高中数学——名校周考试题汇编——理科数学（参考答案）.pdf

参考答案罐参考答案可.。户不一定为假,。.“户9为真”不能推出司户为假,;若司户为假命题,则户为真命题,能推川户q为真命题6户q为真”是“司户为假,的必要不充分条件.2B3C4.C5.D6.C选项A,当0b0时,满足条件的不存在;选项B,当夹角为冗时,也有b（）故充要条件不成立;选项C,满足“否命题是条件和结论同时否定”,故正确;选项D若户:r0R工;-贝l0,则气户:V工R工2工l0,故错误故选C7.D8。D由（工）2工1贝2ar工1,r2,得（刃）工3,22古,5:作出函数的图象（如阁所示）,可知（r）m;（2）1,命题户中,关于贝的不等式（r）222对任意的工eR恒成立（r）22!2仁I灯22!23!1.y）邹撼）卜钡周考训练1集合的关系与运算lC2BA选项中两个集合表示的是有序数对,而（1,2）和（2l）是不同的.C选项中代表元素不同,D中M是有序数对,且M中只有个元素,lV中有两个元素,故C,D均不符合题意。3.A4B5.B6.C7.B由贮r20,得（）rl,所以A（0,l）.由工2C工0,得0工c,所以B（0,c）因为A二B,所以C1.8.BA2工22工30）（rr1或r-3。因为函数（r）r22rl图象的对称轴为直线r0,（3）680根据对称性可知,要使AB中恰含有一个整数,则这个整数为2,所以擂（2）0且（,）0,即;二:圈所以:傻9。63l0.l1l1。（,3l2.12解析设全集U为该班30人,集合A为喜爱篮球运动的15人集合B为喜爱乒乓球运动的l0人如图么b珊设两者都喜欢的人数为T,则只喜爱篮球的有（15-工）人,只喜爱乒乓球的有（10工）人,由此可得（15r）（10工）r83（）,解得又3.所以15工12,即所求人数为12。-2-IOlx命题q中,函数（!21）项是增函数咎21牛面或!r.若“户或q”为真,户且q,为假则有以下两种情形;31,（l）户真q假.则等价于（可加百,解得百l;（3或!1,（2）户假q真,则等价于（可或面,解得3或!Z所以的取值范围是（。,-3）O百,1（百,c）.故选D周考训练2命题及充分必要条件1C2.B3C4。A5A6I）7。A8B解不等式万丁得rl,故满足命题的集合厂可P亏,l解不等式（r-）卫-（“l）0,得工.故满足命题q的集合Q,1又q是户的必要不充分条件,则P是Q的真子集.即凰且ll.解得0.故实数铡的取值范围厂司是0.古9.oo解析o若“工,互为倒数,则巫y1,是真命题;面积不相等的两个三角形一定不全等”,是真命题;o若L440,所以原命题为真命题故其逆否命题也是真命题;由ABB,得B匡A,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题10。9,）lL3或412.2,0解析。刃0时,奇函数（r）log3（工1）,.函数（工）在R上为增函数.（刃）在8,8上也为增函数且（8）log3（81）2,（8）（8）2.。B工-2工2）.。r2（2）（2r2工）,.刃2（2）2r2工,即Z2（22）工（2）0,22,A（rZ2）。.“r巨A”是“工B”的充分不必蜜条件.器,即（:子囱周考训练3逻辑联结词量词l.B若户q为真命题,则户,q中只要有个命题为真命题即9.门4或4解析.。司q是户的充分不必要条件,.。户是q的充分不必要条件,窜勿r23x4（）三（工工26x9狮20,工1x4工（又3）Cr-3）0）.当-33即0时不合题意.当m3抠3即!0时,有工1工4）（r!3x十3）,此时戴撬l!解得帆“当3刀3,即加0时,有工1r4（x.3I3,此时烈旗l解嚼“综上,实数的取值范围是加加4或门4）.10解析工0时,工工,O错;当0时,sin33sinC）正确;当义时,r总inZ,o错;根据指数函数的图象可以判断,当工e25（高考版）蛊二-拾豁-君睁宇捍.锚铂二忌一-函二翘当i斯硼,即r,八汇十l）-M）-u,不合题意综上不等式（rl）（2r）的解集为（0）.从了:r逻辑用语易错题l0.函!）7。A8。C解析.嗡。bI万b（,6为非负实数）,.。lA雁1户3（炎为非负实数）,解得肉1.函数（r）虎又lr了1r.设（r）行,则l（r）在0,.上为增函数;设2（J）一1,则2（r）在0,函）上也为增函数由此可得（0）1为（r）的最小值,所以（r）页了1工的值域为1,。）.