文科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（全解全析）_encrypt.pdf

精品资料公众号：卷洞洞 全国名校 2020 年高三 5 月大联考（新课标卷）文科数学全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B B A A D C D B D 1A【解析】由22xx，解得02x，结合xN，得1B，又0,2A，故AB 0,1,2，故选A 2B【解析】由(12i)(34i)112i(34i)(34i)25z得112i25z，则2211(2)5|255z 故选 B 3C【解析】ln3.14lne1，12log 50，3.200221，故bca故选 C 4 B【解析】因为2343,4a aa成等 差数列，所以2433+=24aaa，即321113+=24a qa qa q，整理得：1(2)(32)0a q qq，因为正项等比数列na递增，所以=2q，所以3224111464257111(1)(1)aaa qa qa qqaaa qa qa qq 3118q，故选 B 5B【解析】由三视图知，此几何体为三棱锥，三棱锥的高为 2，底面为等腰直角三角形，故该几何体的体积114222323V ，选 B 6A【解析】函数()f x的定义域为|0 x x，因为ln|()()xfxf xx，所以函数()f x为奇函数，排除 D；因为ln1(1)01f，所以排除 B；因为lne1(e)0eef，所以排除 C故选 A 7 A【解析】由题知，G 为ABC的重心，因为11,23BMBG GNNC，所以112223BMMGBGBF 13BF，1112134436GNNCGCECEC，所 以1136MNMGGNBFEC1()3BAAF 1()6EAAC111136126BAACBAAC51123ABAC，所以51112312xy ，故选 A 8D【解析】开始，1,1nS，故1 112S ，2 1 13n ，显然320不成立，故继续循环；3217S ，2317n ，显然720不成立，故继续循环；77150S ，27115n ，显然1520不成立，故继续循环；15 501751S ，2 15131n ，显然3120成立，此时结束循环，故输出S的值为 751故选 D 9C【解析】设以BC，CA为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为1r，2r，则以AB为直径所作的半圆所 在圆的半径 为12rr，所以2112Sr，2212Sr，22212121 2111()222Srrrrrr，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 SS222212121 2111()222rrrrrrS，又1SpSSS，2SpSSS，3p SSSS，则123ppp故选 C 10D【解析】OAC的面积等于OAF的面积的 3 倍，所以|3|ACAF，设直线AB的倾斜角为，1122(,),(,)A x yB xy，如图，过点A作准线的垂线，垂足为D，则|A DA F，那么sinsin()ACD|1|3ADAFACAC，易得2tan4，于是直线AB的方程为224yx，代入28xy，消去x，整理得2540yy，故125yy，所以12|4549AByy故选 D 11B【解析】设平面截正方体得到的截面六边形为，如图，设与正方体的棱的交点分别为 J、I、K、L、M、N将正方体切去两个正三棱锥AABD和CB CD，得到一个几何体V，V是有两个平行平面ABD和B CD为底面，其余各面都是等腰直角三角形的几何体截面六边形的每一条边分别与几何体V的底面上的一条边平行设正方体的棱长为a，设A KxA B，则A KIKxA BB D ，故IK 2xB Dax ，KLB KA BA KA BA BA B 11A KxA B ，(1)2(1)KLx A Bax，故I KK L22(1)2a xaxa，同理可得2LMMNNJIJa，故截面六边形的周长为3 2a，为定值故选 B 12D【解析】由题意，2()sin2 3cos32sin()23xf xxx，令3tx，则当02x时，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 323t，因为()f x的图象在0,2上只有一个最高点和一个最低点，所以352232，解得71333，又因为*N，所以3或 4，设函数()f x的最小正周期为T，则 当3时，()2sin(3)3f xx，23T；由33xk(kZ，下同)，得+93kx，所以()f x的图象的对称中心为(,0)93k；由332xk，得()f x的图象的对称轴为183kx；由232232kxk，得522183183kxk，故函数()f x的单调递增区间为522,183183kk 当4时，()2sin(4)3f xx，242T；由43xk(kZ，下同)，得+124kx，所以()f