2019正确教育预测密卷---理科数学B卷 答案.pdf

理科数学 B 卷答案全解全析一、选择题一、选择题 1.【答案】【答案】D【解析】由2230 xx得1x 或3x，从而R|13Axx，由10 x 得|1Bx x，从而R|1ABx x，故选 D.2.【答案】B【解析】20192019ii22i(2i)(1 i)13(1 i)2i,i11222izz，11151122i42iz 3.【答案】D【解析】由题意,对于命题:/p a或a,即命题p不正确.直线a 与两个相交平面同时平行,则直线a与它们的交线平行,即命题q正确.所以()pq是真命题.4.【答案】B【解析】14a，132nnaa，可知113(1)nnaa，可知数列1na 为等比数列，113 3,31nnnnaa ，且123454,1 0,2 8,8 2,2 4 4,aaaaa可 知 个 位 数 周 期 为4，20194 5043，所以为 8.5【答案】A【解析】sin2sincos0ABC,sin2sincos0BCBC,3sincoscossin0,cos0BCBCC 化为3tantanBC,又3bc,B 为锐角,C 为钝角,2tantan2tantantan1tantan13tanBCBABCBCB 223132 33tantanBB,当且仅当3tan3B 时,取等号,tan A的最大值是33.6.【答案】C【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥，则该几何体的体积为书山有路勤为径学海无涯苦作舟1321111722 221 13223V 7.【答案】B【解析】2332coscos(2)1cos2cos2 cossin2 sin1cos2sin233322yxxxxxxx 13cos 26x，可得函数()13cosg xx，当0,()0g，可得211613cos0,cos,sin1 cos1333，则6611sin2cos6sincoscos632333 .8.【答案】【答案】B【解析】设20BFm m，由222AFF B，得2|2AFm.由于1212|2,|=2AFAFa BFBFa，所以11|22,|2AFma BFma，所以1ABF的周长为11|222264AFABBFammmmama，又双曲线C的实轴长的 3 倍为6a，所以646,3amaa m.又2|BFca，所以3aca.43ca又1e，所以413e.故选 B.9.【答案】A【解析】512axxxx展开式的所有项的系数和为 2，可令1x，可知12,1aa，则1nnaxxxx，通项211(0,1,2,)rrn rrnrrnnTC xC xrnx，可知n的最小值为2 10.【答案】D【解析】正三棱锥111ABCABC中，所有棱长为 4，60ABC，设AMBNx，(04)x 则12112323 44 34(4)sin(4)323323223BBMNxxVx xx x，当且仅当4xx即2x 取等号，可知BMN为等腰三角形，222 344 32333R，224 3644433SR，故选D.11.【答案】B【解析】由 2lnln00f xxxaxaxx，得2lnln0 xxaaxx，令 ln0 xg xxx，由 21ln0 xgxx，得ex，所以函数 g x在0,e上单调递增，在e,上单调递减，且当x时，书山有路勤为径学海无涯苦作舟2 0g x，则 g x的大致图象如图所示.1eeg，令20tata.*数形结合可知方程*的一根1t必在10,e内，另一根21et 或20t 或2,0t .当21et 时，21eea，111et，不满足题意，当20t 时，0a，10t，不满足题意，当2,0t 时，则由二次函数 2h ttata的图象有22000110eeaaaa，解得210eea.12.【答案】C【解析】设1()ln(),()()ln()0g xx f x g xf xx fxx，可知函数()g x在当0 x 时，单调递减，又(1)0,g可知函数()ln()g xx f x，在(0,1)大于零，且ln0 x，可知()0f x，则在(1,)上，()0f x，11,(1)ln1(1),(1)01xfff，可知函数()f x在(0,)均有()0f x，而函数()f x为奇函数，可知()f x在()f x在(,0)均有()0f x，可知(2019)()0 xf x解为20190()0 xf x，无解，或20190()0 xf x，可知不等式的解集为(0,2019).二、填空题二、填空题 13.【答案】2 2【解析】由已知得1,1BCACAB，因为,2ma与BC垂直，所以,21,120m BCaa，解得2a ，则2,2m ，|2 2m 14.【答案】8【解析】作出可行域，把目标函数3zxy变形为3yxz，可知当过点A时，取最大值，,(2,2)40yxAxy，可知最大值为max23 28z 书山有路勤为径学海无涯苦作舟3Ax=1x+y-4=0 x-y=0Oyx 15.