广Q司ll.,4L乙）-0l2.2巳解析当re0,1时,（r）l勿2的值域是0,1,g（r）2“cos工-3（2（0）的值域是22,2为使存在r!,r20,l使得（rl）g（工2）成立,需0,12工l,22-“z.由0,l2-2,2-z得l22或22r0,解得或2所以,若存在e0.l,使得（r!）白毗）成立.则实数嚷的取值范围是侧凰（0,函）时（）（）.酗错11（,2（112.-292周考训练4集台与常用逻辑用语易错题12。A3.C4.D5.A6。B7。A8。C9.ll0.19I产解析?工匡,尹2堑昔层,等,（红）筐l2口2Sln广司又工匡粤2sin（ax等0OO即2瞒（2瑟）“.。2工（09,r22lxl0,72一卜了了即逃疗寸古2方.六l,臼匹儿八当且仅当六即r1时,取哪”臼尘.曰q为真命题时,启（,l。P（q）为真命题时!l,l.l1.（112.（嚏,2O面,2）（财f）徊当厂（“）是真命题时解析slnrcosJ面sin周考训练6函数的单调性与最值lA2.D3.B4.B5.B6.D7B8.D因为函数（r）r3工Sin工是奇函数且（r）3工2lCOSx0,所以函数（r）r3rSinr在R上是减函数。所以（cos202sin0）（22）0仁亨（cos2十2lsln）-（-2!2（2!2）cos22!sn02l2钟2川（lsin0）爵:（财2圭躺-2蕊们）匡（）记废（,2蕊贮）,e（.）2L令S!n0i（0l）,则g（r）2卞!i）,2（jl）（r2l）22r1（1）22g（）2（l）22（1）22（l）2.当匡（l）时蔚（）p恒成立.所以胸数g!）2（;主）在（,l）上是减阔数从当匡（）时.膘（）剁牡）2爬D佰.当（工）为真命题时,贝2!rI0恒成立,有2-40,.2I2.。.厂（r）（工）为假厂（r）（r）为真,。厂（r）与蕊（工）真一假,挡厂（堑）真,航（r）假时,化,?2;l2或2,当厂（r假,（z）真时.厄,即百z（22,综上,实数!的取值范围是2或l2.周考训练5函数的概念及表示1.C2.A3.C4D由题意得（）3b;您若l,侧M;时2;b4解得苫;,即偷时.3（:偷）-4解得b:（舍去）所以5A6.D7.I）sD腿当（i虚,即己!时.八瞪丰1）（酋）即为2（到）22堑即-（rl）2r,解得rl.因此不等式的解集为（-l嚼当憾了徽.时.不等式巍无解翻当iI噬0,即0时,（!）f（勘即122r解得r0.因此不等式的解集为（1,0）。】厂所以实数的取值范围为,十。）.9.2,4）l（）。（c,3l1.6c12.o设g（工）e（工）.对于og（r）e墅.2典（）典为增函数.故（D中（了）具有M性质对于。g（T）e。3r（）瓣单调递减,故（D中（工）不具有M性质对于o,g（r）e堑.r3（rR）,g（工）e.工3e皿3工（r3）e.r2,当-3时,g（当r）0,g（工）单调递减故o中（工）不具有M性质对于Q）,g（r）e卯（r22）（rR）26一q参考答案撼g（工）e（r22）.。2.T（工22I2）e（工1）2le0,所以闲数g（刃）在R二单调递增故o中（工）具有M性质综上具有M性质的函数的序号为O.周考练7函数的奇偶性与周期性1D2.D3.D4。A因为幂函数（工是奇函数.奇函数的定义域必然关于腺点对称.所以（-3-）（2-）0解得!l或3。所以当!3时,函数（r）.在奥0时无意义.不满足题意舍去5,6.B7.C闪为（r）是奇函数,所以（.r）（r）.所以（11）（rl）。由（l-.I.）（l1.）.所以（工l）（l）,所以（2）-（工）9所以（x4）-（x2）-（工）（r）,所以函数（.r）是周期为4的周期闲数。由（r）为奇函数得、（0）0。又因为（-r）（lr）所以（r）的图象关于直线1对称所以（2）（0）0,所以（2）0.义（l）2,所以（-l）-2,所以（1（2）（3）（4）（1）（2）（-l）（0）20200,所以（）（2）（3）（4）（49）（50）0l2（49）（50）（l）（2）202.8.D当x（0,1。5）时,（r）ln（r2-l）,令（r）0,则工2-ll.解得工l.,。l涧数（r）是定义域为R的奇函数,（l）（）0,（0）0,（1。5）（1。53）（l。5）（l.5）（-l）（）（0）.（5）（-l.5）0.。函数（r）是周期为3的周期函数,.。函数（刃）在区间0,6上的零点为01,l.5,2。