2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（三）（原卷版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（三）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合那么集合为（）(,)2,(,)4,Mx y xyNx y xyMNABCD3,1xy 3,131，-3,12 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为()i12aiiaABCD2212123根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：则下列说法错误的是（）A2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况B2018 年与 2017 年相比较，、类水质的占比明显增加C2018 年与 2017 年相比较，占比减小幅度最大的是类水质D2018 年、类水质的占比超过60%公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞4函数的图像大致是（）1()cos1xxef xxeABCD5设双曲线 C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A2BCD422 26 海岛算经中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1 尺米），已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，则估算出该粮仓存0.33放的米约为()A43 斛B45 斛C47 斛D49 斛7已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于1()sincos(,)4f xxxxR()f xx区间，则的取值范围是（）(2,3)AB3 1111 19,8 128 12155 3(,4 128 4CD3 77 11,8 128 121 39 17(,4 48 128条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用，表示）组成，这些数字分13EAN 131a2a13a别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确13a12性图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如13 mm）现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被365.73653977107202551a3污损数字是（）3a ABCD98769函数在上满足，则曲线在点处的切线方程 f xR 22288f xfxxx yf x 1,1f是（）ABCDyx32yx23yx 21yx10已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线ABCD的同侧），且，则四边形面积的最大值为（）2,4,5,3ABBCCDDAABCD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A B C D2 302 312 332 3411已知抛物线，过其焦点的直线 交抛物线于两点，若，且抛物2:2(0)C ypx pFl,A B3AFFB 线上存在点与轴上一点关于直线 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）CMx(7,0)NlA4B5CD611212函数，当在上变化时，设关于的方程的不同实数解2()(3)xf xxemRx2212()()0fxmf xe的个数为，则的所有可能的值为（）nnA3 B1 或 3 C3 或 5 D1 或 3 或 5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量，若，则_1,3a,2bmaab m 14设变量满足约束条件，则的最大值是_.,x y2040440 xyxyxy21yx15，则_201201xnnnaa xa xa xdxx x12naaa16如图，三棱柱中，侧棱底面，111ABCABC1AA ABC，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点有下列12AA 2ABBC90ABCOE1BB判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直于；三棱锥的体积为定值；AC1C E1AE1AC1EAAO的最小值为其中正确的序号是_1AEEC2 3三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12 分）已知数列的前项和nan122nnSn（1）求数列的通项公式；na公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）设，求证：2log1)nnba（1 22 33 4111111nnbbb bb bb b18(12 分）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于4千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教10400职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；400（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，2,N 标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四2.54002,4.5舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问2奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每0人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.100200X附：若随机变量服从正态分布，2,N 则，.()0.6826P(22)0.9544P19(12 分）在四棱锥中，PABCD2 3BCBDDC2ADABPDPB（1）若点为的中点，求证：平面；EPC/BEPAD（2）当平面平面时，求二面角的余弦值PBD ABCDCPDB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞20(12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距比为2222:1(0)xyCabab1F2FC，过的直线 与交于、两点.2:12(3 0)F,lCAB（1）当 的斜率为 时，求的面积；l11F AB（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线 的方程.AByl21(12 分）已知函数，2(2)1lnf xxaxxaR（1）试判断函数的单调性；()f x（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由a()f x0a(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xOyx1Ccos4（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标M1CPOM16OMOPP2C方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值A2,3B2CABO23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知关于的不等式对恒成立x|2|3|xxmxR（1）求实数的最小值；m（2）若，为正实数，为实数的最小值，且，求证：abckm11123kabc239abc公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