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ABlBCC绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 定价：10.25元八年级上册数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU数学义务教育教科书八年级 上册数学上册八年级全国优秀教材二等奖义务教育教科书数学封面六三制八年级上带标志 1数学封面六三制八年级上带标志 12022/5/20 10:292022/5/20 10:29?北 京义务教育教科书 数学 八年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著出网版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 联系调换。电话：-主 编：林 群副 主 编：田载今 薛 彬 李海东本册主编：俞求是主要编写人员：薛 彬 宋莉莉 刘长明 李海东 李龙才 王 冰李 辉 李长武 任韶山 冯万绪责任编辑：李海东美术编辑：王俊宏插图：王俊宏 文鲁工作室（封面）本册导引亲爱的同学，八年级的数学学习就要开始了。你将要学习的这本书是我们根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书，这是你在七九年级要学习的六册数学教科书中的第三册。对三角形我们并不陌生，比如我们知道“三角形的内角和等于 ”。这个结论需要证明吗？又怎样证明呢？怎样利用这个结论求出四边形、五边形的内角和呢？请你到“三角形”一章中去探索，在那里你不仅能够解决上面的问题，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用。“全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并探索判断两个三角形形状、大小相同的条件，了解角的平分线的性质。学习了这些内容，你会对几何图形有进一步的认识，进一步学习几何证明的思想，提高推理论证和解决问题的能力。在我们周围的世界，你会看到许多美丽的轴对称图形，在“轴对称”一章中我们将对轴对称图形作专门的研究，并学习画出各种轴对称图形，了解轴对称图形的知识在实践中的广泛应用。另外，在这一章，你会对等腰三角形这种重要的几何图形有进一步的认识。我们知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。在“整式的乘法与因式分解”一章中，通过对整式的乘法运算的讨论，你将学到许多常用的重要运算性质和公式，知道更多的数量关系，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。数有整数与分数之分，式也有整式与分式之别。在“分式”一章你将看到，分式与分数就像姐妹一样，有很多共同的特征，在分式的身上你能很容易地找到分数的影子。学习了分式，你会认识到它是我们研究数量关系并用来解决问题的重要工具。数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！目录第十一章三角形 与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律 与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 多边形及其内角和 数学活动 小结 复习题 第十二章全等三角形 全等三角形 三角形全等的判定 信息技术应用探究三角形全等的条件 角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题 第十三章轴对称 轴对称 画轴对称图形 信息技术应用用轴对称进行图案设计 等腰三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 课题学习最短路径问题 数学活动 小结 复习题 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 乘法公式 阅读与思考杨辉三角 因式分解 阅读与思考狓（狆狇）狓狆 狇型式子的因式分解 数学活动 小结 复习题 第十五章分式 分式 分式的运算 阅读与思考容器中的水能倒完吗 分式方程 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书第十一章三角形三角形是一种基本的几何图形从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关一个三角形有三个角、三条边三个角之间有什么关系？三条边之间有什么关系？在小学我们通过测量得知三角形的内角和等于 ，但测量常常有误差，三角形有无数多个，要说明任意一个三角形都符合这一规律，就不能只靠测量，而必须通过推理证明本章中，我们就来证明这个结论三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上，学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法?与三角形有关的线段 三角形的边在本章引言中，我们提到许多三角形的实际例子ABCacb图 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（）在图 中，线段犃犅，犅犆，犆犃是三角形的边点犃，犅，犆是三角形的顶点犃，犅，犆是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角顶点是犃，犅，犆的三角形，记作犃犅犆，读作“三角形犃犅犆”犃犅犆的三边，有时也用犪，犫，犮来表示如图 ，顶点犃所对的边犅犆用犪表示，顶点犅所对的边犃犆用犫表示，顶点犆所对的边犃犅用犮表示我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图 （）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图 （）图 （）中的三角形是三边都不相等的三角形ACBCBCBAA123图 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形?我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形综上，三角形按边的相等关系分类如下：三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形烅烄烆烅烄烆下面探究三角形三边之间的大小关系任意画一个犃犅犆，从点犅出发，沿三角形的边到点犆，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？