3,4.4.5,56共9个.9,l解析由题意知yln（rI干了丁）是奇函数,所以n（Ir干袁）n（r丰了丁）0,即n（r2r2）ln0,解得l.0.2解析令g（工）ln（T干了万-工）则（Z）g（J）l,因为T干了万-r工-r0,所以g（r）的定义域为R,1因为g（-工）n（T干了丁工）nT干了百-工-g（r）,所以g（r）为奇函数,所以（）屑（）l4,所以g（）3.所以（-）g（-）l-g（）l3l2。9了-卜Q丛丛垛R12.o解析（l.5）Sin（1.5-l。5）旨in0。5（-l.5）Sin（-l.5-。5）sin0.5,则（L5）（l。5）,故o错;（工）笛in（r1r1）Sln（rl-xl）sin（工r）（r）,.。Tl,故错;令g（又.）r-r易知g（r）0.l）,故（工）e0Sinl）又g（）的周期为l,故o正确,错误。数,其阎象关丁原点（0,）对称又霞数测-（矿）的图象问左平移;个单位k度可得函数川（r）的图象.则酮数（堑）的图象关于点（i0）对称,故圆止确;由知对丁仟意的r筐R都有（翻）（x）,川i典代换r呵得（奥）（鞭）（）.所以（;）八r）-（r）令;旷,得（）（r）.则函数（T）是偶函数其图象关于y轴对称故o正确综上可知真命题的个数是2.7.A42作出（r）的图象若0rlr2则（工l）上l.r（.r2）工2l.则r2（）Lrl（r2）rl（.r）.则A可能成立BCI）不成立;若0r2l工l,则（工2）Ll（贝若0r2工l,则（工2）-l（rOl2x）工l,工2则r2（.r）r2工lLrl（r2）王上l,则B,D可能成立,A,Cr2不成立;故有（定不成立.故选C9.）巳解析由（）（2!l）0（!l）（2川-1）.因为（r）为奇函数所以-（r）（-r）,所以（ll）（l2）。又（r）在-l0l0上是减函数,l0l0Q9所以-l（）2-ll0解得-.（-ll-2,山J】0。解析闪为r4）（蓟2）（讥77丁J）所以（5）（l）-5。ll5l。o解析对于O.（r4）（r）（2）,。.。当工2时,（24（2）（2）,.（-2）0,又（r）是偶函数,（2）0.o正确对于.（.丁4）（r）（2）.（2）0,。（工4）（r）.闲数y（工）的周期T4.又直线r0是函数）（工）图象的对称轴,.直线、】-4也为函数y（r）图象的-条对称轴,。.正确.X于o,.。函数（T）的周期是4.。（工）在8l0上的单调性与0、2上的单调性相同.y（r）在8l0上单调递减,o错误对于,直线工-4是函数y.（.r）图象的对称轴,.r主工24,m孤2-8.正确l2.c）解析O因为（）-（工）.r2,（-（r）0延2十,而F（r）鸵裂这两个雨数的定义域小问,不是同函效即F（堑）（r）不成立.O错误。当工0时,F（r）（r）log2rl,F（r）（工）-（og2工1）-（log2工l）F（r）;当r0时,F（r）（r）（og2工1）F（r）（-工）lo月2工og2巨rlF（T）.所以函数F（工）是奇周考训练8函数性质的应用1D2D3.C4.A（3）-（4）（2）-（-）（2）（）-21-L5B门C由题意可得（r3）（z;）（贮）川函数（堑）是周期函数,且其最小止周期为3,故o错误;由测-f（i）是奇函27蹦颤（高考版）函数、正确o当0时F（工）在（0。）上是增函数.若rlr20,内单调递增,函数在区川（冷-l,Al）内不单调,所以有肉-l0rlr20.不妨设r0,则r20Lrl-r20,所以F（r）贞l.解得-l肉l。F（-r2）0.又因为函数F（r）是奇函数-F（工2）F（-r2）.所以4.C5。C6.A7.C8.F（刃）F（r2）0o正确.函数yF（.r22工3）9（）缆:工i!土媚钝二乏当瑟:或因为解析腾为舰2（）2l,0,所以JF（工22r-3）既没最大值.也没最小值,函数）F（工22工-3）的值域为（）,故错误.所以（22）r在R上是增函数.周考训练9二次函数与幂函数山（“2触2）（刨:叶2）,p得lr.解得I十,lC故r的取值池俺伪（）2A由（r）（工）可得0,所以（刃）-r自3,由此知（工）在（5,-2）上单调递增0。（l,4）l.（-2,3）3.（4。Bl2.OO5。因为（r）工2mC所以抛物线开向上解析.。（-r）-（r）.,.（r）为奇函数,（r）的阁象关于原又（2r）（2j）,故工2是其对称轴点对称O真;当l时,（矿）在R上为增函数当0l时（r）即当r2时（工）取得最小值在R上为减函数o假;y（r）是偶函数其图象关于）轴对称,而当22时.（r）是增函数.有（2）（3）（4）.o真;当01时,y（山）在（0）上为增闲数在0）上又（21）（2l）即.