五年级下册数学一课一练-3.4长方体正方体体积计算∣西师大版（2014秋）（含解析）(3).docx

五年级下册数学一课一练-3.4长方体正方体体积的计算 一、单选题 1.一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（   ）cm3 ． A. 9                                         B. 27                                         C. 36                                        D. 72 2.把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（  ） A. 0.008分米                             B. 0.08分米                             C. 0.8分米                      D. 8分米 3.以下是长方体的两个面，它的体积是（  ） A. 140立方厘米                     B. 70立方厘米                     C. 35立方厘米         D. 70平方厘米 4.把一个正方体铁块浸没在未盛满水的容器中，水面（   ） A. 升高                                         B. 降低                                         C. 不变 5.将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（  ） A. 体积相等，表面积不相等                                    B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积和表面积都相等                                           D. 体积和表面积都不相等 6.“体积单位间的进率都是1000”这一说法是(   ) A. 正确                                                                            B. 错误 7.小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（  ） A. 变大                             B. 变小                             C. 可能变大，可能变小                        D. 不变 8.一本数学书的体积约是117（   ）. A. 立方米                                   B. 立方厘米                                   C. 立方分米 9.一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（   ）倍。 A. 2                                           B. 4                                           C. 8                                           D. 16 10.将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（  ） A. 体积相等，表面积不相等                                    B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积和表面积都相等                                           D. 体积和表面积都不相等 二、判断题 1.棱长是20分米的正方体，体积是400立方分米，也就是0.4立方米。 （  ） 2.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。 （  ） 3.把1块正方体橡皮泥捏成长方体，它的体积没有变。 （  ） 4.长方体中，底面积越大，体积也越大。 （  ） 5.棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．（  ） 6.1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。 （  ） 7.一块铁，第一次把它做成长方体，第二次熔化后把它做成正方体，它们的体积相等 （  ） 8.棱长是3cm的正方体，它的体积和表面积一样大．（ ） 9.正方体体积相等，棱长一定相等．（ ） 10.长、宽、高都相等的长方体是正方体。 （  ） 三、填空题 1.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是________平方分米，它的体积是________立方分米。 2.一个长方体的长是4厘米，宽是5厘米，高是2厘米，棱长总和是________厘米，它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米． 3.用一根长48cm的铁丝焊接成一个正方体的框架（接头处不计），这个正方体的表面积是________ m2 ， 体积是________ m3 ． 4. 420毫升＝________立方厘米＝________立方分米 5.一个长方体的棱长总和是40cm，已知长是5cm，宽是3cm，它的高是________cm，表面积是________cm2 ， 体积是________cm3 ． 6.  一个正方体的棱长如果扩大为原来的2倍，则表面积扩大________倍，体积扩大________倍 7.棱长为3cm的正方体，表面积是________ cm2 ， 体积是________ cm3 ． 8.完成下表： 长方体 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 体积（cm3） 5 4 8 ________ ________ 2 3 ________ ________ 24 正方体 棱长（cm）：________ 54 ________ 9.一个正方体的棱长之和是108厘米，这个正方体一个面的面积是________ ， 表面积是________ ， 体积是________。 10.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加________立方米。 四、综合题 1.