对于任意一个犃犅犆，如果把其中任意两个顶点（例如犅，犆）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得犃犅犃犆犅犆同理有犃犆犅犆犃犅，犃犅犅犆犃犆一般地，我们有三角形两边的和大于第三边由不等式移项可得犅犆犃犅犃犆，犅犆犃犆犃犅这就是说，三角形两边的差小于第三边例用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形（）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？（）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（）设底边长为狓，则腰长为狓狓狓狓 解得狓 所以，三边长分别为，（）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论书 书 书?如果长的边为底边，设腰长为狓，则狓 解得狓如果长的边为腰，设底边长为狓，则狓 解得狓 因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形由以上讨论可知，可以围成底边长是的等腰三角形ABCDE（第题）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（），；（），；（），三角形的高、中线与角平分线用同样方法，你能画出犃犅犆的另两条边上的高吗？与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高如图 ，从犃犅犆的顶点犃向它所对的边犅犆所在直线画垂线，垂足为犇，所得线段犃犇叫做犃犅犆的边犅犆上的高（）ACDB图 用同样方法，你能画出犃犅犆的另两条边上的中线吗？我们再来看两种与三角形有关的线段如图 （），连接犃犅犆的顶点犃和它所对的边犅犆的中点犇，所得线段犃犇叫做犃犅犆的边犅犆上的中线（）?ACDBACDBFO1E图 取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心如图 （），三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心画出犃犅犆的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ACDB图 如图 ，画犃的平分线犃犇，交犃所对的边犅犆于点犇，所得线段犃犇叫做犃犅犆的角平分线（）ACDBACB(D)ACDB（）（）（）（第题）如图，（）（）和（）中的三个犅有什么不同？这三条犃犅犆的边犅犆上的高犃犇在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？填空：（）如下页图（），犃犇，犅犈，犆犉是犃犅犆的三条中线，则犃犅，犅犇，犃犈（）如下页图（），犃犇，犅犈，犆犉是犃犅犆的三条角平分线，则，犃犆犅?ACDBACDBEF1 2（）（）（第题）三角形的稳定性工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图 （），其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（图 （）为什么要这样做呢？（）（）图 如图 （），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图 （），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图 （），在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？（）（）（）图 可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性?还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形三角形的稳定性有广泛的应用，图 表示其中一些例子你能再举一些例子吗？钢架桥起重机图 四边形的不稳定性也有广泛的应用，图 表示其中一些例子活动挂架伸缩门图 下列图形中哪些具有稳定性？（）（）（）（）（）（）?习题 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形ABDEC（第题）长为，的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？对于下面每个三角形，过顶点犃画出中线、角平分线和高ABCABCABC（）（）（）（第题）如图，在犃犅犆中，犃犈是中线，犃犇是角平分线，犃犉是高填空：ABECFD（第题）（）犅犈；（）犅犃犇；（）犃犉犅 ；（）犛犃犅犆 选择题下列图形中有稳定性的是（）（）正方形（）长方形（）直角三角形（）平行四边形 一个等腰三角形的一边长为，周长为，求其他两边的长（）已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，求它的周长；（）已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，求它的周长?如图，在犃犅犆中，犃犅，犅犆犃犅犆的高犃犇与犆犈的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）ACDBE（第题）如图，犃犇是犃犅犆的角平分线犇犈犃犆，犇犈交犃犅于点犈，犇犉犃犅，犇犉交犃犆于点犉图中与有什么关系？为什么？ABCEFD12（第题）要使四边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？（第 题）?画图找规律 在计算机上用几何画板软件任意画一个三角形，再画出它的三条中线，你发现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变三角形的三条高有这个规律吗？三条角平分线呢？DCABEF 在计算机上用几何画板软件任意画一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和然后随意改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角，计算内角和由此，你能得出什么结论？BAC76.78eABC50.27eBCA52.95eBAC180.00eABCBCACAB 在计算机上用几何画板软件任意画一个四边形，量出它的各内角并计算它们的和然后随意改变所画四边形的形状，再量出变化后的各内角，计算内角和由此，你能得出什么结论？ABC79.43eBAD113.30eBCD86.95eCDA80.32eBAD360.00eABCBCDCDADCAB?