（l）（3）.为减函数,.当r0时.J（、r）取最大值0真;当创l时,所以（2）（l）（4）。（r）在（cC,0）上为减困数,在0。c）上为增函数。.。当r06.A时y（、r）取最小值0,o假.综上真命题是oc）o。7D设直线的方程为M粒,联立k厕、周考训练11对数与对数函数（r22r4,得r2（虎2）r40由0求什有两个值l.C2.l）3I）4。I当直线斜率不存在时,也满足题意.故选D5.I）1于函数Jog刨（23）当r2时.y-l,所以8.A由题意知二次函数（工）的图象开口向上,由咽数（r）在点A的坐标为（2,l）.义因为点A在直线m）20上所以（函,2上是减网数知倒2若任意的巨,拟（）220,即2a所以且上红11l等婴2（r2）4恒成立,只需（r）m孔x（工mjn4（r,l）即,下面只需求函数（塑）-堑:25在ll上的最大值和最小值萧十;2,当目仅当;时等号成立所以由于对称轴工l.l所以（r）nn（）5-2。的最小值为故选u又（-l）-（l）20,故最大值（r）max（l）62.由（皿.）n酗x-.（.r）mjn4,解得-l3.义“2故的取值范围为239.3r2l2r1ll0（粤,o）解析对于任意r后川,l都有（r）0.有（阀之队腆（削嘶）l0解得粤0ll.（23队B由题意得l刷“堑0在（0）上恒成立,r:在（寸.0）上恒贱立.“令“（J）-颤若刨l侧（r）堑烈在（0）单调递减即Q）歇,0在（0）上恒咸立六3（）刨,解得嚷l若l.则（蜒）删在（0）上单调递增凰（露）-3蓟侧0在（古.0）上恒成立,这与l矛盾综上.实数的取值范围是3了,.顶D7（）ne亏.l尝l要仙函数）有意义则e2rl0所以又0即函数（工）的定义域为（0。）不关于原点对称,所以函数（义）是非奇非偶函数.因为函数e蓟-e-r,在（0臼）上单调递增函数lnr在（0.）上单调递增所以函数（巫）在（0.）上单调递增.故选。aB由题意知测ej与n（2财）互为反函数它们的图象关于.r对称,如图弓仕臼一】尸卜门哈解析由题意知,y（r）-g（r）r25勿4在0.3上有两个不同的零点。在同直角坐标系下作出函数y与Jr25r4（工巳03）的大致图象（如图所示）,丁六:遣捍里业小结合图象可知,当工2,3时yr25r蝗2,敝当筐（逢2时函数与厂故当巨（r2时,函数-与rar4（卫0.3）的图象有两个交点.当匡（,2时酮数删（瞪）凰（露在M上有陶个不同的零点.周考训练10指数与指数函数l.C2A3.C由于函数y2Jl在（-,0）内单调递减,在（0）】（2x一九）一一一笋了亏（两曲线上点之间的最小距离就是-露与-铲上点的最小距28参考答案翻故方程sgn（nr）-n2r0有两个根,函数（r）有两个零点.9.2l0.（0,2）解析函数（r）2盯-2-b的零点个数问题可转化为腑数y2r-2的图象与直线yb的交点个数问题在同一平面直角坐标系中出y2-2与y6的图象,如图所示.离的2倍。设y.上点（0）处的切线与y铡平行,郁酬得甄-所以曰与则筐上点的最小距离是粤（ln:）,所以所求距离为粤（ln2）2mn2）队粤0（.lL芋解析要,b的区间最长,则,b分别在l的两侧且log0.52,且log0。562.解得凰十b-4,所以,的长度为2（2e,2c2）解析田础函数（r）的图象,如图当062时.两函数图象有两个交点,从而函数（工）2工2b有两个零点.ll.竿d解析slnr侗cosr的根为函数y（r）sin工百co隐z鳃m（厕）与函数鳃的交点横坐标,根据函数圈象可知翼满足有三个交点需徽（0）罕此时堑0.咆亏,邱2厕.丁.幻工2r3挛Ol22解析在直角坐标系下分别作出ylog2皿ylog3r及J3ry4-r的图象,如图所示.V21.r-尸-吼吕气-21O23456x.不妨令6c,由已知和图象可知,01bece2.-lnlnb,.。61.nb2-n（、.b（e2,.6（b鱼土（lbe）（be子l）-1c:彦l0M亨l在（,e）上为减函数.2e上bCe22e“b（的取值范围是（:c2e阀）显然所有可能的交点落在图形中的阴影区域（不含边界）其中各点的横坐标均落于（2,3）内。又因为工o（91）,!N,所以2.周考训练12函数与方程lC2C3.C4。B5.B6。A当r0时,2塑r2有两根工2,4;当r0时根据图象法易得到y2勿与y工2有个交点,则y22-r2在R上有三个零点,故排除B、C;当z时,2r0而r2,故y2到-r20。故选A.7.C令l（）r,则g（r）（工）-（T）.