【基础卷】冀教版小学六年级数学下册《第四章 圆柱和圆锥》单元测试题（含解析）.doc

添加微信：car4900，免费领小学资料 冀教版小学六年级数学下册《第四章 圆柱和圆锥》单元测试题 一．选择题（共8小题） 1．一个圆锥形沙堆底面半径是1米，高4.5米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，能铺（　　）米． A．141.3 B．0.417 C．1.413 D．47.1 2．压路机的滚筒转动一周能压多少路面是指（　　） A．滚筒的底面积 B．滚筒的侧面积 C．滚筒的表面积 3．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（　　） A．3倍 B．9倍 C．6倍 4．如图：长方形的铁片与（　　）搭配起来能做成圆柱（单位厘米）． A． B． C． D． 5．王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池．求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的 （　　） A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积 6．圆柱体的上下两个圆形底面（　　） A．一样大 B．不一样大 C．不确定 7．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．扇形 二．填空题（共10小题） 9．一节烟囱的侧面积为9.42平方米，长为2米，它的底面半径是　 　米． 10．一个圆柱体的侧面展开是一个边长21cm的正方形．这个圆柱的侧面积是　 　cm2． 11．把一个圆锥沿底面直径切开（过顶点），切面是一个　 　形． 12．如图，所给三视图的几何体是　 　． 13．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是90dm3，则圆锥的体积是　 　dm3． 14．一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3，这个圆柱的体积是　 　cm3． 15．如图，这个圆柱的侧面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3． 16．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是　 　分米． 17．一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个　 　体，n是它的底面　 　，m是它的　 　． 18．一个圆锥形状的沙堆（如图，图中单位：米）． （1）这个沙堆的体积是　 　立方米． （2）每立方米的沙重1.7吨，这堆沙约重　 　吨．（得数保留一位小数） （3）用一辆载重5吨的汽车运这堆沙，　 　次可以运完． 三．判断题（共5小题） 19．做一个圆柱形烟窗用的铁皮就是它的侧面积．　 　．（判断对错） 20．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等．　 　（判断对错） 21．一个大圆柱能分成许多小圆柱．　 　（判断对错） 22．圆柱的表面积等于底面积乘高．　 　（判断对错） 23．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%．　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 24．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积． 五．应用题（共4小题） 25．工地上有一堆沙子，形状近似于一个圆锥（如图）．这堆沙子的体积大约是多少？ 26．做一个底面半径是10厘米、长20分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？ 27．一个圆锥形的小麦堆，底面半径是5米，高1.8米，每立方米小麦约重0.6吨，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数） 28．一个圆柱形可乐罐，测得直径约为6厘米，高约为12厘米．将24罐装入一纸板箱中，箱子高度为6厘米，上面用塑料薄膜封起来（如图）． （1）每个可乐罐的容积约为多少毫升？（壁厚忽略不计） （2）制作这个纸板箱至少要用硬纸板多少平方厘米？（连接处忽略不计） 六．操作题（共1小题） 29．连一连． 七．解答题（共2小题） 30．工地上经常用一种圆锥形的铅锤，底面直径是4cm，高5cm，每立方厘米大约重7.8g，这个铅锤重多少克？（得数保留整数） 31．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积．因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度． 【解答】解：2厘米＝0.02米， 沙堆的体积： ×3.14×12×4.5， ＝×3.14×1×4.5， ＝3.14×1×1.5， ＝4.71（立方米）； 铺路的长度： 4.71÷（5×0.02）， ＝4.71÷0.1， ＝47.1（米）； 答：能铺47.1米． 故选：D． 【点评】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr2，V长方体＝abh）解决实际问题的能力． 2．【分析】压路机的滚筒是一个圆柱形的，滚筒转动一周是滚筒的侧面积与路面接触，由此即可做出判断． 【解答】解：因为，滚筒是一个圆柱形的，压路机在工作时，是滚筒的侧面积与路面接触， 所以，要求压路机的滚筒转动一周能压多少路面，也就是求滚筒的侧面积； 故选：B。 【点评】解答此题的关键是，利用圆柱的特征，将所学的知识运用到实际生活中，即可得出答案． 3．【分析】要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱的体积计算公式“v＝πr2h”，代入数字，进行解答即可． 【解答】解：圆柱的体积＝πr2h， 后来圆柱的体积＝π（3r）2h， ＝9πr2h， 体积扩大：9πr2÷πr2＝9； 故选：B。 【点评】此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论． 4．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；由此解答． 【解答】解：因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形， 当12.56厘米做圆柱的底面周长时，直径为：12.56÷3.14＝4（厘米）， 当9.42厘米做圆柱的底面周长时，直径为：9.42÷3.14＝3（厘米）； 由此得：用12.56厘米作底面周长，9.42厘米作高，配上直径4厘米的圆可以做成圆柱形容器． 故选：C． 【点评】此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高． 5．【分析】要求这个圆柱形水池占地多少平方米，也就是求这个圆柱形水池底面的面积是多少平方米，根据圆的面积＝圆周率×（直径÷2）2，据此判断即可． 【解答】解：根据分析可知，求这个水池占地多少平方米，实际是求这个水池的底面积． 