精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题（原卷版）.doc

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“，使得”的否定是“，都有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 5. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数，满足约束条件若不等式 恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 设双曲线： 的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____ ． 14. 二项式展开式中的常数项是_____ ． 15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ． 16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点. （1）已知平面平面，求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化. 全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会） 年份 时间代号 年销量（亿包/桶） (1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量； (2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望. 参考公式：回归方程：，其中，. 参考数据：. 20. 如图，设抛物线 （）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动. （1）当取最小值时，求和的方程； （2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程. 21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直. （1）求的单调区间； （2）设，对任意，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知， （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围.