2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（四）（原卷版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（四）数学（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）2,1,0,1,2A|Bx yxAB ABCD 1,20,1,22,12,1,02已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）11ziii zA实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限3若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（）lm，l/mmlA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞的概率是（）ABCD141241125下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（）lnyx1x ABCDln(1)yxln(2)yxln(1)yxln(2)yx6已知向量，则在方向上的投影为（）4,7,3,4ab2abbABCD222 52 57执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（）0,4s,tm nnmA1 B2 C3 D48已知满足，的最大值为，则直线过定点（,x y202080 xyxy0zaxby ab210axby+-=）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD3,11,31,33,19已知函数，则下列判断错误的是（）22cos23sin 463f xxxA为偶函数B的图像关于直线对称 f x f x4xC的值域为 D的图像关于点对称 f x1,3 f x,0810已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆2222:1(0)xyCababFP:430lxy相交于、两点.若，点到直线 的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（AB|6AFBFPl65）ABCD9(0,53(0,25(0,313(,3211已知三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥DABC1284,4 2ABBCAC体积的最大值为（）DABCABCD2732108 63166332 216 6312定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定R()f x(1)(1)f xf x 1,0 x 2()f xx()g x义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（）R0 x()lgg xx()()()h xf xg xA9B10C11D12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞13设函数，则的值为 .22,03,0 xxxf xf xx 5f14已知数列中，且，则的值为 .na11a 22a 21nnnaaanN2019a15已知双曲线 C：（，）的右焦点为，点 A、B 分别在直线和22221xyab0a 0b,0F c2axc 双曲线 C 的右支上，若四边形（其中 O 为坐标原点）为菱形且其面积为，则 .OABF3 15a 16在锐角中，则中线长的取值范围是 .ABC2BC sinsin2sinBCAAD三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）某高校在 2019 的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取 200 名考生成160,185绩作为样本研究，按照笔试成绩分成 5 组，第 1 组成绩为，第 2 组成绩为，第 3 组成160 165,165 170,绩为，第 4 组成绩为，第 5 组成绩为，样本频率分布直方图如下：170 175,175,180180,185（1）估计全体考生成绩的中位数；（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行外语交流面试，求这 2 名学生均来自同一组的概率18（12 分）已知数列是等比数列，是和的等差中项.na24a 32a 2a4a公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项和.22log1nnbanna bnnT19（12 分）如图，平面平面，四边形是菱形，ACEF ABCDABCD60ABC/AFCE，.AFAC21ABAFCE（1）求四棱锥的体积；BACEF（2）在上有一点，使得，求的值.BFP/APDEBPPF20（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与交于，两点，xOyC22(0)xpy pyxCOT.|4 2OT（1）求的方程；C（2）斜率为（）的直线 过线段的中点，与交于两点，直线分别交直线k102klOTC,A B,OA OB于两点，求的最大值.2yx,M N|MN21（12 分）已知函数.()2ln()af xaxx aRx（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；()f xa公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.35a,m n()f xSmnS(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴xOy2221121txttyt，为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为lcos3 sin4 0（1）求 C 的普通方程和 的直角坐标方程；l（2）求 C 上的点到 距离的最大值l23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知，为一个三角形的三边长.证明：abc（1）；3bcaabc（2）.22abcabc公众号：卷洞洞