精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷理数试题解析（原卷版）.doc

河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.若点在角的终边上，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 6.若函数的图象如图所示，则的范围为（ ） A． B． C． D． 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ） A．1 B． C． D． 8.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立， 则（ ） A． B． C． D． 9.已知非零向量，，，满足，，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，，则的值为（ ） A．随增大而增大 B．随增大而减小 C．是2 D．是4 10.已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11.已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．） 13.已知，展开式的常数项为15，则____________. 14.设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是__________. 15.设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若，则________． 16.已知数列满足，，则_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 如图，在中，已知点在边上，且，，，. （1）求长； （2）求. [来源:学,科,网] 18.（本小题满分12分） 已知矩形，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图： （1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望； （3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计 捐款超过500元 捐款不超过500元 合计 0.15 0.10[来源:] 0.05 0.025[来源:Zxxk.Com] 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式：. [来源:ZXXK] 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积. （1）求点的坐标； （2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数，且曲线与轴切于原点. （1）求实数，的值； （2）若恒成立，求的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.[来源:ZXXK] （1）求直线和曲线的普通方程； （2）求. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2. （1）求整数的值； （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.