优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学（理）试题（原卷版）.doc

2016～2017学年度上学期高三年级四调考试 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ） A． B． C． D． 2.若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A．5 B．6 C．4 D．3 4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C. D． 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．4 B．9 C.7 D．5 6. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 [来源:学|科|网Z|X|X|K] B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 C.函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增 7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题： ①； ②函数是偶函数； ③任意一个非零有理数，对任意恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C.2 D．1 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．10 B．20 C.40 D．60 9. 已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ） A．1 B． C. D． 10. 在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ） A．36 B． C. D． 11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A． B． [来源:ZXXK] C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若、满足约束条件，则的最大值为 ．[来源:ZXXK] 14. 在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为 ． 15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则 ． 16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）[来源:] 在中，内角、、所对的边分别为，已知. （1）求的值； （2）求的面积. 18.（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面. （1）求证：； （2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （3）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，. （1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程； （2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值； （3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. 20.（本小题满分12分） 设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且. （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知，设函数. （1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围； （2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.[来源:] （1）求直线的直角坐标方程； （2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设. （1）解不等式； （2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.