x的图象的对称中心为(,0)124k；由432xk，得()f x的图象的对称轴为244kx；由242232kxk，得511+242242kxk，故函数()f x的单调递增区间为511+,+242242kk 综上，对比选项可知，选项 D 一定错误，故选 D 1313【解析】由诱导公式知cos()sin2，又因为角与角的终边关于y轴对称，故它们的正弦值相等，故1cos()sinsin23 142【解析】由2ln()xf xxx，得(1)1f，21ln()2xf xxx，所以所求切线的斜率(1)3kf，切点为（1，1），所以曲线()f x在1x 处的切线方程为32yx，故纵截距为2 1515【解析】由112Sa，+12nnaa可知数列na是首项1=2a，公差=2d的等差数列，所以na 1(1)2(1)22andnn，1()(1)2nnaa nSnn，所以2646411nSnnnn64111nn，又646412(1)1611nnnn，当且仅当6411nn，即7n 时等号成立，故64+1nSn的最小值为 15 16(1,3)【解析】由题意得，圆M：222xyc，直线:20l axcyac，若直线l与圆M没有交点，则圆心(0,0)到直线l的距离222acdcac，化简得223ca，即3ca，所以3e，又1e，所以(1,3)e 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 17（12 分）【解析】（1）由222coscossinsinsinCBAAC，得2221 sin(1 sin)sinsinsinCBAAC，（1 分）即222sinsinsinsinsinACBAC，（2 分）由正弦定理得222acbac，再由余弦定理得2221cos22acbBac，（4 分）又0B，所以3B（6 分）（2）因为2221cos22acbBac，2 5b，所以2220acac（7 分）因为222acac，所以2220220acacac，（9 分）所以20ac，当且仅当ac时取“=”（10 分）所以ABC的面积113sin205 3222SacB 所以ABC的面积的最大值为5 3（12 分）18（12 分）【解析】（1）90ABC，ABBC 又,PBBC PBABB，BC 平面PAB（3 分）又PA平面PAB，BCPA（5 分）（2）解法一：底面ABCD为直角梯形，1,902ABADBCABC，ADBC 由（1）知，BC 平面PAB，BCPA，AD 平面PAB，ADPA，2111222PADSAD PAAD，1AD 1ABADPA，2BC，（8 分）M 为PB的中点，1113sin2228MABPABSSAB APPAB 设 M 点到平面ABCD的距离为 h，由MABCC MABVV得1133ABCMABShSBC（10 分）3238141 22MABABCSBChS（12 分）解法二：如图，在平面PAB内过点M作MHAB，垂足为H 由（1）知，BC 平面PAB，又BC 平面ABCD，平面PAB 平面ABCD，MH 平面ABCD 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 线段MH的长度即为点 M 到平面 ABCD 的距离（8 分）底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD 平面PAB，ADPA，2111222PADSAD PAAD，1AD（10 分）M 为PB的中点，131 sin6024MH （12 分）19（12 分）【解析】（1）这 100 名学生笔试成绩的平均分为：162.50.20167.50.38172.50.24177.50.12182.50.06169.8（分）（4 分）（2）因为第 3，4，5 组共有24126=42（名）学生，所以每组面试的学生有426=7（名），依题意，第 3，4，5 组的学生分别有7447（名），2727（名），1717（名），（7 分）设第 3，4，5 组的 7 名学生分别为ABCDEFG，在这 7 名学生中随机抽取 2 名的基本事件有：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBG，CDCECFCGDEDFDGEFEGFG，共 21 种，（10 分）其中分数在175,180)中至少有 1 名学生被抽中的基本事件有：AEAFBEBFCECFDEDFEFEGFG，共 11 种，故分数在175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率为1121P（12 分）20（12 分）【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，则24c，所以2c，（1 分）又椭圆的离心率为22，即22ca，所以2 2a，（2 分）所以222844bac，（3 