三角函数与解三角形-高考必做题(详解版).pdf

三角函数与解三角形-高考必做题答案解析考点在斜三角形中，求 的值；（1）若，求的周长（2）1（1）（2）因为，即，因为在斜三角形中，所以即，亦即，因为，所以（1）在中，则由正弦定理，得故，所以的周长为（2）三角函数与解三角形三角恒等变换和差角公式解三角形正余弦定理在中，内角，所对的边分别为，且2大海教育 在线1对1第1页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点若，求的值；（1）若，且的面积，求 和 的值（2）（1），（2）由题意可知：由余弦定理得：（1）由可得：，化简得因为，所以由正弦定理可知：又因，故由于，所以，从而，解得，（2）三角函数与解三角形三角恒等变换简单的三角恒等变换解三角形正余弦定理答案解析中，是上的点，平分，的面积是面积的 倍求（1）若，求和的长（2）3（1），故（2）由正弦定理得（1）第2页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点因为是面积的 倍，所以，由于平分，所以设，则，由（）知，所以由所以在中，即在中，即解得，故（2）三角函数与解三角形解三角形正余弦定理答案解析的内角，的对边分别别为，已知求（1）若，的面积为，求的周长（2）4（1）（2）由正弦定理得：，（1）大海教育 在线1对1第3页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，余弦定理得：，周长为.（2）三角函数与解三角形解三角形面积公式解三角形的应用正余弦定理答案解析在中，内角，所对的边分别为，已知求证：，成等比数列（1）若，求的面积（2）5证明见解析（1）（2）在中，由于，所以，因此，所以又，所以，因此由正弦定理得，即，成等比数列（1）第4页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点因为，所以，由余弦定理得，因为，所以，故的面积（2）三角函数与解三角形三角恒等变换简单的三角恒等变换解三角形正余弦定理数列等比数列等比数列的概念和通项答案解析考点在中，求的值（1）求 的值（2）6（1）（2）由条件在中，利用正弦定理可得，即解得（1）由余弦定理可得，即，即解方程求得，或当时，此时，是等腰直角三角形，但此时不满足，故舍去综上，（2）三角函数与解三角形大海教育 在线1对1第5页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解三角形正余弦定理答案解析考点的内角，的对边分别为，已知求（1）若，的面积为，求（2）7（1）（2）由题意有，即，或（舍去）（1）由（1）可知，即，则，又，解得（2）三角函数与解三角形三角函数同角三角函数基本关系式诱导公式三角恒等变换二倍角公式解三角形面积公式正余弦定理8第6页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点在中，内角，所对的边分别为，已知证明：（1）若的面积，求角 的大小（2）证明见解析（1）或（2）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（1）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或（2）三角函数与解三角形解三角形面积公式正余弦定理在中，内角，的对边分别为，已知求的值；（1）若，求的面积（2）9大海教育 在线1对1第7页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点（1）（2）由正弦定理得，设，则即，化简可得又，所以因此（1）由,得由余弦定理及，得解得，从而又因为，且，所以因此（2）三角函数与解三角形解三角形正余弦定理答案解析在中，角、所对的边分别为，已知求的值；（1）当，时，求 及 的长（2）10（1）或（2）因为，及所以（1）当，时，由正弦定理，得（2）第8页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点由，及得由余弦定理，得，解得，所以或三角函数与解三角形三角恒等变换和差角公式二倍角公式解三角形正余弦定理答案解析如图，在平面四边形中，求的值；（1）求的长（2）11（1）（2）在中，由余弦定理得：，于是由题设知：即，解得，（舍去）在中，由正弦定理得：于是即（1）由题设知，于是由（I）知，而，所以（2）大海教育 在线1对1第9页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点在中，故三角函数与解三角形解三角形正余弦定理答案解析如图，在中，点 在上，且，求；（1）求的长（2）12（1），（2）（1）在中，即：解得：（2）第10页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点在中，三角函数与解三角形三角函数同角三角函数基本关系式三角恒等变换和差角公式解三角形正余弦定理答案解析如图,在平面四边形中，求的值（1）若，求的长（2）13（1）（2）由关于的余弦定理可得，所以（1）因为为四边形内角，所以且，则由正余弦的关系可得且，（2）大海教育 在线1对1第11页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点再有正弦的和差角公式可得：，再由的正弦定理可得，所以三角函数与解三角形三角函数同角三角函数基本关系式三角恒等变换和差角公式解三角形正余弦定理答案解析如图，在中，为内一点，若，求（1）若，求（2）14（1）（2）由已知得，在中，由余弦定理得，；（1）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，（2）第12页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，三角函数与解三角形三角函数同角三角函数基本关系式解三角形正余弦定理答案解析如图，在中，点 在边上，且记，求证:；（1）若，求的长（2）15证明见解析；（1）（2）在中，由正弦定理，有在中，由正弦定理，有因为，所以因为，所以（1）因为，由（）得，设，由余弦定理代入得到，（2）大海教育 在线1对1第13页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点解得，所以三角函数与解三角形解三角形正余弦定理答案解析考点如图，在四边形中，.求；（1）若，求的长（2）16（1）（2），由正弦定理知，即，解得（1）且，即，由余弦定理知，即，解得（2）三角函数与解三角形第14页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。三角函数同角三角函数基本关系式三角恒等变换二倍角公式解三角形正余弦定理答案解析如图，在中，点 在线段上，且.求的长；（1）求的值.（2）17（1）（2）因为，所以，又因为，所以，.在中，由余弦定理，得，所以.（1）在中，由正弦定理，得，所以，所以.