2019高中数学理III模拟试卷（2）.pdf

1/11学魁榜高中数学（理 III）模拟试卷(2)数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。21 世纪教育网版权所有2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。21 教育网3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。2/11一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.(5 分)已知集合 12,1AxxBx x ，则AB ()A.11xx B.1x x C.2x x D.12xx 2.(5 分)已知复数z满足3zzi ，则z对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5 分)下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155yx ，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA.8.3B.8C.8.1D.8.24.(5 分)若232nxx 展开式存在常数项，则n的最小值为（）A.3B.4C.5D.65.(5 分)已知双曲线 222210,0 xyabab 的左，右焦点分别为12,F F，右顶点为A，P为其右支上一点，1PF与byxa 渐近线交于点Q，与渐近线byxa 交于点R，RQ的中点为M，若21RFPF，且1AMPF，则双曲线的离心率为（）由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。3/11A.31 B.2C.2D.326.(5 分)要得到函数sin2yx 的图象，只要将函数sin 24yx 的图象A.向左平移4 个单位B.向右平移4 个单位C.向左平移8 个单位D.向右平移8 个单位7.(5 分)如图所示的程序框图，输出的S的值为A.12B.2C.1 D.12 8.(5 分)如图，网格纸的正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.18C.12D.36由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。4/119.(5 分)已知 na是等比数列，2512,4aa ，则1223341nna aa aa aa a （）A.16 14n B.16 12n C.32143n D.32123n 10.(5 分)设12,F F为双曲线2222:1xyCab 的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线12,PF l PF的斜率分别为12,k k k若1PF关于x轴对称的直线与2PF垂直，且12,2,kk k成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A.62B.52C.5D.211.(5 分)已知点P为函数 lnfxx 的图象上任意一点，点Q为圆2211xeye 上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A.21eee B.221eee C.21eee D.11ee 12.(5 分)在ABC 中，点D满足34BDBC ，当E点在线段AD（不包含端点）上移动时，若AEABAC ，则3 的取值范围是（）A.2 3,3 B.2,C.17,4 D.2,二、填空题（共 4 题；共 20 分）13.(5 分)已知,x y满足约束条件1000 xyxyx ，则2zxy 的最大值为_14.(5 分)等比数列 na各项均为正数，384718a aa a ，则1210333logloglogaaa _由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。5/1115.(5 分)已知 23,01,0 xxfxxxx ，则 2f _；不等式 1fxf 的解集为_16.(5 分)如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，给出下列命题：不平行的两条棱所在的直线所成的角是60 或90；四边形AECF是正方形；点A到平面BCE的距离为63；平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为13其中正确的命题全部序号为_三、解答题（共 5 题；共 60 分）17.(12 分)ABC 中，3,5ABAC ，D是BD上的点，ABAD，33sintan70CADC 。（1）求cosB；（2）求ABC 的面积。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。6/1118.(12 分)某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100 元的人员中随机抽取了 100 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求,m n的值；（2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，低于300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列2 2 列联表，并判断是否有 99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 5yxb .已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22n adbcKabcdacbd ，其中nabcd 由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。7/1119.(12 分)如图，四棱锥PABCD 中，底面四边形ABCD为菱形，3DAB ，ADP 为等边三角形.（）求证:ADPB；（）若2,6ABBP ，求直线PB与平面ABCD所成的角.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。8/1120.(12 分)已知O为坐标原点，椭圆 2222:10 xyCabab 的左、右焦点分别为12,F F，右顶点为A，上顶点为B，若2,OBOFAB成等比数列，椭圆C上的点到焦点2F的距离的最大值为2 64（1）求椭圆C的标准方程；（2）过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦MN与PQ，求MNPQ 的取值范围由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。9/1121.(12 分)设函数 431,4fxxxxR （）求函数 fx在1x 处的切线方程；（）若对任意的实数x，不等式 2fxax 恒成立，求实数a的最大值；（）设0m ，若对任意的实数k，关于x的方程 fxkxm 有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。10/11四、选考题（共 2 题；共 20 分）22.(10 分)已知函数 2fxx （）解不等式 41fxx ；（）已知 20,0abab ，求证：412.5xfxab 由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。11/1123.(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cos1sinxtyt (t为参数),曲线2C的直角坐标方程为 2224xy .以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为 0 （1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）设点,A B分别为射线l与曲线1C，2C上除原点之外的交点，求AB的最大值.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。