精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考试理数试题解析（原卷版）.doc

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ） A． B． C． D． 2.复数的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C．-1 D．1 3. 下列结论正确的是（ ） A．若直线平面，直线平面，则 B．若直线平面，直线平面，则[来源:学。科。网Z。X。X。K] C．若两直线与平面所成的角相等，则 D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则 4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ） A．29 B．31 C．33 D．36 5.已知实数满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.若，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） [来源:学§科§网Z§X§X§K] A．计算数列前5项的和 B．计算数列前5项的和 C．计算数列前6项的和 D．计算数列前6项的和 8.中，“角成等差数列”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ） A． B． C． D． 11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数，且满足，则的大小关系是_____________． 14.若，则的值为___________． 15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________． 16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．　 （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证：． 18.（本小题满分12分）已知向量，记．　 （1）若，求的值；　 （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围． 19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且． （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小． 20.（本小题满分12分）已知函数． （1）若曲线 上点处的切线过点，求函数的单调减区间；[来源:Z+xx+k.Com] （2）若函数在上无零点，求的最小值． 21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设． （1）求的值； （2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围； （3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：．[来源:Zxxk.Com] 23.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上． （1）若直线与曲线交于两点，求的值； （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知使不等式成立． （1）求满足条件的实数的集合； （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．