（2）大海教育 在线1对1第15页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点三角函数与解三角形解三角形答案解析考点已知函数，若 是第一象限角，且，求的值；（1）求使成立的 的取值集合（2）18（1）（2）.（1）（2）三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质答案解析已知函数求的定义域及最小正周期；（1）求的单调递增区间（2）19原函数的定义域为，最小正周期为；（1）原函数的单调递增区间为，（2）=，所以原函数的定义域为，最小正周期为；（1）第16页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点原函数的单调递增区间为，（2）函数与导数函数函数的概念与表示三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质三角恒等变换简单的三角恒等变换答案解析考点已知函数求的最小正周期及最大值；（1）若，且，求 的值（2）20的最小正周期为，最大值为（1）（2）因为，所以的最小正周期为，最大值为（1）因为，所以因为，所以所以故（2）三角函数与解三角形三角函数三角函数的定义大海教育 在线1对1第17页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。同角三角函数基本关系式三角函数图象与性质三角恒等变换和差角公式二倍角公式答案解析考点已知函数求的最小正周期（1）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值（2）21（1）最大值；最小值（2）因为,所以函数的最小正周期为（1）依题意，因为，所以当，即时，取最大值；当，即时，取最小值（2）三角函数与解三角形三角恒等变换二倍角公式简单的三角恒等变换22第18页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点已知函数，若，求的单调递增区间；（1）若，求的最小正周期 的最大值（2）的单调递增区间是（1）的最大值为（2）当时，令解得所以的单调递增区间是（1）由因为，所以则，解得又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为（2）函数与导数函数周期性三角函数与解三角形三角函数正弦函数的图象与性质三角恒等变换辅助角公式简单的三角恒等变换已知函数，求的最小正周期和单调递减区间（1）设是函数图像的对称轴，求的值（2）23大海教育 在线1对1第19页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点的最小正周期为，单调递增区间为（1）（2），的最小正周期为，单调递增区间为（1）的对称轴为，即，（2）三角函数与解三角形三角函数正弦型函数的图象与性质三角恒等变换辅助角公式简单的三角恒等变换答案解析在中，若，求的大小；（1）若,求的面积的最大值（2）24（1）（2）方法一：因为且，所以.又因为，（1）第20页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点所以.所以.所以.因为，所以为等边三角形.所以.方法二：因为，所以.因为，所以.所以.所以.所以.所以.因为，所以.所以，即.因为，且，所以.所以（当且仅当时，等号成立）.因为，所以.所以.所以.所以 当是边长为 的等边三角形时，其面积取得最大值（2）三角函数与解三角形三角恒等变换和差角公式大海教育 在线1对1第21页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。二倍角公式简单的三角恒等变换解三角形正余弦定理不等式与线性规划均值不等式均值定理答案解析考点在中，角，所对的边分别为，设 为的面积，满足求角 的大小；（1）求的最大值（2）25（1）（2）由余弦定理得又,所以因为，所以（1）由已知当为正三角形时取等号，所以的最大值是（2）三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质在中，求的大小（1）26第22页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点求的最大值（2）（1）（2）因为，所以，所以.（1）在中，所以，因为,所以，所以当时，的最大值为.（2）函数与导数函数最值三角函数与解三角形三角恒等变换简单的三角恒等变换解三角形正余弦定理答案在中，角，所对边分别为，且满足求角 的大小（1）若，求面积的最大值（2）27（1）（2）大海教育 在线1对1第23页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点，由正弦定理，得：，整理得：，在中，（1）由余弦定理，当且仅当时取“”三角形的面积三角形面积的最大值为（2）三角函数与解三角形解三角形面积公式解三角形的应用正余弦定理不等式与线性规划均值不等式均值定理用均值不等式解决简单的最值问题答案已知中，的对边长分别为,且,求 的值（1）求的取值范围（2）28（1）（2）第24页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点，（1），（2）三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质三角恒等变换简单的三角恒等变换解三角形正余弦定理答案如图，在直角坐标系中，角 的顶点是原点，始边与 轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角 的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点 记若，求；（1）分别过作 轴的垂线，垂足依次为记的面积为，的面积为若，求角 的值（2）29（1）（2）大海教育 在线1对1第25页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点由三角函数定义，得，因为，所以所以（1）依题意得，所以，依题意得，整理得因为，所以，所以，即（2）三角函数与解三角形三角函数三角函数图象与性质解三角形正余弦定理答案如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于两点如果两点的纵坐标分别为，求和的值；（1）在（1）的条件下，求的值；（2）已知点，求函数的值域（3）30，.（1）（2）第26页(共27页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点（3）由题意得，为锐角，.（1）因为 是钝角，所以，（2）,所以的值域为（3）三角函数与解三角形三角函数三角函数的定义同角三角函数基本关系式三角恒等变换和差角公式平面向量平面向量的数量积数量积数量积的坐标表示大海教育 在线1对1第27页(共27页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。