与三角形有关的角 三角形的内角我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于 但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于 所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？上面的拼合中，有不同的方法你用了图 中的哪种方法？ACBBClAClBBA（）（）图 在图 （）中，犅和犆分别拼在犃的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点犃的直线犾，移动后的犅和犆各有一条边在直线犾上想一想，直线犾与犃犅犆的边犅犆有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于 ”的方法吗？由上述拼合过程得到启发，过犃犅犆的顶点犃作直线犾平行于犃犅犆的边犅犆（图 ），那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于 ”这个结论?12AClB345图 已知：犃犅犆（图 ）求证：犃犅犆 证明：如图 ，过点犃作直线犾，使犾犅 犆犾犅犆，由图 （），你能想出这个定理的其他证法吗？（两直线平行，内错角相等）同理，组成平角，（平角定义）（等量代换）以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于 ，得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 ACDB图 例如图 ，在犃犅犆中，犅犃犆 ，犅 ，犃犇是犃犅犆的角平分线求犃犇犅的度数解：由犅犃 犆 ，犃犇是犃犅 犆的角平分线，得犅犃犇犅犃犆 在犃犅犇中，犃犇犅 犅犅犃犇 ACDBE图 例图 是犃，犅，犆三岛的平面图，犆岛在犃岛的北偏东 方向，犅岛在犃岛的北偏东 方向，犆岛在犅岛的北偏西 方向从犅岛看犃，犆两岛的视角犃犅犆是多少度？从犆岛看犃，犅两岛的视角犃犆犅呢？分析：犃，犅，犆三岛的连线构成犃犅犆，所求的犃犆犅是犃犅犆的一个内角如果能求出犆犃犅，犃犅犆，就能求出犃犆犅解：犆犃犅犅犃犇犆犃犇 由犃犇犅犈，得?犅犃犇犃犅犈 所以你还能想出其他解法吗？犃犅犈 犅犃犇 ，犃犅犆犃犅犈犈犅犆 在犃犅犆中，犃犆犅 犃犅犆犆犃犅 答：从犅岛看犃，犆两岛的视角犃犅犆是 ，从犆岛看犃，犅两岛的视角犃犆犅是 ACDB（第题）ACDB150e40e40e（第题）如图，从犃处观测犆处的仰角犆犃犇 ，从犅处观测犆处的仰角犆犅犇 从犆处观测犃，犅两处的视角犃犆犅是多少度？如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形犃犅犆犇，其中犃 ，犅犇 求犆的度数ACB图 如图 ，在直角三角形犃犅犆中，犆 ，由三角形内角和定理，得犃犅犆 ，即犃犅 ，所以犃犅 也就是说，直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符号“”表示，直角三角形犃犅犆可以写成 犃犅犆?ACDBE图 例如图 ，犆犇 ，犃犇，犅犆相交于点犈犆犃犈与犇犅犈有什么关系？为什么？解：在 犃犆犈中，犆犃犈 犃犈犆在 犅犇犈中，犇犅犈 犅犈犇犃犈犆犅犈犇，犆犃犈犇犅犈我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形ACDB（第题）EACDB12（第题）如图，犃犆犅 ，犆犇犃犅，垂足为犇犃犆犇与犅有什么关系？为什么？如图，犆 ，犃犇犈是直角三角形吗？为什么？ACDB图 三角形的外角如图 ，把犃犅犆的一边犅犆延长，得到犃犆犇像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角?70e60eABCD图 如图 ，在犃犅犆中，犃 ，犅 犃犆犇是犃犅犆的一个外角能由犃，犅求出犃犆犇吗？如果能，犃犆犇与犃，犅有什么关系？任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？推论是由定理直接推出的结论和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论（请同学们自己证明）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和例如图 ，犅犃犈，犆犅犉，犃犆犇是犃犅犆的三个外角，它们的和是多少？ACDBEF123图 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得犅犃犈，犆犅犉，犃犆犇所以你还有其他解法吗？犅犃犈犆犅犉犃犆犇（）由 ，得犅犃犈犆犅犉犃犆犇 1260e80e1230e40e1240e说出下列图形中和的度数：（）（）（）?1230e1260e60e20e1270eACDB40eE犆犈平分犃犆犇（）（）（）习题 求出下列图形中的狓的值：108e39exexexexexexe72e(x36)exe(x+36)e（）（）（）（）（第题）（）一个三角形最多有几个直角？为什么？65e12ACBD（第题）（）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？犃犅犆中，犅犃 ，犆犅 求犃犅犆的各内角的度数 如图，犃犇犅犆，犆 求犅犃犆的度数 如下页图，犃犅犆犇，犃 ，犇 求和的度数?ACDB1240e45e（第题）ACDOBE45e（第题）如图，犃犅犆犇，犃 ，犆犈求犆的度数 如图，犅处在犃处的南偏西 方向，犆处在犃处的南偏东 方向，犆处在犅处的北偏东 方向，求犃犆犅的度数ACB（第题）ACDBEF（第题）xeABC100e1234（第题）如图，犇是犃犅上一点，犈是犃犆上一点，犅犈，犆犇相交于点犉，犃 ，犃犆犇 ，犃犅犈 求犅犇犆和犅犉犇的度数 如图，犃 求狓的值 如图，犃犅犆犇，犅犃犈犇犆犈 填空：犃犅犆犇，犈45eEDABC45e12（第 题）ACDBE（第 题）如图，犆犈是犃犅犆的外角犃犆犇的平分线，且犆犈交犅犃的延长线于点犈求证犅犃犆犅犈 书 书 书?为什么要证明小明：我们观察任意一个三角形，量出它的每个内角，都能得出它的内角和等于 ，为什么还要证明这个结论呢？李老师：通过观察、试验等可以寻找规律，但是由于观察可能有误差，试验可能受干扰，考察对象可能不具有一般性等原因，一般来说由观察、试验等所产生的“结论”未必正确例如，让一个班的学生每人任意画一个三角形，再量出它的每个内角，计算三个内角的和，得到的结果未必全是 ，可能有的会比 大些，有的会比 小些小明：如果观察细致，仪器精确，不产生误差，还需要证明吗？李老师：仅通过观察、试验等就下结论有时也缺乏说服力例如，即使不考虑误差等因素，当上面观察的所有结果全是 时，人们还会有疑问：“不同形状的三角形有无数个，我们画出并验证的只是其中有限个，其余的三角形的内角和是多少呢？