列式计算 （1）一个正方体纸盒，棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？ （2）X的3倍减去6 ，等于20.2，求X． （3）6减去3 与 的积后，再除以3 ，商是多少？ （4）一个数的40%加上80，等于最小的三位数，求这个数． 2.计算图形的表面积和体积（单位厘米） （1） （2） 3.下面是一个长方体盒子的展开图．（单位；厘米） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 4.看图计算．（单位：cm） （1）求长方体体积和表面积． （2）求正方体体积和表面积． 5.在一块长15米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土． （1）需要多少沙土？ （2）一辆汽车每次运送1.5立方米的沙土，运11次够吗？（计算后回答） 五、解答题 1.计算长方体和正方体的表面积和体积． 2.一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米，沿水平方向截成两个长方体，两个长方体的表面积之和为210平方米，求原长方体的体积。 3棱长是2米的正方体盒子，可以放进去多少个棱长是4dm的小正方体？ 4求下面这个物体的体积．（单位：cm） 5. 图形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 底面积（cm2） 长方体 12 5 120 8 6 480 20 3 300 正方体 36 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【解析】【解答】解：正方体的棱长是：12÷4=3（厘米）， 正方体的体积是：3×3×3=27（立方厘米）， 故选：B． 【分析】正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长=边长×4，即可求出这个正方体的棱长是12÷4=3厘米，再利用正方体的体积公式即可解答． 2.【答案】C 【解析】【解答】解：100平方厘米=1平方分米 0.8÷1=0.8（分米） 答：这个长方体的高是0.8分米． 故选：C． 【分析】把把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可． 3.【答案】B 【解析】【解答】解：7×2×5=70（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是70立方厘米． 故选：B． 【分析】根据长方体的两个的出、宽可以确定这个长方体的长是7厘米、宽2厘米、高是5厘米，根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式解答即可． 4.【答案】A 【解析】【解答】物体所占空间的大小叫做物体的体积。 【分析】原来容器中，已经有部分水了，再把一个正方体铁块浸没其中，占了原来水的部分，相当于水被挤走了，所以水面就会升高了。 5.【答案】A 【解析】【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米， 则正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米）， 长方体的体积=12×3×6=216（立方厘米）， 所以长方体的体积=正方体的体积； 正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米）， 长方体的表面积=（12×3+3×6+6×12）×2， =（36+18+72）×2， =126×2， =252（平方厘米）； 长方体的表面积＞正方体的表面积； 故选：A． 【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可． 6.【答案】B 【解析】【解答】相邻的体积单位是这样的进率，但是不相邻的不这样。如；1立方米=1000000立方厘米 【分析】本题考察体积的计量单位，关键学生思维要灵活。 7.【答案】D 【解析】【解答】解：体积是指物体所占空间的大小， 所以橡皮泥的体积=捏成的正方体的体积=捏成的长方体的体积。 故选：D。 【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积等于捏成的正方体积，等于所捏成的长方体的体积，据此解答。  此题主要考查的是体积的定义及其应用。 8.【答案】B 【解析】【解答】数学书的厚度不到1厘米，宽度大约是几十厘米，长度大约二十几厘米。 【分析】长方体的体积=长×宽×高，可以估计出，一本数学书的体积约是117立方厘米。 9.【答案】C 【解析】【解答】解：一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍. 故答案为：C【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的棱长扩大多少倍，正方体的体积就扩大棱长扩大倍数的立方倍. 10.【答案】A 【解析】【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米， 则正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米）， 长方体的体积=12×3×6=216（立方厘米）， 所以长方体的体积=正方体的体积； 正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米）， 长方体的表面积=（12×3+3×6+6×12）×2， =（36+18+72）×2， =126×2， =252（平方厘米）； 长方体的表面积＞正方体的表面积； 故选：A． 【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可． 二、判断题 1.【答案】错误 【解析】【解答】解：棱长是20分米的正方形，体积是20×20×20=8000立方分米，也就是8立方米.原题计算错误. 故答案为：错误【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体体积计算，注意1立方米=1000立方米，换算单位后判断即可. 2.【答案】错误 【解析】【解答】解：物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误. 故答案为：错误【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，物体的表面积是物体表面的面积总和，面积和体积是不同性质的量，无法比较大小. 3.【答案】正确 【解析】【解答】虽然形状发生了变化，但是体积大小没发生改变。  【分析】 本题综合考察了体积的单位换算，1立方米＝1000立方分米。 4.