在同坐标系中田出y（工）h（r）图象的示意图,如图:周考训练13有关函数的创新题1.C因为1,所以当r0时r工因为（工）是R上的增函数,所以（工）（r）,所以g（r）（叁r）-（工）0,sgng（工）-1-总gnZ同理可得,当r0时,g（r）（r）（r）0,Sgng（工）l-sgn工;当工0时,g（工）0.Sgng（工）0sgnr也成立。故C正确.2。A函数r2,值域为-l,-9,可知自变量工从1,-,士1中任取个.再从33,3中任取个构成函数故满足条件的伺族函数”有339（个）。3.C4.B由图象知,当Ze（4,）时增长速度为g（工）4.B由图象知,当Z（v扣延）门绷（r）l（r）。5.）不妨令b0函数（r）图象与函数y2 虹6的图象如图,则方程（工）2-典6（b巨R）的根即为两个函数图象交点的横坐标由图象可知0I.l,1r23。3工35,5I.46,工2可能大于2,所以错误又2一rb-lgrl,2r2blg工2,2-2.22xI错误2J3blg（6-工3）22r2blg工2,2-工22涎ll若g（r）存在2个零点0!y（工）的图象与y!（r）的图象有2个交点,平移J!（工）的图象,可知当直线y-J过点（0,l）时,有2个交点.此时1-0-,L当y-在y巫1上方即1时仪有l个交点,不符合题意当y-工-在y2l下方,即l时,有2个交点,符合题意.综上的取值范围为-l,）.8。B令sgn（lnr）-n2r0得当n工0,即工l时lln2又.0,解得re;当ll工0,即工1时,-1-ln2工0,无解;当lnr0即rl时,成立.叫冗g（贝r2）0所以（）r贝?21,所以B错误2J3blg（6-工3）,2J4blg（6-工4）.2r3-24g（6工3）（6-工）0,所以（6-工3）（6工4）l则C错误综上可29（高考版）知选D6.370解析在同直角坐标系中田出函数yn工,y-r的大致图象两图象有唯的公共点（j.）.即有nre1,于是点（）是闲数yer,-工的图象的交点囚此函数（工）n工与g（r）eJ的次不动点必是成对出现的,且两者互为相反数,所以l0.周考练14函数中的易错题l,A2B3.B4.D因为奇函数（r）在r0处有意义,所以（0）0,即工0为函数（工）的个零点.再由周期函数的定义,可知（T）（-T）（0T）（0-T）（0）0所以工T,IT也是函数（r）的零点又（）（T）-（）.而由奇函数的定义.知（J）（）,所以（）-（）.凰（）-0所以（）0所以-亏.篮也是函数（雾）的零点故T选D5.B6.（、k山题憋知（忽-恿簧l,的墩大俏为若刺丁怔意旷巨l不等式（挺）恒成立则十!l解得e（1O3,）.故选B。8.A方程2r工20和方程log2rr20可以看作方程2r2和方程log2rr2。因为方程2x20利方程og2r工2的根分别为户和q,即函数2卫与函数y工-2的交点B的横坐标为户;函数Jog2r与阴数y卫2的交点C的横坐标为q.因为y2典与ylog2r互为反函数且关于Jr对称所以BC的中点A定在直线yr上,联立方程得Mry工2.得点A的坐标为（l,l）。根据中点坐标公式得到半-l,即户q-2则函数（露）-（r户）（rq）十2为升u向上的抛物线且对称轴为矿-竿l得到（0）-（2）.且当r时函数为增函数,所以（3）（2）.综上所述,（3）（2）（0）。故选A7巨9（寸）（l）（寸）解析设（工）r2r2,由不等式r2r-20的解集中仅有4个整数解,易知抛物线的开口向上.即0。又（0）20知解集中有0;（-l）l0,知解集中有-l;而（l）l与（2）222（l）异号.又（百）百0则可推出解集中四个:勤M敬高（二i勤即i想6.解得侧）巴（ll2l22解析如图所示（工l）（r2）（r3）（工）,即OarlO段工2lOg凹工3llOg凹r4l,因为工l00r2l.所以l加l1,0l-工21,所以Og工-1Og工2l0.即lOg（-rl）Og“（1r2）0,即（l工）（1-工2）l工l工2（工l工2）0,所以上Ll.同理可得上上l,所以上L工r2r3r4rlr2上上-,-色r3r4守恭8.l5-l0百l5l0可解析由条件得g（贝p）:lg甫lg.即（蜒!）（羔）（雕0）.化简得（-5）工;4工0550.当5时工0l;当5时由0得l6220（-5）（l）0.即2-30250,所以l5l0百l5l（）百.综上巳l5l0百l5l0徊9。3解析令lg1则得2-2作r2-2与y的图象知r-l.2.