能对所有的三角形都进行验证吗？”事实上，不管我们经历多长时间，画出多少个三角形，观察、试验的对象也是有限个因此，要确认“三角形的内角和等于 ”，就不能依靠度量的手段和观察、试验、验证的方法，而必须进行推理论证 对于一般的三角形，推出它的三个内角的和等于一个平角，从而得出“无论三角形的具体形状如何，它的内角和一定等于 ”小明：现在我明白了，一个数学命题是否正确，需要经过理由充足、使人信服的推理论证才能得出结论观察、试验等是发现数学公式、定理的重要途径，而证明则是确认数学公式、定理的必要步骤?多边形及其内角和 多边形观察图 中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图 中想象出几个由一些线段围成的图形吗？图 我们学过三角形类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（）图 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形如果一个多边形由狀条线段组成，那么这个多边形就叫做狀边形如图 ，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形多边形相邻两边组成的角叫做它的内角图 中的犃，犅，犆，犇，犈是五边形犃犅犆犇犈的个内角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角图 中的是五边形犃犅犆犇犈的一个外角ACDBE图 ACDBE1图?连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（）图 中，犃犆，犃犇是五边形犃犅犆犇犈的两条对角线 五 边 形犃犅犆犇犈共有几条对角线？请画出它的其他对角线ACDBE图 如图 （），画出四边形犃犅犆犇的任何一条边（例如犆犇）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形而图 （）中的四边形犃犅犆犇就不是凸四边形，因为画出边犆犇（或犅犆）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形本节只讨论凸多边形ACDBACDB（）（）图 我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（）图 是正多边形的一些例子图?（第题）画出下列多边形的全部对角线：四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？多边形的内角和我们知道，三角形的内角和等于 ，正方形、长方形的内角和都等于 那么，任意一个四边形的内角和是否也等于 呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于 吗？ACD2431B图 要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于 ，只要将四边形分成几个三角形即可如图 ，在四边形犃犅犆犇中，连接对角线犃犆，则四边形犃犅犆犇被分为犃犅犆和犃犆犇两个三角形由此可得犇犃犅犅犅犆犇犇犅犇（犅）（犇）犅 ，犇 ，犇犃犅犅犅犆犇犇 即四边形的内角和等于 类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？?观察图 ，填空：图 从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于 从六边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，从狀边形的一个顶点出发，可以作（狀）条对角线，它们将狀边形分为（狀）个三角形，狀边形的内角和等于 （狀）这样就得出了多边形内角和公式：狀边形内角和等于（狀）例如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？DABC图 解：如图 ，在四边形犃犅犆犇中，犃犆 犃犅犆犇（），犅犇 （犃犆）这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补例如图 ，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？?12ACB3456DEF图 分析：考虑以下问题：（）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（）六边形的个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 因此六边形的个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于 这个总和就是六边形的外角和加上内角和所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 （）如果将例中六边形换为狀边形（狀是不小于的任意整数），可以得到同样结果吗？由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于 A图 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于 如图 ，从多边形的一个顶点犃出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点犃，然后转向出发时的方向在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 书 书 书?120exe150e2xe140exexe120exe80e75e 求出下列图形中狓的值：（）（）（）（第题）一个多边形的各内角都等于 ，它是几边形？一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？习题 画出下面多边形的全部对角线：（第题）求出下列图形中狓的值：xe60exexexe3xe2xe3xe4xexe150e135e60eABCDEABCD（）（）（）（第题）填表：多边形的边数 内角和外角和?计算正五边形和正十边形的每个内角的度数 一个多边形的内角和等于 ，它是几边形？（）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？（）一个多边形的内角和是外角和的倍，它是几边形？如图，在四边形犃犅犆犇中，犃犆，犅犇，犃犅与犆犇有怎样的位置关系？为什么？犅犆与犃犇呢？ABCD（第题）ABCD3O12465（第题）如图，犅犆犆犇，（）犆犗是犅犆犇的高吗？为什么？（）的度数是多少？（）求四边形犃犅犆犇各内