精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题（原卷版）.doc

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（ ） A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 12 5. 已知中，，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 的三角形 C. 等腰三角形或的三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） 学|科|网...学|科|网... A. B. C. D. 8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线对称 9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1 12. 已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则__________． 14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________． 15. 数列满足，则数列的前100项和为__________． 16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是． 其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为． （1）求的最大值； （2）若，求的值． 19. 已知数列满足对任意的都有，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． 21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）． （1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围； （2）证明：当时，函数有两个零点，，且． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线． （1）求曲线的普通方程； （2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若存在满足，求的取值范围．