【答案】错误 【解析】【解答】解：由长方体的体积公式可以看出，决定长方体体积大小的因素有两个，即底面积和高。如果底面积越大，高越小，这种情况就不能确定体积大小。 所以说“长方体中，底面积越大，体积也越大”的说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】长方体的体积=底面积×高，由此可以看出，决定长方体体积大小的因素有两个，即底面积和高，如果底面积越大，高越小，这种情况就不能确定体积大小。  此题主要考查长方体的体积计算公式的理解和应用。 5.【答案】错误 【解析】【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小， 所以原题说法是错误的． 故答案为：错误． 【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可． 6.【答案】正确 【解析】【解答】解：1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米，也就是1米，所以这个正方体的占地面积一定是1平方米.原题说法正确. 故答案为：正确【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，先判断出这个正方体的棱长，然后用棱长乘棱长即可求出占地面积. 7.【答案】正确 【解析】【解答】不论形状变化如何，体积不变.【分析】 本题考察了长方体和正方体的体积，是一道较容易的题目。 8.【答案】错误 【解析】【解答】解：由分析得：因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较． 因此，棱长是3cm的正方体，它的体积和表面积一样大．这种说法是错误的． 故答案为：错误． 【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成这个正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较． 9.【答案】正确 【解析】【解答】解：因为正方体的12条棱长都相等， 正方体的体积=棱长3 ， 若体积相等，则这两个正方体的棱长也一定相等， 所以“正方体体积相等，棱长一定相等”的说法是正确． 故答案为：正确． 【分析】因为正方体的12条棱长都相等，根据正方体的体积=棱长3 ， 若体积相等，则这两个正方体的棱长也一定相等，解答判断即可． 10.【答案】正确 【解析】【解答】根据定义，正确。  【分析】 本题综合考察了体积的单位换算。 三、填空题 1.【答案】150；125 【解析】【解答】5×5=25（平方分米） 所以正方体的棱长是5分米 表面积=5×5×6=150（平方分米） 5×5×5=125（立方分米） 【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 2.【答案】44；40；76 【解析】【解答】解：棱长总和： （4+5+2）×4， =11×4， =44（厘米）； 体积： 4×5×2=40（立方厘米）； 表面积： （4×5+4×2+5×2）×2， =（20+8+10）×2， =38×2， =76（平方厘米）； 答：它的棱长总和是44厘米，体积是40立方厘米，表面积是76平方厘米． 故答案为：44，40，76． 【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高；把数据代入公式解答． 3.【答案】96；64 【解析】【解答】解：正方体的棱长：48÷12=4（厘米） 正方体的表面积：4×4×6 =16×6 =96（平方厘米） 正方体的体积：4×4×4 =16×4 =64（立方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米． 故答案为：96，64． 【分析】由题意可知：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积． 4.【答案】420；0.42 【解析】【解答】420毫升＝420立方厘米＝0.42 立方分米 【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。 5.【答案】2；62；30 【解析】【解答】解：长方体的高： 40÷4﹣（3+5） =10﹣8 =2（厘米） （5×3+5×2+3×2）×2 =（15+10+6）×2 =31×2 =62（平方厘米） 5×3×2=30（立方厘米） 答：长方体的高是2厘米，表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米． 故答案为：2，62，30． 【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用． 6.【答案】4；8 【解析】【解答】设原来的棱长是a，则原表现积为6 a2 ， 原体积是a3； 扩大后的棱长为2a， 扩大后的表面积为 6×2a×2a=24 a2 ， 扩大后的体积为 2a×2a×2a=8 a3； 24 a2÷6 a2=4 8 a3÷a3=8 所以，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 【分析】本题直接考察体积利用长方体的计算方法即可求得。 7.【答案】54；27 【解析】【解答】解：3×3×6=54（平方厘米）， 3×3×3=27（立方厘米）， 答：这个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米． 故答案为：54、27． 【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答即可． 8.【答案】184；160；4；52；3；27 【解析】【解答】解：①（5×4+5×8+4×8）×2 =92×2 =184（平方厘米）； 5×4×8=160（立方厘米）； ②长方体的高：24÷（2×3）=4（厘米）， （2×3+2×4+3×4）×2 =26×2 =52（平方厘米）； ③54÷6=9（平方厘米）， 因为3×3=9，所以正方体的棱长是3厘米， 体积：3×3×3=27（立方厘米）； 完成下表： 长方体 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 体积（cm3） 5 4 8 184 160 2 3 4 52 24 正方体 棱长（cm）：3 54 27 故答案为：184、160；4、52；3、27． 【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．此题主要考查长方体和正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用． 9.