【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题（原卷版）.doc

学子资源网　 学子之家圆梦高考 客服QQ：2496342225 河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C. 的虚部为1 D. 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列 7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ） A. 32 B. 29 C. 27 D. 21 8. 若为区域内任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知实数，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上的最小值为 D. 是函数的一条对称轴 11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______. 14. 二项式的展开式的常数项为_______. 15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______. 16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______. 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知在中，所对的边分别为，. （1）求的大小； （2）若，求的值. 18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点. （1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离. 19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况： （1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率； （2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望. 20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8. （1）求椭圆方程； （2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围； （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且. （1）求的值； （2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围. 持续更新中，请联系QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！