五年级下册数学一课一练-3.1长方体正方体的认识∣西师大版（2014秋）（含解析）.docx

五年级下册数学一课一练-3.1长方体正方体的认识 一、单选题 1.如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（  ） A. 6                                              B. 1                                              C. 2 2.把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（  ）条． A. 4                                             B. 8                                             C. 12 3.下面的物体是正方体的是（  ） A.                                         B.                                         C.  4.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（　　） A. 60分米                          B. 60平方分米                          C. 120立方分米                          D. 30分米 5.下面图形中，是正方体的是（  ） A.                          B.                          C.                          D.  6.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（   ）。 A. 表面积变小，体积变小             B. 表面积不变，体积变小             C. 表面积变小，体积不变 7.正方体有（   ）个顶点。 A. 6                                             B. 12                                             C. 8 8.把一正方体放在地上，能露出（     ）。 A. 一个面                          B. 五个面定是正方形                          C. 最多露出三两个。 9.如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（   ）厘米。 A. 12                                            B. 37                                            C. 74 10.要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（  ）厘米． A. 28                                           B. 56                                           C. 118 二、判断题 1.正方体的12条棱都相等。 （ ） 2.正方体是由6个完全相同的正方形围成的。 （ ） 3.用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个再大一些的正方体。 （ ） 4.长方体相邻两个面不可能相等． （ ） 5.长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形．（ ） 6.长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等。 （ ） 7.有一组相对的面是正方形的长方体，其他四个面的面积相等． （ ） 8.正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 （ ） 9.长方体6个面的面积都相等。 （ ） 10.正方体是特殊的长方体。 （ ） 三、填空题 1.相交于一个顶点的________条棱，分别叫做长方体的________、________、________。 2.一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是________平方厘米，也可能是________平方厘米。 3.一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是________厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是________厘米。 4.一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和是________厘米，所有的棱长和是________厘米． 5.一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是________平方厘米。 6.把48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是________厘米 7.一个长方体的棱长和是160厘米，它的长、宽、高之和是________厘米。 8.一个正方体的棱长为a ， 棱长之和是________，当a＝6厘米时，这个正方体的棱长总和是________厘米。 9.一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是12cm，这个长方体的棱长总和是________ cm。 10.用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地________，在它的表面蒙上铁皮需铁皮________。 四、解答题 1.做一个长12厘米，宽8厘米，高1分米的长方体框架，需要多少厘米的铁丝？ 2.长方体的长是10分米宽是8分米，高是5分米，长方体的棱长总和是多少分米？ 3.求如图的棱长总和． 4.将一根细铁丝做一个如图所示的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 5.①号图表示将正方体的棱长平均分成2份；②号图表示将正方体的棱长平均分成3份；③号图表示将正方体的棱长平均分成4份；那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢？请填写下表。 ① ② ③   棱平均分的份数 2份 3份 4份 …… n份 三面涂色个数 …… 两面涂色个数 …… 一面涂色个数 …… 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【解析】【解答】解：根据图形的相邻面，因为4与1、6、3、5相邻， 所以4与2是相对面， 因为3与1、2、4、5相邻， 所以3与6是相对面，1与5是相对面． 故选：B． 【分析】根据图形，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择． 2.【答案】C 【解析】【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条； 故选：C． 【分析】因为一个长方体有12条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条，由此即可选择． 3.【答案】A 【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知：图形A是正方体，图形B是正方形，图形C是长方体． 故选：A． 【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等．据此解答． 4.【答案】A 【解析】【解答】解：（6+5+4）×4， =15×4， =60（分米）， 故选：A． 【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此求出长方体的棱长总和． 5.【答案】A 【解析】【解答】解：A是正方体，B是长方体，C是正方形，D是棱台； 故选：A． 【分析】依据正方体的特征：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点，它是由六个正方形围成的立体图形，所有的面完全相同，十二条棱长短完全相同．据此即可判断． 6.【答案】B 【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。 【分析】 7.【答案】C 【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点. 故答案为：C【分析】正方体有12条棱，12条棱的长度都相等；正方体有6个完全相同的正方形的面；正方体有8个顶点. 8.【答案】B 【解析】【解答】正方体有六个面，如果把正方体放在地上，一面被物体压在地上能露出5个面。