【答案】81；486；729 【解析】【解答】正方体棱长之和是108厘米所以棱长是108÷12＝9厘米 所以正方体一个面的面积是 9×9 ＝81平方厘米 所以正方体表面积是6×81=486平方厘米 正方体体积是9×9×9＝729（立方厘米） 【分析】 本题综合考察了立体图形的面积、体积计算，考察学生的灵活思维能力，是一道较强的综合性题目。 10.【答案】2ab 【解析】【解答】长方形的体积=长×宽×高 【分析】a×b×(h＋2) －abh=abh＋2ab－abh=2ab（立方米） 四、综合题 1.【答案】（1）解：4×4×4=64（立方厘米）， 答：它的体积是64立方厘米 （2）解：3x 3x﹣6.8+6.8=20.2+6.8 3x=27 3x÷3=27÷3 x=9 （3）解：（6﹣3 ） = =3.6÷3.6 =1． 答：商是1 （4）解：设这个数为x，   40%x+80=100 0.4x+80﹣80=100﹣80      0.4x=20  0.4x÷0.4=20÷0.4          x=50 答：这个数是50 【解析】【分析】（1）根据正方体的体积公式：v=a3 ， 把数据代入公式解答．（2）根据题意列方程解答．（3）根据题意列式为：（6﹣3 ） ，先算括号里面的，再算除法．（4）最小的三位数是100，设这个数为x，列方程解答． 2.【答案】（1）解：长方体的表面积： （10×4+10×6+4×6）×2， =（40+60+24）×2， =124×2， =248（平方厘米）； 长方体的体积： 10×4×6， =40×6， =240（立方厘米）； 答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米 （2）解：圆柱的表面积： 3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2， =251.2+157， =408.2（平方厘米）； 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×8， =3.14×25×8， =628（立方厘米）； 答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米 【解析】【分析】（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积． 3.【答案】（1）解：由长方体的展开图可知：这个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米， 长方体的表面积： （12×10+12×8+10×8）×2 =296×2 =592（平方厘米）； （2）解：长方体的体积： 12×10×8=960（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是592平方厘米，体积是960立方厘米． 【解析】【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据长方体的表面积公式s=（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式v=abh，计算出体积即可．此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用． 4.【答案】（1）解：长方体的体积：8×4×3 =32×3 =96（立方厘米） 表面积：（8×4+8×3+4×3）×2 =（32+24+12）×2 =70×2 =140（平方厘米） 答：长方体的体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米 （2）解：正方体的体积：5×5×5 =25×5 =125（立方厘米） 表面积：6×5×5 =30×5 =150（平方厘米） 答：正方体的体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米 【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答． 5.【答案】（1）解：4厘米=0.04米， 15×28×0.04 =420×0.04 =16.8（立方米） 答：需要16.8立方米的沙土； （2）1.5×11=16.5（立方米） 16.5＜16.8 答：运11次不够． 【解析】【分析】（1）先把4厘米化成米，再把这块沙土看成了一个长方体，长是15米，宽是28米，高是0.04米，利用长方体的体积公式求出这个长方体的体积即可；（2）用每次运的体积乘运的次数，再与总体积比较即可． 五、解答题 1.【答案】解：1）表面积：（4×2+4×3+2×3）×2 =（8+12+6）×2 =26×2 =52（cm2） 体积：4×2×3=24（cm3） 答：这个正方体的表面积是52cm2 ， 体积是24cm3 ． 2）表面积：3×3×6=54（dm2） 体积：3×3×3=27（dm3） 答：这个正方体的表面积是54dm2 ， 体积是27dm3 【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答即可． 2.【答案】解：210－160=50（平方米） 50÷2=25（平方米） 160－25×2=110（米） 110÷4=27.5（平方米） 27.5×5=137.5（立方米） 答：原长方体的体积是137.5立方米。 【解析】【分析】把一个大正方体沿水平方向截成两个长方体，总的表面积增多了，增多的部分是两个横截面，可以求出一个横截面的面积是25平方米，而且是沿水平方向切的，所以这个横截面是和底面相同的，因为底面是正方形，所以长和宽，都是5米，因为底面是正方形，所以原长方体的4个侧面都是相同的，求出每个侧面的面积是27.5，用侧面的面积乘以长，也可以算出体积，是137.5立方米。 3.【答案】解：2米＝20dm 所以棱长是2米的正方体盒子的体积是 20×20×20＝8000(立方分米) 棱长是4dm的小正方体的体积是 4×4×4＝64(立方分米) 所以可以放进去8000÷ 64＝125（个） 答：可以放进去棱长是4dm的小正方体125个。 【解析】【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。 4.【答案】解：4×4×6﹣2×2×2 =96﹣8 =88（立方厘米） 答：物体的体积是88立方厘米． 【解析】【分析】物体的体积等于大长方体的体积减去小正方体的体积即可．根据长方体的体积公式：v=abh，正方体体积公式：V=a3 ， 代入数据即可解决问题． 5【答案】解： 图形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 底面积（cm2） 长方体 12 10 5 600 120 10 8 6 480 80 20 5 3 300 100 正方体 6 216 36 【解析】【解答】长方形的体积=长×宽×高 底面积=长×宽 【分析】根据公式带入，求出相应的量，计算过程中，看数字仔细些。