及12内有-个解当lr2寸,rl.r百故得古r-00,0m即方程共打3个实根l0.解（l）（r）在（-l,）上是奇函数,理由如下:令r（）（）0,令yr则（工）（工）0（）（）.（r）在（-l.l）上是奇函数。（2）（又）在（0.l）上单调递减理由如下:设0工l工2l.则（呵）（翘）O）（吨）-（子二怠）而r延:00rr2l告:又合盖（l）-（工）（醚2）0,l-I工2故l苦:0.则（肯罢）帆即当0rl工21时.（jr）（工2）（T）在（0.1）上单调递减.ll）（）-f（）（）26l-、25）日（司口同理（!）（h）（l）.（l）（市）（）（）（古）（尚）-2（弓）-2L而万瓦万rJl（）x30参考答案一-lT干I万解得延l忘0,呕2o若0侧堑:l了丰丽2因为工（0,）,所以（工）0,所以函数（工）在（0）上单调递增若舰0.则r:,匡（0.吐了干丽）时,（所）0;正2（j干J云,十）,（蜒）0.2所以函数（厕）在（Ol4）上单调递减,在2（了不丽.）上单调递增2综上所述,当0时,函数（工）的单调递增区间为（0,cC）;当0时.函数（洒）的单调递减怪间为（0.二li干I匠）,单2调递增惺间为（li丁丽.霹）2周考训练15导数的概念及运算l.B2.C3.A4.D5D6B7。B8.B9r解析因为（r）工3（-l）工2工,所以（r）3r22（-l）工。又（工）为奇函数,所以（.r）-（r）恒成立即工3（l）Z2-x工3（-l）工2.r恒成立所以l所以（工）ar2l所以（0）l,所以曲线J（r）在点（0,0）处的切线方程为yr。011l解析2（T）l（1.）COS工slnr,（工）（COs工Sinr）-Sinr-COS工,（工）COsrsln工,5（工）sin工COsr,以此类推,可得出（r）4（r）.又l（r）2（r）3（r）（工）0,（）（）八则（）-5鹏（）八（）（）十（昔）（）（）-ll2,4,24解析（工）3工23。因为曲线y（r）在点（2,（2）处与直线y8相切,所以（2）8,（2）09即8-6b8,3（4-）09故4b24.周考训练16用导数研究函数的单调性.A2.D3.D4。A5.D（霖.7.（2,）解析函数（r）的定义域为（0,）.（堑）-zr2-2堑:f延4rr周考训练17函数的极值与最值1.B2B3.D4C5.D6.A（工）g（工）恒成立,即r39工23工-1.OQ.r巨1,2.兰兰-二工r2工3。令狈档层,l时嚷即瓣令h（）93r2-r3,则h（r）96312-3（-1）212.令h（）0,解得-l3.（O任.上是增函数凰（D-u,故选A巳己7.D令2（工l）解得工-l.设方程rln烫的根为,肌十-.则AE华十等设哪）-粤则（去导令g（）-09得l当巨（0l）时g（）0当re（l）时,g（）0,所以g（!）咖-g（）-.所以AB:所以AB的最小值为鼠I）m“r新（蜒）-hr2凰露l令cr-0得lnr2工l.函数（工）工（ln工-r）有两个极值点,等价于（工）lnr2rl有两个零点等价于函数Jln工与J2Z1的图象有两个交点。在同个坐标系中作出它们的图象（如图）.由（工）0.得盏-工20,解得工2或x-l（舍去。所以（r）的单调递增区间为（29）。8.）巴L解析因为函数（蜒）涎2蜒nx在（,2）上单调递减,工22工-,丛-口品、2乙叉“0在（1所以（r）工坠r,2）上恒成立,即工工.r2O万干I在延e（,2）上恒成立易知函数盏T在（l,2）上是增函数.Q2所以武3;.故9。（3）e（2）e2（l）l0.解（工）工鱼lnr的定义域为（0,）.工所以（r）l-上工2rX工2令g（工）工2r-914.（l）当l40.即时.g（工）r2r0,则.（r）0.所以函数（工）在（0,）上单调递增（2）当l40,即酗l时令（r）（）,则r2r-0冗园扩v毋【当-时,直线-2r与蚁-n证的图象相切,由图可知.当0时,lnr与2工1的图象有两个交点.!实数的取值范圈是（0.）9.（-1,0）解析若0,则（r）0,函数（Z）不存在极值;若“-l时,（工）-（工l）20,函数（r）不存在极值;3若l当re（-）时,（r）（）.当J（,-l）时,5。B由于（r）2r土6,则在点P处切线的斜率龙切J、面庐U广、乎L】片匹jI.（r）0.所以（工）在rl处取得极小值（r0）2工0上-6。工0所以切线方程沁周（露）（红羔6）露;6咖咖（2卿六6）r埔4hr坐记7（r）（r）-g（r）,则（r0）0,帜（翻）肚十6（2列言0）-2（）（l盖）（J）当0r徊时,（硒）任（r.