精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三上学期第二次调研考试理数试题解析（原卷版）.doc

河北省衡水中学2016届高三二调 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.正项等比数列中，存在两项.，使得，且，则的最小值是（ ）[来源:Z。xx。k.Com] A． B． C． D． 3.设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则（ ） A． B． C． D． 4.已知函数的最大值为，最小值为．两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） A． B． C． D． 5.在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 6.设是所在平面上的一点，且，是的中点，则的值为（ ）[来源:学*科*网] A． B． C． D． 7.已知锐角是的一个内角，，，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 9.已知是数列的前项和，，，，数列是公差为的等差数列，则（ ） A． B． C． D． 10.函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A． B． C． D． 11.已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.定义在上的单调函数，，，则方程的解所在区间是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若，，则的值为 ． 14.已知函数（）满足，且的导数，则不等式的解集为 ． 15.已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑥．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 其中正确命题的个数是 ． 16.已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）设数列满足，． 求的通项公式； 记，求数列的前项和． [来源:Z#xx#k.Com] 18.（本小题满分12分）已知角，，是的三个内角，，，是各角的对边，若向量，，且． 求的值； 求的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为． 求函数在区间上的最大值和最小值； 在中，，，分别为角，，所对的边，且，，求角的大小； 在的条件下，若，求的值． 20.（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数底数． 讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间； 设，若函数对任意都成立，求的最大值． 21.（本小题满分12分）设函数，． 当时，在上恒成立，求实数的取值范围； 当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围； 是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 22.（本小题满分12分）已知函数（）． 当时，求函数的单调区间； 若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．