分）所以椭圆的标准方程为22184xy（4 分）（2）由（1）可知(0,2)M，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为12x ，代入22184xy，解得624y ，（5 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 不妨设162(,)24A，162(,)24B，此时MAMBkk6262224481122；（6 分）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，因为 A，B 两点异于点 M，所以22812MNkk，依题意，直线l的方程为1()22yk x，设11(,)A x y，22(,)B xy，联立221841()22xyyk x，消去y，整理得222(42)4(4)(8)0kxk kxkk，（8 分）所以2224(4)4(42)(8)8(318)0k kkkkkk，1224(4)42k kxxk，2122842kkx xk，由8(318)0kk，解得0k 或831k ，（10 分）因为(0,2)M，所以121221121212222()MAMByyx yx yxxkkxxx x，因为122112211212211132()2()22(2)()22242kx yx yx k xx k xkx xkxxk，而0k 或831k ，且8k，（11 分）所以280kk，所以22212211222122328(4)2()648424288842MAMBkk kx yx yxxkkkkkkkkx xkkk 综上所述，MAMBkk是定值，定值为 8（12 分）21（12 分）【解析】（1）当0a 时，()ln1f xxx，定义域为(0,)，()1lnf xx，（1 分）令()0f x 得1ex，（2 分）当1(0,)ex时，()0f x，此时()f x单调递减，（3 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 当1(,)ex时，()0f x，此时()f x单调递增，（4 分）()f x在1ex 处取得极小值11()1eef，无极大值（5 分）（2）当0a 时，由（1）知min11()()10eef xf，所以不等式()0f x 恒成立；（6 分）当01a时，要证()0f x，即证lnsin1(0,)xxax在上恒成立，令()sin(0)g xxx x，则()1cos0g xx，()g x在0,)上单调递增，()(0)0g xg在(0)，上恒成立，即sinxx在(0)，上恒成立，（8 分）1sin1axax 在(0,)上恒成立，01a，11axx 恒成立，（9 分）只要ln1xxx在(0,)上恒成立，则不等式得证 令()ln1(0)h xxxxx，则()lnh xx，令()0h x，得1x，（10 分）当(0,1)x时，()0h x，此时()h x单调递减，当(1,)x时，()0h x，此时()h x单调递增，min()(1)0h xh，ln10 xxx 恒成立，（12 分）即ln1xxx恒成立，ln11sin1xxxaxax 恒成立，综上，()0f x 恒成立.（12 分）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）由题意知边OB的极坐标方程是0(02)，边BC的极坐标方程是cos2(0)4，边CD的极坐标方程是sin2()42，边OD的极坐标方程是(02)2.（4 分）（2）由题意，设POB，则|cos2OP，2|cosOP，且|sin()24OQ，2|sin()4OQ，（7 分）则POQ的面积11222|sinsin22cos4cos(sincos)sin()4SOP OQPOQ 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 24444(21)11sin21cos221sin2(1cos2)2sin(2)1224，当242，即8时，POQ的面积取得最小值4(21).（10 分）23选修 45：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当1a 时，()4f x|1|2|4xx，化为1124xx 或1234x 或2214xx，（2 分）解得32x 或x无解或52x，所以32x 或52x，所以不等式()4f x 的解集为3|2x x 或52x（4 分）（2）由题意得1zyz的取值范围是()f x值域的子集 122yz，421yz，142442226zzyzzyzyyzyzyzyz，（6 分）当且仅当4zyyz，即11,84yz时，取等号，1zyz的取值范围是6,)，（7 分）由于()|2|()(2)|3|f xxaxaxaxaa，()f x的值域为3|,)a，（8 分）由题意得3|6a，即|2a，22a，（9 分）即实数a的取值范围是 2,2（10 分）公众号：卷洞洞