六）上单调递减所以当正（r.竞）时.帜（酒）吨则）从而丹当咖徊时,解（矿）在（贵.酗）上单调递减所以当走（舟.咖）时.吨）帜（咖）-0.从而鸳所以在（0百）O（徊,）上不存在“类对称点”.O当工（）徊时,9（工）三（r-百）2,r所以9（x）在（0,）上是增函数,故皿王上0.r-or0所以r面是个类对称点,的横坐标.故选B.综上若（r）在r处取得极大值则（-l,0）.l0-3解析（工）6r2-2I2r（32）（x（）.o当0时,（T）0,（r）在（0,）上递增.又（0）I所以（r）在（0.）上无零点.o当0时.由（巫）0解得工.由（工）0解得0工,所以（典）在（0.）上递减在（.上递增又（r）只有个零点,所以（）黑0.所以a飞J白J此时（工）2rjar2l,（x.）dr（I1）,当r巨-l时（r）在1,0上递增.在0,l上递减又（l）0,（l）4,所以（r）max（r）mn（0）（）-43.l.-l.）解析不等式（r）（2）r,可化为（r-lnr）r2-2r.因为re,e所以lmrlr且等号不能同时取至,所以nrr即rnr0因而r2-2r（工1,e）.I。lnI、令g（工）工z2r（rl,e）,刃-nT则g（r）（r-l）（r22nr）（。r-n工）2.当.Tle时。r-10,n工l,r22nr0从而g（r0（仅当rl时取等号,所以g（r在l.e上为增函数,故g（r）的最小值为g（l）-l所以的取值范围是-）.2.51解析由题意知（r）3在0）上恒成立,即-3（r）39所以4.渺（十樱2.2缀（在0,）上在0c）上dl婴7.e,）解析由函数（工）的解析式可知其定义域为（0）（工）n膊又隐.断以在区间（0.亡）上.（颤）0.（r单调递减在囚训（谎.函）上,f篮）0,（堑）单调递增,所以（墅）m晌（点）又（隐）晦ln您庶h隐-0函数（了）的图象不经过第四象限、所以（亚）m枷0所以谅肉,即k-e所以函数（r）的值域为0,）,函数g（.r）（r）e的值域为e,）.8.旦g凶解析设圆柱形罐子的底面半径为厂,AI）r,则0rI0侗.由题意得AB2（l0可）公-工22冗厂,所以厂300-r2恒成立。设2蘑（!）-4!,p（!）2由re0。）得l.因为（!）-0,p（）2肌所以（）在lc）上单调递减,户（）在1,）上单调递增.故h（）在1.）上的最大值为力（l）5,户（）在l,）上的最小值为户（）l所以实数的取值范围为51周考训练18与导数有关的创新题l.B2.B3D生B.Are（0,）.smr队由（r）（蜒）an飞得（r）CoSI（T）Sinr即（工）sinr-（r）COS工0.令g（工）沉所以v顺棘（30伴r）i烫刷30M,故V兰（r2-l00）-兰（rl0）（rl（）.穴令V0,得rl0（负值舍去）,则V,V随r的变化情况如下表:吊、.（T）sln工-.（x.）cosr（）O（）生1.巫0,.则隐（r）S1nr.g（r）儿宁忌（穴器在（0.）上为增函数.则g（）鸣（）.即9.o解析设A（rl,（刃l）,B（工2,.（r2）,C（工l,g（rl）冗门心儿吕32帘义VV、】矿单调递增l00极大值（10l0了）单调递减参考答案髓s-勃-2为定值故选AD（r2,肩（1.2）对干O,从y21的图象可看出冷AB0恒成立,故正确.对于直线CD的斜率可为负,即0故不正确.4.B5。B对于o,由!得（r）-（义2）g（r）-g（.r2）6。l因为（2）为偶函数,所以（工2）的图象关于r0对称,所以（r）的图象关于贝2对称.所以（4）（0）l.即（r）-g（.rl）（r2）-g（r2）.设忽（工-嘿（堑巨R）则令l（r）（r）g（r）2J-工2工bF一则（r）2ln22r.由（r）0,得2ln22r.结合图象知,当很小时.该方程无解函数h（r）不一定有极值点.就不一定存在.Tr2使（工l）-恶（rl）（工2）息（r2）,不-定存在工.22使得,故o不正确.y2匡l】2A撅耙广寺,g（工）（r）eJ（2）e旷（.）-1I匹1（er）2er又因为（r）（r）。所以恩（r）0所以函数g（工）在定义域上单调递减.脚为（r）g（r）工L塑1l.们g0）-嘿l,eJ所以（r）er臼g（r）g（0）所以r0。故选B.7.C当0时（T）-ar2l有两个零点不合题意,故0,（.r）3工2-6r3r（r-2）.2令（r）0,得rl0,2,。若09由三次函数图象知（r）有负数零点,不合题意,故0。