故选：A． 【点评】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是理解要求圆形水池的占地面积，也就是求水池底面圆的面积． 6．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答． 【解答】解：一个圆柱体的上下两个底面是完全相等的两个圆，即圆柱体的上下两个圆形底面一样大． 故选：A。 【点评】此题考查的目的要求学生牢固掌握圆柱的特征． 7．【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答． 【解答】解：根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直．由此确定图C的测量方法正确． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的定义，以及测量圆锥高的方法及用． 8．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是扇形．由此做出选择． 【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是扇形； 故选：D． 【点评】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形． 二．填空题（共10小题） 9．【分析】本题已知侧面积和长求它的底面半径，可直接利用侧面积公式S＝2πrh列除法算式解答即可． 【解答】解：9.42÷3.14÷2÷2， ＝3÷4， ＝0.75（米）； 故答案为0.75． 【点评】此题是考查求圆柱底面半径，可利用S＝2πrh列除法算式解答． 10．【分析】由题意知，要求圆柱的侧面积就是求边长是21厘米的正方形的面积，可利用正方形面积公式S＝a2求得即可． 【解答】解：21×21＝441（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是441平方厘米． 故答案为：441． 【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，圆柱侧面展开有可能是正方形、长方形或平行四边形． 11．【分析】把圆锥平行于底面进行切割，切面得到的是一个圆形；从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答． 【解答】解：把一个圆锥沿底面直径切开（过顶点），切面是一个等腰三角形； 故答案为：等腰三角． 【点评】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键． 12．【分析】由主视图和左视图可以确定是锥体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：由主视图和左视图都是等腰三角形，可得这个图形是锥体，又因为俯视图是圆形，所以这个图形是圆锥体． 答：所给三视图的几何体是 圆锥体． 故答案为：圆锥体． 【点评】本题考查了由三视图确定物体形状的知识，关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 13．【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：90×＝30（立方分米） 答：圆锥的体积是30立方分米． 故答案为：30． 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 14．【分析】根据和圆柱等底等高的圆锥体的体积等于这个圆柱体积的三分之一．因此，它们的体积相差部分就是圆锥体积的2倍，所以用60除以2就是圆锥体积，再用圆锥体积乘3就是圆柱体的体积． 【解答】解：60÷（3﹣1）×3 ＝60÷2×3 ＝90（立方分米） 答：圆柱体的体积为90cm3． 故答案为：90． 【点评】解答此题主要把握①等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一，或圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②体积相差的部分是圆锥体积的2倍． 15．【分析】圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积＝底面积×高；分别利用公式解答即可． 【解答】解：圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×2×3 ＝6.28×6 ＝37.68（平方厘米） 圆柱的表面积：12.56×2+37.68 ＝25.12+37.68 ＝62.8（平方厘米） 圆柱的体积：12.56×3＝37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是37.68cm2，表面积是62.8cm2，体积是37.68cm3． 故答案为：37.68，62.8，37.68． 【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题． 16．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可． 【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米） 答：这个圆柱的底面直径是4分米． 故答案为：4． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用． 17．【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a是圆柱的底面半径，h是圆柱的高，据此解答即可． 【解答】解：一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个 圆柱体，n是它的底面 半径，m是它的 高． 故答案为：圆柱，半径，高． 【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高． 18．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答． （2）用这堆沙的体积乘每立方米沙的质量即可求出这堆沙的重量． （3）用这堆沙的重量除以这辆汽车的载重量即可． 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×1.2 ＝3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米）； 答：这个沙堆的体积是5.024立方米． （2）5.024×1.7≈8.5（吨）； 答：这堆沙约重8.5吨． （3）8.5÷5≈2（次）； 答：运2次可以运完． 故答案为：5.024；8.5；2． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，即圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积． 【解答】解：因为圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积， 所以圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查的是圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积． 