优质解析：河北省衡水中学2016届高三下学期第六次调研考试（A）数学（理）试题（原卷版）.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一 个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ） A．24 B．30 C．36 D．40 4．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． [来源:] 5．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函 数，则函数的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（ ）[来源:ZXXK] A．2 B．3 C． D． 7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相 同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A．48种 B．72种 C．78种 D．84种 8．已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合．且直线 与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体，在这个长方体中把四面体截出如图所示，则四 面体的侧视图是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，，， 且平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数下列是关于函数的零点个数的四种判断：①当 时，有3个零点；②当时．有2个零点；③当时，有4个零点；④当时，有1个零点．则 正确的判断是（ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①② 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足， 则______． 14．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则 的值为______． 15．已知中，角、、的对边分别为、、，已知，则 的最小值为______． 16．若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称 是上的“完美函数”．已知，若函数是区间上的 “完美函数”，则整数的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，且首项．[来源:学,科,网] （1）求证：是等比数列； （2）若为递增数列，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公 路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆 汽车所用时间的频率分布如下表： 所用的时间（天数） 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数 10 40 40 10 假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频 率视为概率）． （l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路 径； （2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费 用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元， 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天， 生产商将支付给销售商2万元．如果汽车按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获 得的毛利润更大． 19．（本小题满分12分） 如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、 分别于点、． （1）求证：； （2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为． 20．（本小题满分12分） 如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半 径相交于． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其中）．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取 值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （l）求函数的单调区间； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）求证：． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，，， ，． （1）求证：； （2）求的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程[来源:学,科,网] 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直 角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）． （1）求圆的标准方程和直线的普通方程； （2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大 值； （2）已知正数满足，求的最小值．