数学（文）卷07-2020年高三数学（文）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷（解析版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 07数学（文）数学（文）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020福建高三月考（文）已知复数满足，则（）z6,25zzz zz ABCD34i34i 43i43i【答案】A【解析】【分析】设复数的代数式，结合已知，即可求解z【详解】设（），依题意得，解得，所以.izab,a bR2226,25aab3,4ab z 34i【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.2（2020黑龙江实验中学高三开学考试（文）已知集合，则1|244xAx|22By yxx（）AB ABCD20 2.20.2【答案】B【解析】【分析】分别计算集合，集合，再求.2,2A 0B AB【详解】由，得，即，由，得，所以，1244x22x 2,2A 22yxx2x 0y 所以，所以.故答案选 B0B 0AB【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.3（2020四川棠湖中学高三月考（文）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选 B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.4（2020河南高三月考（文）己知，则（）46a 544log21b 2.913cA BCDabcacbbcacab【答案】B【解析】因为，10446661a 2.905544411loglog 10,012133bc所以，故选：B.acb【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.5（2020黑龙江哈九中高三期末（文）函数的部分图象可能是（）222xxxf xA B C D【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断；公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】因为定义域为，且，所以 222xxxf x,00,x 222xxxfxf x 为奇函数，函数图象关于原点对称，故、排除；又因为，所 222xxxf xAC 2112102213f以排除；故选：DB【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的判断，属于基础题.6（2020四川省泸县第二中学高三月考（文）（2017合肥市质检）某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的 45 人中，编号落在区间的人数为（）481,720A10B11C12D13【答案】C【解析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以 900 人分成 45 组，每组 20 人，每组取 1 人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数.481,720【详解】900 人分成 45 组，每组 20 人，每组取 1 人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，故选 C.481,72070148111220【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取.7（2020四川省泸县第一中学高三月考（文）已知向量，满足，且，ab2a|1b 2ba则向量与的夹角的余弦值为（）abABCD22232824【答案】D【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】根据平方运算可求得，利用求得结果.12a bcos,a ba ba b【详解】由题意可知：，解得：2222324baba baa b 12a b本题正确选项：12cos,42 2a ba ba bD【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.8（2019湖南高一期中）的值为()23tan3ABCD333333【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式把问题化为锐角的正切值问题即可【详解】，故选 A2323tantan8tan3333【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”9（2020陕西高三月考（文）执行如图所示的程序框图，则（）(3)(6)ffA45B35C147D75公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】D【解析】【分析】根据程序框图得到解析式，然后分别计算出和，从而得到答案.f x 3f 6f【详解】根据程序框图，可得，所以，25,6,()(2),6,xxf xf xx 23577544fff，所以，故选：D.266531f 36443175ff【点睛】本题考查程序框图得函数解析式，分段函数求值，属于简单题.10（2020河南高三（文）已知双曲线的右焦点为 F，过右顶点 A 且与 x 轴垂2222:1(0,0)xyCabab直的直线交双曲线的一条渐近线于 M 点，MF 的中点恰好在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（）ABCD51235【答案】A【解析】【分析】设，则 MF 的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成(,)M a b(,)22ac b,a b c关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.,a cca【详解】双曲线的右顶点为，右焦点为，M 所在直线为，2222:1(0,0)xyCabab(,0)A a(c,0)Fxa不妨设，MF 的中点坐标为.代入方程可得，(,)M a b(,)22ac b2222221acbab，（负值舍去）.