2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（七）（解析版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（七）数学（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知（、，是虚数单位），则（）12aiixyiaxyRiAB20 xy230 xyCD250 xy220 xy【答案】C【解析】，12221aiiaaixyi221xaya消去参数得，即.故选：C.a22125yxx 250 xy2在平行四边形中，,则点的坐标为（）ABCD1.2,2,0AB 2,3AC DABCD6,16,10,30,3公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】A【解析】，则 D(6,1)，故选 AAB32 （，）ADACAB51 （，）3若集合，则的取值范围为（|32 Ax xa|(1)()0BxxaxaABRa）ABCD2,)(,24,34,3【答案】D【解析】因为，所以，解得.|32 Ax xa|1Bx x ax a或ABR321a a43a4双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为（）A4B4CD1414【答案】C【解析】依题意，双曲线的标准方程为，即，由于虚轴长是实轴长的倍，2211xym2211,abm 2所以，即，也即.故选 C.2ba224ba114,4mm 5某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多【答案】D【解析】在 A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后占 56%，所以是正确的；在 B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；56%39.6%22.176%20%20%在 C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后比 80 后多，所以是正确的；13.7%39.6%9.52%在 D 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定不 80 后多，所以是错误的.故选：D.6如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（）ABCDE 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD【答案】C【解析】对于，由与所成角为，可得直线与平面不垂直；ABCE45ABCDE对于，由，可得平面；ABCEABEDCEEDEAB CDE对于，由与所成角为，可得直线与平面不垂直；ABCE60ABCDE对于，连接，由平面，可得，同理可得，ACED ABCED ABECAB又，所以平面.故选 C.EDECEAB CDE7已知函数，则（）()lnln(2)f xxxA在（0，2）单调递增B的图像关于直线对称()f x()y=f x1x C在（0，2）单调递减D的图像关于点（1，0）对称()f x()y=f x【答案】B【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故 B 正确，(2)ln(2)ln()fxxxf x()f x1x D 错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在()ln(2)f xxx02x()f x(0,1)上单调递减，所以 A，C 错误，故选 B(1,2)8设为区间内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概x2 2,y1,32率为（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD34581238【答案】C【解析】根据题意知，当 x2，0时，y2x，1；当 x（0，2时，y2x+1（1，5；所以当14y，3时，x1，1，其区间长度为 2，所求的概率为 P故选 C1221429已知函数满足，且在区间上单调，2sin0f xx24f 0f f x,4 3 则符合条件的的值的个数为（）A7B9CD1412【答案】B【解析】由题意知函数的周期，由，结合正弦函数图像的特征可知 f xT24f 0f，故，；又因为在区间上单调，3424TkTkN312Tk2 123kkN f x,4 3 所以，故，所以，即，342T6T212T2 12123k172k kN公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞符合条件的的值有 9 个.故选 B.0,1,2,8k 10已知数列的前项和.若是中的最大值，则实数的取值范围nan221,4(1),5nnnSnmn n5anam是_ABCD53,553,553,453,4【答案】B【解析】因为，所以当时，；221,41,5nnnSnmn n24n112nnnnaSS当时，也满足上式；当时，1n 111aS6n 12nnnaSSna 当时，综上，；5n 554545aSSa124545526nnnaannan，因为是中的最大值，所以有且，解得.故选 B.5a na5458a54512aa 535a 11如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为P22143xyPC22(1)1xy，则当四边形面积最大时，的值为（）ABPACBPA PB ABCD569529469289公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】A【解析】连接，设，则，由切线的性质知，所以PCAPC2APBPAPB，故四边形面积最大时，即最大，且.易知1212PACBSPAPA四边形 PACBPA21PAPC当点为椭圆的左顶点时，最大，所以，如图所示，PPC2,0P 此时，所以，1AC 3PC 2 2PA 1sin3.