则，设，不等式有解，在上的最大值，（）当时，不符合题意，（）若，则开口向下，对称轴为，在上单调递减，不符合题意，（）若，则开口向上，对称轴为，（）若，即时，在上单调递增，符合题意，（）若，即时，在上单调递增，不符合题意，（）若，即时，在上单调递增，或，或，解得或，又，综上，的取值范围是大海教育 在线1对1第27页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点故选：函数与导数二次函数二次函数与分类讨论对数函数对数函数的概念、图象及其性质答案解析考点设直线系：（），对于下列四个命题：中所有直线均经过一个定点；存在定点 不在中的任一条直线上；对于任意整数（），存在正 边形，其所有边均在中的直线上；中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）24根据直线系：（）得到所有直线都是圆心为，半径为 的圆的切线，故所有的直线与一个圆相切，没有过定点，所以错；存在不在中的任一条直线上，所以正确；由于圆的外切正 边形所有的边都在直线系中，所以正确；中的直线所能围成的正三角形的面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出，所以正确，故选解析几何直线与方程直线的方程25第28页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中 轴与 轴重合）所在的平面为，（）已知平面 内有一点，则点在平面 内的射影 的坐标为；（）已知平面 内的曲线的方程是，则曲线在平面 内的射影 的方程是12（）设点在平面 内的射影 的坐标为，则点 的纵坐标和纵坐标相同，所以，过点作，垂足为，连结，则，横坐标，所以点在平面 内的射影 的坐标为；（）由（）得，所以代入曲线的方程，得故答案为，立体几何与空间向量立体几何初步大海教育 在线1对1第29页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。点、直线、平面间的位置关系解析几何直线与方程平面直角坐标系圆与方程圆的方程曲线与方程答案解析考点已知，定义：表示不小于 的最小整数如，若，则 的取值范围是；若且，则 的取值范围是2612(1)由题意有，解得.(2)由的定义有，即，且由题设有，则，且，解得，所以，结合为整数，得，代入，解得.函数与导数函数函数的概念与表示如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为 则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）27第30页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析时，为四边形；时，为等腰梯形；当时，与的交点 满足；当时，为六边形；当时，的面积为时，为等腰梯形，正确，图如下：当时，的面积为，正确，图如下：当时，正确，图如下：大海教育 在线1对1第31页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，为五边形，如图，所以错误时，为四边形，故正确立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体28第32页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析对定义在区间 上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间 上可被替代，称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有；可被替代；该命题为真命题；设，；时，时，；是的最小值，又，；可被替代的一个替代区间为；该命题是真命题；由题意知：在上恒成立；设，则；在上单调递减；，；又；大海教育 在线1对1第33页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点；该命题为真命题；1）若，解得，或；可取，；可取，则；不存在实数，使得在区间上被替代；2）若，解得，或；可取，；取，则；不存在实数，使得在区间上被替代；综上得，不存在实数，使得在区间上被替代；该命题为假命题；真命题的有：故答案为：集合与常用逻辑用语常用逻辑用语命题的概念四种命题的相互关系函数与导数导数及其应用导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值设等差数列的前 项和为在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）29第34页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析A.当时，取得最大值B.当时，取得最大值C.当时，取得最小值D.当时，取得最小A由图象可知可能：，由，可得，与，矛盾，舍去，由，可得，解得，解得，矛盾，舍去，由，可得，解得，解得，而，矛盾，舍去，由，可得，解得，解得，满足条件，解得，因此当时，取得最大值故选 大海教育 在线1对1第35页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点数列等差数列等差数列的概念和通项等差数列的前n项和答案解析A.B.C.D.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为，的直线给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体其中，所有正确结论的序号是（）30B由条件，可以构造一个侧棱长度不限，底面边长为4,5,6的直三棱柱，设底面高为h正确在 上取,上取,以为直径做球体，可知必存在一球体可交 于，由球体性质可知是直角三角形；正确在 上取,上取,以中点O为圆心，以为半径并且所在面垂直于做圆变化长度，可知一定存在一圆可交 于，则是等边三角形；错误假设在 上，在 上，在 上，可知与直三棱柱的侧棱垂直，全等于，因为为直角三角形，与边长为4,5,6的形状矛盾，则此结论错误选答案B第36页(共37页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体点、直线、平面间的位置关系空间中的平行大海教育 在线1对1第37页(共37页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。