山二次函数图象及0）0知.（）0,即“（）3（）,l0.化简得舰粤40所以-2。故选C.（,2）O（凰,:）0（粤ll。（-函,0）解析由（工）r3r,得.（工）3.r2l.若0,则（工）0恒成立,此时（r）在（-,。）上为增函数不满足题意;若0,山（r）0得命霸击.由（r）得题六或厕命.此时,八）的单调递增区间为（六二丢）单调灌减惺间为（,命）,（六,）,!满足题意l2.（0。l周考训练20导数的应用l解（1）（r）3工2-2工,因为（l）3-23,所以0又当0时（l）1,（l）3,所以曲线J（又.）在点（,（l）处的切线方程为3.ry20.（2）令（虹）-0解得工0,r:等,等0,所以由（r）0,解得粤或x0,即（J）在（.0）,（粤,）上单调递增2解（l）当3时.（r）:3篮3所以,（r）r2-2r-3（.r-3）（工l）.令（巫.）0,得工l-l工23.当Z-l时（r）0（.r）在（-l）上单调递增;当-1r3时（r）0（工）在（-l3）上单调递减;当工3时,（工）0,（工）在（39）上单调递增所以当翻l时,（堑）取得极大值,为（l）芋当r3时,（r）取得极小值为（3）6.（2）（工）Z22工,4-44（l-）。o若l,则0所以（工）0在R上恒成立所以（工）在R上单调递增.因为（0）0,（3）20,所以当1时函数（工）的图象与r轴有且只有个交点.33一一O对于,由l-得（rl）-（r2）g（r2）-g（r）,即（rl）g（r）（巫、2）g（r2）.令（.r）（r）g（r）2工2r则.（工2n22r.由（r）0得2n2一2r.结合图象可知该方程有解,即（r）必有极值点.存在rl,r2使F（刃）F（巫.2）,使-故正确.V二O2zl】2y二xv2xl0.解（l）由（r）-上-l0（.r0）解得rL贝、当工1时（X）0,（r）在（l,）上单调递减;当0r1时9（.r）0（r）在（0,1）上单调递增.（r）极人侦（l）-2.（2o易知等价于诞明;司延e（.）,（咖）（十）令K（颧）（狐）（）.K（r）-hr堑n2迈1当r任（l,）时,K（r）上-l0,r.K（.r）在（1,）上单调递减.义.K（l）0K（e）0。.存在唯的r0（l,e）,使得x（r（）0.易知F（r）lnrH（r）e旷.铲周（几）腮p1.。（el）-er。rl。.r0,e-10。J。ehl守-l令G（r）誓当l,kr0.G（垄）醇:二F2）再令R（r）e-.r-2,r0.当r0时,R（.）e旷l0,.R（r）er.r2在（0）上单调递增.易知R（l）e30R（2）e240.rle（1,2）使得R（）0即e旷工l2.当re（0.r）时,R（r）0,G（r）0当.re（r）时R（.r）0。G（.r）0八G（r）G（堑）丑箕1型瓣广r上弓erl-l又.工le（1,2）,.2G（rl）3。.。整数J的最大值为2.（）周考训练19导数中的易错题lB2AaA由题意,得-l设点P（工0,y0）（工（）（）y0,r0圆比切线的斜率腮岗,切线方程为醚亩（雾奥.当堑-0时,;当-0时,虹-2延因此l-豆,uC山级口】i凰y肃岩幽（高考版）o若l,则0,所以（Z）0有两个不相等的实根,不妨设为工,r2（工lr2）所以工lr22工lr2.当r变化时,（r）（卫.）的变化情况如下表切点P（,粤）,则点P处的切线方程为测?粤（堑）即r仍lf（2）膘（r）-十逮o当加0时g（r）0,则g（又.）的单调递减区间是（-,）;当0时由g（Z）0,解得工-丽或r面丽。则g（r）的单调递减区间是（-丽,（百丽）.工（3）当l时.g（r）.r-万O令（r）-膊（涎）（药）贝爵匡0）.则（r）lcos贝09所以力（r）是（0）上的增函数,故当r0时,h（堑）h（0）0即爵m堑堑（r）鹰（工5解（!）阂为曲线C的方程为测堑等（lr,）.所以点P坐橇为（等）.直线OB的方程为r川0,延（叶婴）则点P到直线x-J0的距离为佰r2。又PM的造价为5万元百米PN的造价为40万元百米则啊条道蹄的总造价为（蜒）5露40.袁5甄署）（l烫川因为贝;-2工l0,所以-r;2rl.所以（延）rr幻urr;“挺r;zr凹延（2）列隶r3（“2）司埋（卫趣虹;3（“2）所以（叮）（2暂）r;3（2）r3（“2）l丁rr2（rr2）23（-2）（r;r;）9（2）2-十23（2）（42刨）9（铡2）-“（“:33儿令（rl）（r2）0,解得0.而当0l时,（0）-0,（3）20故当0l时,（r）的图象与r轴有且