立体几何与空间向量-高考必做题答案解析如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．求证：平面；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）1证明过程见解析（1）证明过程见解析（2）（3）证明：设为的中点，连接，则 ，，，∴四边形为正方形， 为的中点，∴为的交点， ，∴，（1）大海教育在线1对1第1页(共44页) ，∴，，在三角形中，，∴， ，∴平面；方法1：连接， 为的中点，为中点，∴， 平面，平面，∴平面．方法2：由（Ⅰ）知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，．∴∴ 平面，平面，∴平面；（2）设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，（3）第2页(共44页)大海教育在线1对1考点∴直线与平面所成角的正弦值为．立体几何与空间向量立体几何初步空间中的平行空间中的垂直空间向量空间向量及其运算空间向量的应用答案解析如图，四棱锥的底面是平行四边形，，平面，且，为的中点．求证:．（1）求证:平面．（2）求二面角的大小．（3）2证明见解析．（1）证明见解析．（2）．（3） 平面，平面，∴， ，，∴． ，（1）大海教育在线1对1第3页(共44页)考点∴平面， 平面，∴．如图，连接，与相交于点，连接． 四边形是平行四边形，∴为的中点． 为的中点，∴， 平面，平面，∴平面．（2）如图，作，交于点，则为的中点， ，，∴，连接，则， 平面，平面，∴，从而，∴平面，∴是二面角的平面角， ，，，∴， ，∴，∴二面角的大小为．（3）立体几何与空间向量立体几何初步三公理和三推论空间中的平行空间中的垂直第4页(共44页)大海教育在线1对1答案解析考点在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是；截得的平面图形中，面积最大的值是．31．2．如图所示，截得的三角形中的面积最大，为边长为的等边三角形，面积为，截得的平面图形中，正六边形的面积最大，如图所示分别为各边中点，边长为，面积为．故答案为；．立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上．点到直线的距离的最小值为．4大海教育在线1对1第5页(共44页)答案解析如图所示，取的中点，连接， ，底面，∴四边形是矩形．∴，又平面，平面∴平面．∴直线上任一点到平面的距离是两条异...