故选：A.22()544aca2240ee51e【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.,a c11（2020河南高三月考（文）在中，角所对的边分别为.若，ABC,A B C,a b ctan7C，时，则的面积为（）2ca3 2b ABC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD3 73 723 743 78【答案】B【解析】【分析】计算，利用正弦定理计算得到，再计算面积得到142sin,cos44CC3 7sin8B 2a 答案.【详解】因为，且，解得.sintan7cosCCC22sincos1CC142sin,cos44CC而，所以，2,sinsinaccaAC1145 2sinsin,cos288ACA故.3 7sinsin()sin()sincoscossin8BACACACAC因为，故，故.故选：B.,3 2sinsinabbAB2a 11143 7sin23 22242ABCSabC【点睛】本题考查解三角形，考查运算求解能力以及化归与转化思想.12（2020福建省福州第一中学高三开学考试（文）已知，分别是椭圆：的1F2FC222210 xyabab左右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为（）A1Fbxayab2AFxCABCD1232312512【答案】D【解析】【分析】先画出图像，利用已知条件求出 A 的坐标，然后求出的中点，代入直线方程，可解出椭圆的1AF离心率。【详解】作出椭圆 C 和直线的图像如图，由题知直线的方程为，的方程为bxayab2AFxc1AF，可得两直线的交点坐标，又点，则的中点坐标为，因为点()ayxcb2(,)acA cb1(,0)Fc1AF(0,)acb公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞和点关于直线对称，所以在直线上，代入直线方程可得，整理得A1Fbxayab(0,)acb222acbca，又，解得.210ee 1cea512e【点睛】本题考查椭圆的性质，解题关键在于求出点 A 和点的中点坐标。1F第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020甘肃高三期末（文）函数的图象在处的切线方程是，则 yf x1x 4yx_.11ff【答案】13【解析】【分析】根据切线斜率得出的值，将切点坐标代入切线方程可得出的值，由此可得出的 1f 1f 11ff值.【详解】函数的图象在处的切线的斜率为，则，由于切点在()yf x1x 4yx1 11f 1,1f直线上，则，因此，.故答案为：.4yx 11 43f 1113ff 13【点睛】本题考查利用切线方程求函数值与导数值，解题时要抓住以下两点，一是切线斜率等于函数在切点处的导数值，二是切点为切线与函数图象的公共点，考查运算求解能力，属于基础题.14（2020河南高三月考（文）设为正项等比数列的前项和，若，则nS nan24S 420S _na 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】123n【解析】【分析】记数列的公比为，根据等比数列公式计算得到答案.naq【详解】记数列的公比为，显然，则，解得；而，故 naq1q 424221151SqqSq 2q 0na，故，解得，故.故答案为：2q=212134Saaa143a 1142233nnna123n【点睛】本题考查等比数列的通项公式、前项和公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想.n15（2020山东高三期末）若，则的值为_.tan3sin2tan4【答案】310【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式和平方关系式的逆用公式弦化切可得,利用两角和的正切公式可3sin25得,然后相除可得.tan()24【详解】因为,所以,tan3222sincossin22sincossincos22tantan122 33315,所以.故答案为:tantan4tan()41tantan43 11 3 1 2 3sin235210tan()4 310【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式,两角和的正切公式,属于中档题.16（2020广东高三期末（文）已知三棱锥中，当三棱锥体PABC3PAPBPCPABC积最大值时，三棱锥的外接球的半径为_.PABC【答案】32公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】三棱锥，以为底，到平面的距离为高，得到三棱锥在PABCPABCPABPABC两两垂直时体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外,PA PB PCPABC3接球，从而求出其半径，得到球的体积.【详解】三棱锥，以为底，到平面的距离为高，则可知平面时，PABCPABCPABPC PAB到平面的距离最大为，底面为等腰三角形，CPAB3PAB，13sinsin22PABSPA PBBPABPA所以，当时，的面积最大，即，所以，当两两垂直时，三棱sin1BPAPABPAPB,PA PB PC锥体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外接球，PABCPABC3设球的半径为，则，解得，R 22222333R32R【点睛】本题考查求三棱锥的体积，求三棱锥外接球的体积，属于中档题.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分17.（本小题满分 12 分）（2020山西高三月考（文）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性.非体育迷体育迷合计男公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞女合计（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？22（2）将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率.