故选：B【分析】根据正方体的特征，有六个面，如果把正方体放在地上，一面被物体压在地上，所以选择答案为B。 9.【答案】B 【解析】【解答】9＋3＋25=37（厘米） 【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可。 10.【答案】B 【解析】【解答】解：（7+5+2）×4 =14×4 =56（厘米）； 答：至少需要56厘米铁丝． 故选：B． 【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法． 二、判断题 1.【答案】正确 【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知，正方体的12条棱都相等，原题说法正确. 故答案为：正确【分析】正方体有12条棱，12条棱的长度都相等；正方体有6个完全相同的正方形的面. 2.【答案】正确 【解析】【解答】解：正方体的6个面都是正方形，正方体是由6个完全相同的正方形围成的，原题说法正确. 故答案为：正确【分析】正方体是由6个完全相同的正方形的面组成的立体图形，由此判断即可. 3.【答案】错误 【解析】【解答】用4个同样大小的小正方体可拼成一个较大的的正方体，这判断是错的。 【分析】用小正方体拼成大正方体，各需要1个、8个、27个、64个.........边长也分别是1、2、3、4......但是四个小正方体并不属于上述的数据中的哪一个，所以是不能拼成的。 4.【答案】错误 【解析】【解答】解：一般情况，长方体的6个面相对的面的面积相等，即上、下面的面积相等，左、右面的面积相等，前、后面的面积相等． 特殊情况，当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，在此情况下长方体的相邻的两个面相等． 所以，长方体相邻的面不可能相等．此说法错误． 故答案为：错误． 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，在长方体中相对的面的面积相等． 5.【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，所以本题说法正确． 故答案为：正确． 【分析】长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，据此解答即可． 6.【答案】错误 【解析】【解答】长方体如果长宽高都相等就会转化成正方体，概念要发生变化。所以原题说法错误。 【分析】长方体如果长宽高都相等就会转化成正方体，概念要发生变化。 7.【答案】正确 【解析】【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等． 故答案为：正确． 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答．此题主要根据长方体的特征解决问题． 8.【答案】正确 【解析】【解答】正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，此说法正确. 故答案为：正确.【分析】当长方体的长、宽、高相等时，它就变成了一个正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答. 9.【答案】错误 【解析】【解答】解：长方体相对的面的面积相等，原题说法错误. 故答案为：错误【分析】长方体有6个面，相对的面的面积是相等的. 10.【答案】正确 【解析】【分析】正方体的概念是：长、宽、高都相等的长方体叫正方体．由此可知正方体是特殊的长方体．答案：正确 三、填空题 1.【答案】3；长；宽；高 【解析】【分析】因为在长方体中，相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。所以答案为长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高 2.【答案】300；250 【解析】【解答】5×5×6×4=600 600－5×5×6=450（平方厘米） ②600－5×5×8=400（平方厘米） 【分析】原来的三个棱长是5厘米的正方体，总的表面积是600平方厘米， ①  是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去6个边长为5厘米的面； ②是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去8个边长为5厘米的面； 3.【答案】3；5 【解析】【解答】36÷12=3（厘米） 36÷4－2－2=5（厘米） 【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。 铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。将36÷4求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉宽2厘米，高2厘米，剩下的长度就是长了 4.【答案】24；96 【解析】【解答】解：从一个顶点引出的棱长和是：10+8+6=24（厘米） 棱长和是：（10+8+6）×4 =24×4 =96（厘米） 答：从一个顶点引出的棱长和24厘米，棱长和是96厘米． 故答案为：24，96． 【分析】一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和，把一组长、宽、高相加即可，它的棱长之和是：（a+b+c）×4，据此即可求解． 5.【答案】12 【解析】【解答】2×6=12（平方厘米） 【分析】底面积是2平方厘米，说明下面的一个面的面积就是2平方厘米，正方体总共有6个面，每个面的面积都是一样的，所以只要计算6个2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。 6.【答案】4 【解析】【分析】依据正方体的特征，12条棱都相等，求出棱长为48÷12＝4答案：4 7.【答案】40 【解析】【解答】160÷4=40（厘米） 【分析】长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。长、宽、高之和应该是总棱长÷4，即可。 8.【答案】12a；72 【解析】【分析】本题主要考察学生正方体的特征和用字母表示数，为以后教学做伏笔。答案：12a、72 9.【答案】148 【解析】【解答】解：长方体的12条棱中包括4条长，4条宽，4条高，可以先求1条长、1条宽、1条高的总和，再求12条棱的总长度，列式为： (15+10+12)×4 =37×4 =148(cm) 故答案为：148【分析】长方体棱长和=(长+宽+高)×4，由此根据棱长和公式列式计算即可. 10.【答案】4平方厘米；96平方厘米 【解析】【解答】48÷12=4（厘米） 4×4=16（平方厘米） 16×6=96（平方厘米） 【分析】铁丝的长度，正好是正方体12条棱长的总长度，正方体中的12条棱的长度是相等的，可以求出每条棱长4厘米；占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，知道了棱长，就可以求出最下面那个面的面积是16平方厘米；又因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。 四、解答题 1.【答案】120厘米 【解析】【解答】1分米=10厘米 (12+8+10)×4 =(20+10)×4 =30×4 =120（厘米） 答：需要120厘米的铁丝. 【分析】根据题意，依据1分米=10厘米，先统一单位，然后用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，据此列式解答. 2.【答案】解：（10+8+5）×4 =23×4 =92（分米） 答：这个长方体的棱长总和是92分米． 【解析】【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答． 3.【答案】解：（14+5+7）×4， =26×4， =104（厘米）； 答：这个长方体的棱长总和是104厘米． 【解析】【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可． 4.【答案】解：30×12=3600（厘米）； 答：至少需要3600厘米长的铁丝． 【解析】【分析】正方体的棱长总和=棱长×12，代入数据计算即可． 5.【答案】解： 棱平均分的份数 2份 3份 4份 …… n份 三面涂色个数 8 8 8 …… 8 两面涂色个数 0 12 24 …… 12（n－2） 一面涂色个数 0 6 24 …… 6（n－2）2 【解析】【解答】棱平均分成n份时，三面涂色的有8个，两面涂色的有12（n－2）个，一面涂色的有6（n－2）2个。 【分析】有三面涂色的，都是在顶点处的小方块，一个正方体有8个顶点，所以无论n是多少，有三面涂色的都是8个小方块； 有两面涂色的，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有n－2个，总共12条棱，所以是12（n－2）个； 一面涂色的，在每个面上，除去每条棱处的，是边长为n－2的正方形，面积是（n－2）2 ， 总共6个面，所以是6（n－2）2个。