立体几何与空间向量-高考必做题(学生版).pdf

立体几何与空间向量-高考必做题如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点求证：平面；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值（3）1如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，且，为的中点求证:（1）求证:平面（2）求二面角的大小（3）2在如图所示的棱长为 的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是；截得的平面图形中，面积最大的值是3大海教育 在线1对1第1页(共12页)如图，在棱长为 的正方体中，为的中点，点 在线段上点 到直线的距离的最小值为4如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为五边形；当时，为六边形；当时，为菱形5第2页(共12页)大海教育 在线1对1四棱锥中，底面是边长为 的菱形，且平面，点，分别是线段，上的中点，在上，且求证:平面（1）求直线与平面的成角的正弦值（2）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤（3）6在棱长为 的正方体中，点 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若，则满足条件的点 的个数为（1）若满足的点 的个数为，则的取值范围是（2）78大海教育 在线1对1第3页(共12页)A.B.C.D.如图，动点 在正方体的对角线上过点 作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是（）A.函数的值域为B.数的最大值为C.函数在上单调递减D.函数满足如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为 和，平行于这两条对角线的平面与边，分别相交于点，记四边形的面积为，设，则()9如图，在边长为的正方形中，,分别为的中点，沿将矩形折起使得，如图 所示，点 在上，分别为中点10第4页(共12页)大海教育 在线1对1求证：平面（1）求二面角的余弦值（2）A.1个B.2个C.3个D.4个如图，正方体中，分别为棱，上的点 已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点 的位置有关，与点 的位置无关其中正确判断的个数有（）11如图,是边长为 的正方形，平面，与平面所成角为12大海教育 在线1对1第5页(共12页)求证：平面（1）求二面角的余弦值（2）设点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论（3）在空间直角坐标系中，四面体在，坐标平面上的一组正投影图像如图所示（坐标轴用细虚线表示）该四面体的体积是13如图是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点求证：平面平面（1）14第6页(共12页)大海教育 在线1对1若，求：二面角的余弦值（2）已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线与直线垂直B.存在某个位置，使得直线与直线垂直C.存在某个位置，使得直线与直线垂直D.对任意位置，三直线“与”，“与”，“与”均不垂直15A.B.C.D.在长方体中，点为的中点，点 为对角线上的动点，点 为底面上的动点，（点可以重合），则的最小值为（）16在半径为 的球内，有一个内接正三棱锥，它的底面上的三个顶点恰好在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三顶点后返回，则经过的最短路程是17如图，三棱锥的顶点、都在同一球面上，过球心，且，是边长为等边三角形，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为18大海教育 在线1对1第7页(共12页)A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点 的轨迹是（）19A.，B.，C.，D.，已知正方体，记过点 与三条直线，所成角都相等的直线条数为，过点 与三个平面，所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是（）20如图，在棱长为 的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（）21第8页(共12页)大海教育 在线1对1A.B.C.D.A.B.C.D.如图所示，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱，交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小；四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）22如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形,，分别为线段上的点若，则三棱锥体积的最小值为23大海教育 在线1对1第9页(共12页)已知正方体的棱长为，动点 在正方体表面上运动，且，记点 的轨迹的长度为，则；关于 的方程的解的个数可以为（填上所有可能的值）24A.B.C.D.在下列命题中：存在一个平面与正方体的条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的 个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的 个面所成的角都相等其中真命题的个数为（）25A.B.C.D.正四棱柱的底面边长为，点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和的距离相等，则点 的轨迹的长度为（）26设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为，的直线给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；27第10页(共12页)大海教育 在线1对1A.B.C.D.三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体其中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.如图，四面体的三条棱两两垂直，,为四面体外一点给出下列命题不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点 在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（）28A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为在空间中，过点A作平面 的垂线，垂足为B，记设，是两个不同的平面，对空间任意一点，恒有，则（）29如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）30大海教育 在线1对1第11页(共12页)A.B.C.D.第12页(共12页)大海教育 在线1对1