精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测理数试题解析（原卷版）.doc

河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，在处取得极值的函数是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②③ 4. 已知变量满足：，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8[来源:Z_xx_k.Com] 6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ） A. 2 B. 3 C. D. [来源:Zxxk.Com] 7. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 8. 函数的部分图象如图所示，的值为（ ） A. 0 B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 10. 已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为__________． 14. 已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为__________． 15. 已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________． 16. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，，10的因数有1,2,5,10，，那么__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） [来源:学科网ZXXK] 17. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.[来源:学§科§网] 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”. （1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系； （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望； （3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论） 19. 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 如图，已知椭圆，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点． （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值． 21. 设函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值； （3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．[来源:Zxxk.Com] 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为． （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值． 23. 选修4-5：不等式选讲 （1）已知函数，求的取值范围，使为常函数； （2）若，，求的最大值． 附加题： 24. 已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过的右顶点和上顶点． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦． ①设的中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标； ②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围． 25. 已知函数（为自然对数的底数，），，． （1）若，，求在上的最大值的表达式； （2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围； （3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数． 26. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据． 注：（1）表中表示出手次命中次； （2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： （1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过50%的概率； （2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中至少有一场超过60%的概率； （3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．