附：参考公式：.22(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 2P Kk0.050.01k3.8416.635【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）.710【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出体育迷人数和非体育迷人数可得列联表，然后计算即得；2K（2）“超级体育迷”为 5 人，可把这 5 人编号，用列举法写出任取 2 人的事件空间中的所有基本事件，同时可得出至少有 1 名女性观众这个事件所含有的基本事件，计数后可计算概率【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而列联表如下：22非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得.2222100(30 1045 15)1003.030752545 5533K因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.3.0303.841公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为：.其中 12132311122122313212,a aa aa aa ba ba ba ba ba bb b 表示男性，表示女性，.由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现ia1,2,3,jib1,2j 是等可能的，用表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，A则.11122122313212,Aa ba ba ba ba ba bb b事件由 7 个基本事件组成，因而.A7()10P A【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验，考查古典概型用列举法写出基本事件是古典概型常用方法18.（本小题满分 12 分）（2020天水市第一中学高三月考（文）已知数列满足，na11a，其中为的前项和，.121nnaSnSnan*nN（1）求；na（2）若数列满足,求的值.nb31 lognnba 1 22 320172018111bbb bbb【答案】(1)；(2).13nna20172018【解析】试题分析：由，得，两式相减得与的递推式，又，1121nnaS121nnaS2n 1nana11a 从而求出；na求出，利用裂项相消法可求，从而可把方程变为关于 2nbn1 22 320172018111bbb bbbn的方程，解出即可。解析：（1），两式相减得121nnaS121nnaS2n 112,3,2nnnnnaaa aa n注意到，于是，所以.11a 2112133aSa 11,3nnnaa 13nna（2）于是nbn1111111nnb bn nnn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以.1 22 3201720181111111120171223201720182018bbb bbb 点睛：在求通项时可以运用，然后验证当时是否成立，遇到形如分11 1 2nnnanaSSn1n 201720181bb式的通项就需要裂项，运用裂项来求和19.（本小题满分 12 分）（2020湖南高三月考（文）如图，多面体是正三棱柱11ABCDBC沿平面切除一部分所得，点 D 为的中点.111ABCABC11DBC11BCCC1AA（1）求证:平面；1BC 1BCD（2）求点到平面的距离.1BBCD【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）设1与C 交于点 E，连接，可得，即可证明平1BC1BCDE1BDC D1BCDE1BC 面.1BCD（2）利用等体积法求点到平面的距离1BBCD【详解】（1）设与交于点 E，连接.多面体是正三棱柱沿平面1BC1BCDE11ABCDBC111ABCABC切除部分所得，四边形是正方形，四边形均为直角梯形，11DBC1BCCC11BBC C1CC DA1ABB D其中，.点 D 为的中点，平行且等于，.ABADACAD1AA1AA1BB2252BDBAAD又，221152DCCCADAC1BDC D.E 为的中点，.又，平面；1BC1BCDE11BCBC1BCDEE1BC 1BCD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）设点到平面的距离为 d，点 D 到平面的距离即为边1BBCD11BBCDD BCBVV11BCC BABC上的高，即为，.又，BC2131221113332BCDB BCSdS52DCBD1BC，.，121122B BCSBC22111242BCDSBCBDBD13133222122B BCBCDSdS即点到平面的距离为.1BBCD32【点睛】本题考查了线面垂直的证明、点到面的距离，属于中档题20.（本小题满分 12 分）（2020安徽高三月考（文）已知函数，.()1 lnf xxx 1g xa xaR，（1）求直线与曲线相切时，切点的坐标；()yg x=yf xT（2）当时，恒成立，求的取值范围.0 1x，()g xf xa【答案】（1）（1，0）（2）2，【解析】【分析】求出函数的导函数,设所求切点的坐标为,利用导数的几何意义可得切线的斜率 1 f x fxT00 xy，为，再由切点满足函数和，从而得到关于的方程组,解方程即可;aT yg x yf x0 x当时，恒成立，等价于对恒成立.20 1x，()g xf x1ln01a xxx0 1x，构造函数，则，1ln1a xh xxx 10h 2222 111211xa xahxxxx x分两种情况和利用导数讨论函数单调性及最值即可.2a 2a h x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】因为函数，所以，1()1 lnf xxx 1ln1fxxx设直线与曲线相切的切点的坐标为，yg x yf xT00 xy，则，整理化简得.000001ln11 ln1xaxxxa x 00012ln0 xxx令，则，在上单调递减，12lnh xxxx 22210 xxhxx h x0，由零点存在性定理可得,在最多有一个实数根.0h x 0，又，此时，即切点的坐标为（1，0）.10h01x 00y T（2）当时，恒成立，等价于对恒成立.0 1x，()g xf x1ln01a xxx0 1x，令，则，.1ln1a xh xxx 2222 111211xa xahxxxx x 10h当，时，2a 01x，222 11210 xa xxx ，在上单调递增，因此符合题意.0h x h x0 1x，0h x 当时，令得.2a 0h x2212111111xaaxaa ，由与得，.