精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题（原卷版）.doc

河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. ，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ ） A. B. 41 C. D. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 2 5. 在中，“ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（ ） A. B. C. D. 8. 20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定 9. 的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ） A. B. C. 57 D. 33 10. 数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（ ） A. 1475 B. 1425 C. 1325 D. 1275 11. 已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）学§科§网... A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13. 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 8.5 9 9.5 10 10.5 销售量 12 11 9 7 6 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________． 14. 将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________． 15. 已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________． 16. 已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为__________． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知关于边的对称图形为，延长边交于点，且， . （1）求边的长； （2）求的值. 18. 如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为，为圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值．学§科§网... 19. 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为． （1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求的分布列和数学期望． 20. 如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点． （1）求椭圆的离心率； （2）若，求． 21. 已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ） （1）讨论函数的单调性； （2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明：． 选考部分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且． （1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程； （2）求证：为定值． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知实数满足． （1）求的取值范围； （2）若，求证：．