故2cos21 2sinPA PBPAPBPAPB 212562 22 21 281399 选 A.12设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，h xD h x则称“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数中的取值范围是（）f x 1xf xaaaABCD12(1,)e2(1,)ee212(,)eee121(,)2e【答案】B【解析】因为，所以函数为单调递增的函数，1xf xaa又因为为“倍胀函数”，所以由题可得：.f x22mnaman公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞即是方程：的两个根，即函数有两个零点,m n2xax()2xg xax，令可得,()ln2xg xaa()ln20 xg xaa22loglnlnxaaxaa易知当取最小值，所以,2log,()lnaxg xamin222()(log)2log0lnlnlnaag xgaaa令 此时，即，又因为,2(0)lnt ta2tae22log0tattta2tae所以，即，解得，所以，故答案为.故选 B.te2lnea2eae21eae21eae二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则_ nannT29512TT8T【答案】4096【解析】设等比数列的公比为，由得，故，即.naq29TT761a 61a 511a q 又，所以，故，所以.故答案为 4096.2121512a aa q91512q 12q 36312832424096aTTaq14函数为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程为 f x0 x xf xe yf x1x _【答案】0exy【解析】设，则，因为偶函数，有，.0 x 0 x f x xf xfxe0 x，切线为过点，斜率为的直线，故方程为 1,xfe fxe 1fe 1,ee，即.故答案为.1yee x 0exy0exy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞15设实数，满足，则的最大值为_xy2142106xyxyxyxy【答案】252【解析】由约束条件作出可行域如下：2142106xyxyxy由图像可得，则，102yx2525(102)2(5)222xxxyxxxx 当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.52x 5y 5,52xy25216如图，在正方体中，点是线段上的动点，点为正方体对角线上的动1111ABCDABC DQ11C DP1AC点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线与底面所成角的正切值为11AB PQ191AP1111DCBA_公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】2【解析】设正方体的边长为 1，连，在上取一点，11AC11ACH使得.由底面，得底面，1PHA A1A A 1111DCBAPH 1111DCBA直线与底面所成的角为，记为，1AP1111DCBA1PAH则.111 11 113AB PQP A B QA B QVVPHS111326PHPH又由，则，得，可得，1 1 111ABCD A B C DV1169PH 23PH 1111233AHAC则.故答案为.123tan223PHAH2公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知内接于单位圆，且，ABC1tan1tan2AB（1）求角；C（2）求面积的最大值ABC【解析】（1）,，112tanAtanB1tanAtanBtanA tanB，.11tanAtanBtanCtan ABtanAtanB 3C0,4C（2）的外接圆为单位圆，其半径，由正弦定理可得，由余弦定理可得ABC1R 22cRsinC，代入数据可得，当且仅当 a=b2222cababcosC2222abab2222ababab时，“=”成立,，的面积，222abABC1122122222SabsinC面积的最大值为.ABC21218（12 分）如图，在正方体中，分别是棱，的中点，分别为1111ABCDABC DFG1CC1AAEM棱，上一点，且平面.AB11AB113B MMAGM1B EF（1）证明：为的中点.EAB（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.1FB MGE321111ABCDABC D公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】（1）取的中点，连接11ABNAN因为，所以为的中点，又为的中点，所以.113B MMAM1ANG1AAGMAN因为平面，平面，平面平面.GM1B EFGM 11ABB A11ABB A 11B EFB E所以，即.又，所以四边形为平行四边形，则，1GMB E1ANB E1B NAE1AEB N1AEB N所以为的中点.EAB（2）设，则，的面积分别为，ABa=1AMGAGE1BEB2a1628a24a易知到平面的距离为，所以，F11ABB Aa11222321133331684162FB MGEB MGEaaaaVh Saa 解得，故所求正方体的表面积为.2a 2624a 19（12 分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫.此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 40 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从 40 名贫困户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92.（1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；（2）计算所抽到的 10 个样本的均值和方差；x2s（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.运用样本估计(,)xs xsA总体的思想，现从（1）中抽到的 10 个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取 2 户，求所抽到 2 户的A满意度均评分均“超过 80”的概率.