数列-高考必做题(学生版).pdf

数列-高考必做题在等比数列中，求数列的通项公式；（1）若，分别为等差数列的第 项和第 项，求（2）1等差数列中，求数列的通项公式（1）记表示不超过 的最大整数，如，令求数列的前项和（2）2在等差数列中，为其前 和，若求数列的通项公式及前 和（1）若数列中，求数列的前 和（2）设函数为奇数为偶数，求数列的前 和（只需写出结论）（3）3设等差数列的前 项和为，已知，为整数，且求的通项公式（1）设数列的前 项和为，求证：（2）4已知数列满足，为其前 项和，且求的值；（1）求证：；（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由（3）56大海教育 在线1对1第1页(共7页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。已知数列中，求证：数列是等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，使成立，求实数的取值范围（3）数列的前 项和为，若，和满足等式求的值（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，求数列的前 项和（3）7已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，求数列与的通项公式（1）记，求数列的前 项和（注：表示 与 的最大值）（2）8在数列中，（）求的值；（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设（），如果对任意，都有，求正整数 的最小值（3）9设各项均为正数的数列的前 项和为，已知数列是首项为，公差为 的等差数列求数列的通项公式（1）令，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围（2）10数列的前 项和为，且满足，（为常数，）11第2页(共7页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。若，求；（1）若数列是等比数列，求实数 的值；（2）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，说明理由（3）已知等差数列中，数列前 项和为，且求数列和的通项公式；（1）设数列求的前 项和；（2）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，并证明为等比数列（3）12设数列的前 项和为，且数列满足，求数列的通项公式；（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式（2）设数列的前 项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由（3）13已知数列与满足，且求的值；（1）设，证明是等比数列；（2）设为的前 项和，证明（3）14数列满足：，给出下述命题：若数列满足：，则成立；存在常数，使得成立；若（其中，），则；存在常数，使得都成立15大海教育 在线1对1第3页(共7页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。上述命题正确的是（写出所有正确结论的序号）已知函数，点 为坐标原点，点，向量，是向量与 的夹角，设为数列的前 项和，则16如图所示，点在上，点在上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为 个长度单位，一个动点从 点出发，沿着实线段和以 为圆心的圆弧匀速运动，速度为 长度单位秒，则质点到达点处所需要的时间为秒，质点到达点处所需要的时间为秒17数列满足，其中，当时，；若存在正整数，当时总有，则 的取值范围是18数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值若，则的峰值为（1）若，且不存在峰值，则实数 的取值范围是（2）19某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点处，其中,当时，20第4页(共7页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。表示非负实数 的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为已知数列中，表示的整数部分，表示的小数部分，则=；数列中，则=21A.B.C.D.在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为（将所有正确的命题序号填在横线上）22已知数量的各项均为正整数，对于有为奇数为偶数 为使为奇数的正整数当时，；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则 的值为23已知向量序列：满足如下条件：，且（）若，则；中第项最小2425大海教育 在线1对1第5页(共7页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足令，且，例如：下列给出的结论中：存在数列使得；如果数列是等差数列，则；如果数列是等比数列，则；正确结论的序号是南宋数学家杨辉曾经研究过如图所示的三角形数：将三角形数，记为数列，将可被 整除的三角形数从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第项；（用 表示）26无穷等差数列的各项均为整数，首项为，公差为，是其前 项和，、是其中的三项给出下列命题：对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项；对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项；存在满足条件的数列，使得对任意的，成立其中正确命题为（写出所有正确命题的序号）27已知数列满足，表示不超过的最大整数（如），记，数列的前 项和为若数列是公差为 的等差数列，则若数列是公比为的等比数列，则2829第6页(共7页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数 的取值范围是对于数列，若，（），都有（为常数）成立，则称数列具有性质 若数列的通项公式为，且具有性质，则 的最大值为 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数 的取值范围是30大海教育 在线1对1第7页(共7页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。