精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学（理）试题（解析版）.doc

河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一） 理数 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 【答案】D 【解析】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D。 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：,，所以. 考点：集合交集，一元二次不等式. 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 3. 设命题“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B。 4. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，应选答案C。 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，所以，，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以由题意可得：，应选答案B。 7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题． 对于命题q：由x2-x-1≤0，解得，，因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为， 故选： B． 考点：复合命题的真假 8. 已知集合，则集合不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以当时，则；由于是点集，所以；当时，则；由于 ，所以，应选答案D。 9. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以由题意可得：，应选答案A。 10. 已知命题，命题.若命题且是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，命题 为真命题时，及恒成立，所以；命题 为真命题，则，解得或，所以若命题“”是真命题，实数的取值范围是，故选A． 考点：复合命题的真假判定与应用． 11. 对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为是偶数，所以，共12个元素，应选答案C。 12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】因为等价于或，且，所以要么是单元素集，要么是三元素集。 （1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故； （2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且。 综上所求或，即，故，应选答案B。 点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则等于__________． 【答案】 【解析】依据集合相等的条件可得，所以，应填答案。 14. 已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】试题分析：由，解得，所以．因为是的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围为． 考点：充分条件与必要条件． 【方法点睛】(1)充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：①首先要将等价化简；②将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；③列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围． 15. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为__________． 【答案】 【解析】试题分析：因为所以当时，当时，且 综上所述a的取值集合为． 考点：1、集合间的包含关系． 16. 下列说法中错误的是__________（填序号）. ①命题“，有”的否定是“，有”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知，若为真命题，则实数的取值范围是； ④“”是“”成立的充分条件. 【答案】①③④ 【解析】因为命题“，有”的否定是“，有”，所以命题①不正确；由于一个命题的逆命题与否命题是等价命题，而且同真假，故命题②是正确的；由于不等式的解集是或，不等式的解集是，故 或，所以若为真命题，则实数的取值范围是，故答案③不正确；由于，但，故命题④不正确，应填答案①③④。 点睛：本题是一道多项选择的填空题，旨在综合考查命题真假的判定、命题的否定、复合命题的真假的判定、充分必要条件的判定等基础知识基本技能，以及综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力。 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合. （1）分别求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）。 【解析】试题分析：（1）由 ，又 ，；（2）由（1）知，当为空集时，，当为非集合时，可得，综上所述. 试题解析： （1）∵，即，∴，∴， ∵，即，∴，∴， ∴，， ∴. （2）由（1）知，当为空集时，， 当为非集合时，可得， 综上所述. 考点：1、指数不等式；2、对数不等式；3、集合的基本运算. 18. （1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围； （2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）。 学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网... 解：（1）若真，则， ∴或，若真，则，∴， 由“或”是真命题，“且”是假命题， 知、一真一假，当真假时：； 当假真时：. 综上，实数的取值范围为； （2），∴， ∴，∴实数的取值范围为. 19. 集合. （1）若集合只有一个元素，求实数的值； （2）若是的真子集，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）。 【解析】试题分析：（1）集合B只有1个元素，则方程有两个相等的实数根，由求得值； （2）集合A中有两个元素，因此集合B有四种情况，分别代入方程求解实数的取值范围 试题解析：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以 或； （2）根据条件，，是的真子集，所以当时， ； 当时，根据（1）将分别代入集合检验，当，， 不满足条件，舍去；当，，满足条件； 综上，实数的取值范围是． 考点：1．一元二次方程的根；2．集合的子集关系；3．分情况讨论 20. 已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先求出，再解不等式由求得 ，然后借助数轴数形结合建立不等式求出不等式的解集，得到实数的取值范围为.（2）依据题设条件解不等式求得，再借助， 分和两种情形分类求出和，最后再整合求出实数的取值范围. 解：（1）因为，所以在区间上单调递增，所以，所以. 由，可得，即， 所以，所以. 又因为，所以． 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）由，解得，所以． 因为， ①当，即时，，满足； ②当，即时，， 所以，解得， 又因为，所以， 综上所述，实数的取值范围为. 点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件先求出，再解不等式由求得集合 ，然后借助数轴数形结合建立不等式求出不等式的解集，得到实数的取值范围为.第二问的求解依据题设条件解不等式求得，再借助分和两种情形分类求出和，最后再整合求出实数的取值范围是. 21. 已知函数的定义域为，集合. （1）若，求实数的值； （2）若，使，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）。 【解析】试题分析：先求出集合的解集.（1）利用可求得；（2）由已知得：，所以先求出，然后利用子集求得或. 试题解析： （1）， 因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题. 22. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”. （1）若为真，求实数的取值范围； （2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）。 试题解析：∵函数是奇函数，∴，………………………………1分 ∵当时，， ∴函数为上的增函数，……………………………………2分 ∵，， ∴，∴，………………4分 若为真，则，解得.…………………………6分 （2），………………………………7分 若为真，则，………………………………8分 ∵为假，为真， ∴、一真一假，…………………………………………9分 若真假，则；………………………………10分 若假真，则.……………………………………11分 综上，实数的取值范围是.……………………12分 考点：1.函数性质的应用；2.命题的真假判断及其逻辑运算.