20．【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可． 【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高， 那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的， 故答案为：×． 【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高． 21．【分析】根据切割特点可知：把一个大圆柱沿着底面平行切割，可以分成多个小圆柱后，侧面积的和与体积的大小没变，表面积增加了，由此即可解答． 【解答】解：根据圆柱的切割特点可得：把一个大圆柱沿着底面平行切割，可以分成多个小圆柱； 所以本题说法正确； 故答案为：√． 【点评】抓住大圆柱切割小圆柱的特点，即可解决此类问题． 22．【分析】根据圆柱表面积的意义，圆柱的表面积是指围成这个圆柱的侧面和两个底面的总面积．即圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2．据此判断． 【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2， 因此，圆柱的表面积等于底面积乘高．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱的表面积公式． 23．【分析】根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答案． 【解答】解：÷（1﹣）×100% ＝÷×100% ＝50% 圆锥的体积是削去部分体积的50%，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的在于理解和掌握等底等高的圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算方法． 四．计算题（共1小题） 24．【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答． （2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2 ＝31.4×13+3.14×25×2 ＝408.2+157 ＝565.2（平方分米）； 3.14×52×13 ＝3.14×25×13 ＝78.5×13 ＝1020.5（立方分米）； 答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米． （2）3.14×82×15 ＝3.14×64×15 ＝1004.8（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 五．应用题（共4小题） 25．【分析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积即可求解． 【解答】解：×3.14×（4÷2）2×1.2 ＝3.14×4×0.4 ＝5.024（立方米） 答：这堆沙子的体积大约是5.024立方米． 【点评】主要考查圆锥的体积计算公式：V＝πr2h，运用公式计算时不要漏乘． 26．【分析】此题就是求这个半径是10厘米、长20分米的圆柱形通风管的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算．注意单位的换算． 【解答】解：20分米＝200厘米 3.14×10×2×200 ＝3.14×4000 ＝12560（平方厘米） 答：至少需要12560平方厘米铁皮． 【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的应用，此类问题要结合生活实际进行解答． 27．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可． 【解答】解：×3.14×52×1.8×0.6 ＝×3.14×25×1.8×0.6 ＝47.1×0.6 ≈28（吨） 答：这堆小麦约重28吨． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用． 28．【分析】（1）一个圆柱形可乐罐，测得直径约为6厘米，高约为12厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形可乐罐的容积即可； （2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的6倍、宽是圆柱底面直径的4倍，箱子的高度是6厘米，然后再根据长方体的表面积公式进行解答，注意无盖． 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） ＝339.12（毫升） 答：每个可乐罐的容积约为339.12毫升． （2）6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24+36×6×2+24×6×2 ＝864+432+288 ＝1584（平方厘米） 答：制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式和长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 六．操作题（共1小题） 29．【分析】根据圆柱和圆锥的意义，以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆柱．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答． 【解答】解： 【点评】此题考查目的是理解和掌握圆柱和圆锥的概念及特征． 七．解答题（共2小题） 30．【分析】先运用圆锥的体积公式（V圆锥＝Sh）求出圆锥体的体积，再用每立方厘米钢的重量乘以体积，即可得到圆锥体的重量．得到的重量保留整克数，这样要看到结果的十分位运用四舍五入法保留整数克． 【解答】解：×3.14×（4÷2）2×5×7.8 ＝×3.14×4×5×7.8 ＝62.8×2.6 ＝163.28 ≈163（克） 答：这个铅锤重163克． 【点评】本题考查了圆锥体的体积公式：V锥＝Sh的运用及求一个数的近似数的方法． 31．【分析】由图可知：先分别表示出需要的黑布和红布的面积，即可比较出所用两种颜色的布的大小，冒顶面积＝1个底面积+侧面积，帽檐的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积． 【解答】解：帽顶的面积：3.14×（20÷2）2+3.14×20×10 ＝3.14×100+628 ＝314+628 ＝942（平方厘米） 帽檐的面积： 3.14×（10+20÷2）2﹣3.14×（20÷2）2 ＝3.14×202﹣3.14×100 ＝1256﹣314 ＝942（平方厘米） 942平方厘米＝942平方厘米 两种颜色的布用得一样多． 答：两种颜色的布用得一样多． 【点评】解答此题的关键是分别求出帽顶和帽檐的面积，即可比较出大小． 添加微信：car4900，免费领小学资料