【答案】12 3【解析】由222coscoscos13sin sinBCABC 得2221 cos1 cos1 cos3sin sinBCABC 即222sinsinsin3sin sinBCABC 即2223bcabc，2223cos22bcaAbc 故6A，222,sinsinsin,4aBCAbca，利用余弦定理2244 3bc 2244 3bc，可知222222()(2),12 3bcaADAD，故所求2AD为12 3.16.【答案】1【解 析】设 点A，B到 直 线OM的 距 离 分 别 为Ad，Bd，延 长 线 段OM交AB于 点Q，则1123AOMAAMQAMBAOMBBOMQASdSSSQBdS，故M为OQ的中点，12,4Q.设11,A x y，22,B xy，则21212121122123622122424xxxxBQQAyyyy，则2111224 362yx，又2114yx，得12168xx或1200 xx（舍去）.故直线l的斜率8411612k.书山有路勤为径学海无涯苦作舟4三、解答题三、解答题 17.【答案】（1）21nna，12nnbn （2）1(21)22nnTnn【解析】（1）,nnn a S成等差数列，可知2nnnSa，当1n 时，11112,1,aaa 当2n时，1112nnnSa，与上式相减可知 121nnaa，112(1),nnaa 112 22,21nnnnnaa，经 验 证 可 知 当1n 也 适 合，由 2122222nnbbbnn，可知12 2b，当2n时，211221(1)(1)222nnbbbnn，相减可知12nnbn，可知14b 也适合 故所求的数列na，nb的通项公式为21nna，12nnbn.（2）可知1221(21)21nnnnnncbann，设233 25 27 2(21)2nnAn 23123 25 2(21)2(21)2nnnAnn ，两式相减可得 2312162(222)(21)22(21)22nnnnnAnn，可知1(21)22nnAn，则1(21)22nnTnn.18.【答案】（【答案】（1）见解析（）见解析（2）33.【解析】（1）解法一：如图，设线段DM的中点为O，连接,OE OF，则易知OF是1ADM的中位线，所以1/OFAD 又1AD 平面1ADC，OF 平面1ADC，所以/OF平面1ADC，同理可得，/OE平面1ADC 又OFOEO，且OF 平面OEF，OE 平面OEF 所以平面/OEF平面1ADC 而EF 平面OEF，所以/EF平面1ADC.书山有路勤为径学海无涯苦作舟5 解法二：如图，设,G P分别是1,AD DC的中点，H是PC的中点，连接,.GF GH HE BP 由题易知，DP/MB所以四边形DMBP是平行四边形 所以DM/BP 易知GF/12DM，HE/12BP所以GF/HE 所以四边形GFEH是平行四边形，所以/EFGH 而GH 平面1,ADC，EF 平面1ADC，所以/EF平面1ADC （2）如图，设线段的DM中点为O，连接1,AO AO OC，由题意可知1122AODODM，因为2DAAM，所以45ODCODA 由余弦定理可得2222222cos24224102OCDODCDO DCODC ，所以10OC 又12 3AC，所以22211ACOCAO，所以1AOOC 又1AODM，且OCDM，所以1AO 平面ABCD 以点D为坐标原点，,DA DC所在直线分别为,x y轴，过点D且与1AO平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则10,0,0,0,4,0,1,1,0,1,1,2,2,0,0DCOAA，则11,1,2,0,4,0DADC.设平面1DAC的法向量为,nx y z 书山有路勤为径学海无涯苦作舟6则100n DAn DC，即2040 xyzy，令2z 得0,2yx，所以2,0,2n 是平面1DAC的一个法向量.易知1,AODM AOAO，所以AO 平面1ADM 则平面1ADM的一个法向量为1,1,0AO ，23cos,362AO nAO nAOn 由图可知，二面角1MADC的平面角为锐角，故二面角1MADC的余弦值为33.19.