当时，单调递减，21x121x x101x1 1xx，0h x h x当时，不符合题意；1 1xx，10h xh综上所述得，的取值范围是.a 2，【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切点和利用导数研究函数的单调性和最值，利用函数的性质解决方程和恒成立问题;中点考查学生的推理论证能力和利用分类讨论思想综合解题能力;解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用。21.（本小题满分 12 分）（2020陕西高三月考（文）已知椭圆，离心率为，2222:1(0)xyEabab12直线恒过的一个焦点.0mxymEF（1）求的标准方程；E公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且OABCDE,AC BDF，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与0,2,2AC BDOAOCOM OBODON AC55MN轴交点的坐标.x【答案】（1）（2）22143xy4,07【解析】【分析】（1）将转化成直线点斜式方程形式，求出所过的恒点，进而知道椭圆的焦点，再0mxym根据椭圆的离心率公式进行求解即可.（2）根据向量等式，可以确定分别是的中点.设，求出直线的方,M N,AC BD1122,A x yC xyAC程，与椭圆方程联立，消元，利用一元二次方程根与系数关系，求出的坐标，同理求出点坐标，求MN出直线的方程，最后求出直线与轴交点的坐标.MNMNx【详解】（1）设椭圆的半焦距为，可化为，所以直线恒c0mxym(1)0m xy0mxym过点，所以点，可得.因为离心率为，所以，解得，由(1,0)(1,0)F1c 1212ca2a 得，所以的标准方程为.222bac3b E22143xy（2）因为，所以.由得分别是 0AC BD ACBD2,2OAOCOM OBODON ,M N的中点.设.由直线的倾斜角的余弦值为，得直线的,AC BD1122,A x yC xyAC55AC斜率为 2，所以，联立消去，得1:2(1),:(1)2ACBDlyxlyx 222(1),1,43yxxyy.显然，且，2193240 xx0123219xx1212121221212419yyxxxx 所以，可得，同理可得，所以，1212166,219219xxyy 166,1919M1 3,4 8N76MVk 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以.令，得，所以直线与轴交点的坐标为.371:864MNlyx 0y 47x MNx4,07【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了根据直线与椭圆的位置关系求出点的坐标，考查了数学运算能力.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020山西高三开学考试（文）在极坐标系中，直线的方程分别为，曲Ox,m ncos3,sin2线.2236:45sinC以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.Ox（1）将直线的方程与曲线的方程化成直角坐标方程；,m nC（2）过曲线上动点作直线的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.CP,m n【答案】（1）；（2）224936xymax96 2S【解析】【分析】(1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化的公式，直接得出答案.(2)由条件可设，则矩形的两边长分别为，然后用换元法可求矩形3cos,2sinP33cos,22sin面积的最大值.【详解】（1）由得直线的直角坐标方程分别为，cos,sinxy,m n3,2xy曲线的方程为；C224936xy（2）由（1）知曲线，故可设，22:194xyC3cos,2sinP矩形的两边长分别为，33cos,22sin矩形的面积，33cos22sin6 1 sincossincosS令，则，sincos2,2t 21sincos2t，当时，.2363,2,2Sttt 2t max96 2S公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、椭圆的参数方程以及换元法求最值，属于中档题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020湖北高三月考（文）已知函数的最小值为 M.()2145f xxx（1）求 M；（2）若正实数，满足，求：的最小值.abc2abcM222(1)(2)(3)abc【答案】（1）（2）3.72M【解析】【分析】将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数 算数平均数，即可解出最小值。7abc222+33abca bc【详解】（1）164,215()26,24564,4xxf xxxxx 如图所示，max57()()42f xf72M(2)由（1）知7abc2(1)(2)(3)abc222(1)(2)(3)2(1)(2)2(1)(3)2(2)(3)abcabacbc公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞2222()43(1)(2)(3)abcabc2222743(1)(2)(3)abc，当且仅当，是值最小222(1)(2)(3)3abc0a 3b 4c 的最小值为 3.222(1)(2)(3)abc【点睛】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.公众号：卷洞洞