（参考数据：）305.48,335.74,355.92【解析】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，则有1(92848678897483787789)8310 x 22222222221(9283)(8483)(8683)2(7883)(8983)(7483)(83 83)(7783)(8983)10s .所以均值，方差.3383x 233s（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A 级”，(8333,8333)(77.26,88.74)由（1）中容量为 10 的样本评分在之间有 5 人，从 5 人中选 2 人共有 10 种情况，而 80-分(77.26,88.74)以上有 3 人，从这 3 人选 2 人共有 3 种情况，故.310P 20（12 分）已知抛物线：，圆：.E24yxC22(3)1xy（1）若过抛物线的焦点的直线 与圆相切，求直线 方程；EFlCl（2）在（1）的条件下，若直线 交抛物线于，两点，轴上是否存在点使lEABx(,0)M t（为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.AMOBMO OM【解析】（1）由题知抛物线的焦点为，当直线的斜率不存在时，过点的直线不可能与圆E1,0F1,0F相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在，C设直线斜率为，则所求的直线方程为，即，k1yk x0kxyk所以圆心到直线 的距离为，l223211kkkdkk当直线 与圆相切时，有，l2231131kdkk 所以所求的切线方程为或.313yx313yx（2）由（1）知，不妨设直线：，交抛物线于，两点，l313yx11,A x y22,B xy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞联立方程组，所以，2231141034yxxxyx 1214xx121xx假设存在点使，则.而，,0M tAMOBMO 0AMBMkk11AMykxt22BMykxt所以1212AMBMyykkxtxt1221120yxtyxtxtxt122 1120y xy xyyt，122112220 x xxxxxt即，故存在点符合条件.当直线：时，2 1414201tt 1,0M l313yx 由对称性易知点也符合条件.综合可知在（1）的条件下，存在点使.1,0M 1,0M AMOBMO 21（12 分）已知函数，是的导函数.lnfxxxax fx f x（1）若，求的最值；1a f x（2）若，证明：对任意的，存在，使得.1a 11,xa21,xa 121fxf x【解析】（1）函数的定义域为.当时，.f x0,1a lnfxx0 x 所以在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增.0,1 0fx1,0fx f x0,11,因为，所以的最小值为，没有最大值.11f f x1（2）由题意得.因为在上单调递增，所以，ln1fxxa fx1,a 1ffxfa即.因为且，所以，所以在上单调递增.1,ln1fxaaa1a 1xa 0fx f x1,a所以，即.1ff xf a 211,ln1f xaaaa 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞依题意知，只需成立即可.2ln1ln1aaaaa 要证成立，即证成立.2ln1ln1aaaaa 1 ln0aaa因为，所以，所以，从而，原命题得证.1a 10a ln0aa1 ln0aaa(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）曲线的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长1C121:23xtCytx度建立极坐标系，曲线关于对称2:2 cos0Caa1C（1）求极坐标方程，直角坐标方程；1C2C（2）将向左平移 4 个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为2C32xxyy33CC；,A BP上任一点，求的面积的最大值.3CABP【解析】（1）：（t 为参数），消去，得.1C2123xtytt4xy又，代入得：.xcosysin4xycossin40.sincos402 sin4041:sin2 204C：化为：，又关于：对称，2C2 cosa222(0)xayaa2C1C4xy，：.1,0aC4a 2C22416xy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）向左平移 4 个单位长度得：，按变换后得：2C2216xy32xxyy.：，令，.2222216116123xyxy3C2211612xy4,0A0,2 3B2 7AB 易得：，设到的距离为.ABl324 30 xy4cos,2 3sinPABld则.4 3sin4 3cos4 37d4 32sin14 321477当时，有最大值.35sin14424 d4 3217.max112 722ABPSAB d4 3214 34 6723【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）设函数.()13f xxx（1）求不等式的解集；()61f x（2）证明：.24()24xf xx【解析】（1），即，()61f x 1()61f x 5()7f x当时，显然不合；当时，解得；31x()4f x 3x 5227x 9722x 当时，解得.综上，不等式的解集为.1x 5227x3522x()61f x 973 5,222 2（2）证明：当时，；31x()424xxf公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当时，则；3x ()24222460f xxxx ()24f xx当时，则.1x()24222420f xxxx ()24f xx，.，.()13134f xxxxx ()4f x 244x2()4f xx故.24()24xf xx公众号：卷洞洞