【答案】（1）方案一402,yn nN；方案二120,45,8240,45,nnynnnNN（2）见解析（3）见解析【解析】(1)由题意得，方案一中的日收费y（单位:元）与需要用药的猪的数量n（单位:头）的函数关系式为402,yn nN 方案二中的日收费y（单位:元）与需要用药的猪的数量n（单位:头）的函数关系式为120,45,8240,45,nnynnnNN(2)由列联表计算可得2221085 65402040.02125 85 105 105K，因为40.0210.828，书山有路勤为径学海无涯苦作舟7所以有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关(3)设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的分布列为 X 124 128 132 136 140 P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 所以124 0.2 128 0.4 132 0.2 136 0.1 140 0.1 130E X 设方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列 X 120 128 144 160 P 0.6 0.2 0.1 0.1 所以 120 0.6 128 0.2 144 0.1 160 0.1 128E Y.因为 E XE Y 所以从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.20.【答案】（1）22143xy（2）11,22.【解析】（1）依题意有3321b，23b 由12PF 及椭圆的定义得222PFa.由余弦定理得222121212122cosPFPFPFPFFPFFF，即2233aac，又2223acb，解得1,2ca.故椭圆的方程为22143xy.（2）联立可得222221,(34)8412043xykxkmxmykxm，则 2222226416(34)(3)48(34)0k mkmkm，即22340km，又212122284(3),3434kmmxxx xkk 设 AB 的中点00(,)N x y，则120002243,23434xxkmmxykxmkk ,AMBMABMN，223341,41344MNmkk kkkmk 解得2344kmk 代入可得22234344kkk，整理可得214k，所求斜率的取值范围为11,22.21.【答案】（1）1a ;（2）见解析【解析】（1）易知函数 f x的定义域为0,，ln+1fxxa 函数 lnf xxxax在0 xx处取得极小值1 书山有路勤为径学海无涯苦作舟8000000ln10ln1fxxaf xxxax ，解得011ax 当1a 时，lnfxx，则当0,1x时，0,1,fxx时，0fx f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，当1x 时，函数 f x取得极小值1 1a （2）由（1）知函数 22lng xxf xbxxxb，定义域为0,12 ln22ln2gxxxxxxx 令 0gx，得ex，易得 g x在0,e上单调递减，在e,上单调递增 当ex 时，函数 g x取得极小值（也是最小值）e2b，当e02b，即e2b 时，函数 g x没有零点 当e02b，即e2b 时，函数 g x有一个零点 当e02b，即e02b时，e0gb ee0gg 故存在1e,ex，使函数 10g x g x在e,e上有一个零点1x 设 1ln1,0,1h xxxx，则 22111xh xxxx 当0,1x时，0h x h x在0,1上单调递减 10h xh，即当0,1x时，1ln1xx 当0,1x时，22221ln1g xxxxbxxbbxx 取min,1xb，则 0gx e0gg x 存在2,exx，使函数20g x，g x在,ex上有一个零点2x 书山有路勤为径学海无涯苦作舟9 g x在0,上有两个零点12,x x综上可得，当e2b 时，函数 g x没有零点 当e2b 时，函数 g x有一个零点 当e02b时，函数 g x有两个零点 22.【答案】1）5cos2.（2）9 2【解析】：（1）曲线1C的普通方程为：22510 xy，即2210150 xyx，曲线2C的直角坐标的方程为4cos，可知2224 cos,40 xyx，两式相减可得52x，可知直线的极坐标的方程为5cos2.（2）直线l的直角坐标方程为：4xy，可知(0,4)M，直线l的参数方程为32cos42,324sin442xttytt 代入2210150 xyx可知29 2310tt，可知129 2tt，可知129 2MBMAtt.23.【答案】（1）243xx（2）见解析【解析】(1)当1a 时，211f xxx当1x 时，不等式可转化为2112xx，解得0 x，此时无解，当112x 时，不等式可转化为 2112xx，解得23x ，所以2132x当12x 时，不等式可转化为2112xx，解得4x，所以142x综上，原不等式的解集为243xx(2)由于 223f xxaxaxaxax，因为对任意的实数a，3f x 恒成立，所以33,1xx由1b，得22222121212bxxbb xxbxxxx又1x，所以2221221122xxxxx，故222bxxb书山有路勤为径学海无涯苦作舟10