精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三理数试题（原卷版）.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学（Ⅲ） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则=（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 的最小正周期为，则函数的图象（ ） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向左平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，， ，则=（ ） A. B. 1 C. D. -3 6. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（ ） A. 906 B. 1359 C. 2718 D. 3413 7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（ ） A. 3 B. C. D. 4学&科&网... 10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________． 14. 已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________． 15. 已知双曲线的左、右顶点分别为，两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________． 16. 已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“若，则且”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求. 18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,. （1）求证：； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2. 表1：男生身高频数分布表 表2：女生身高频数分布表学&科&网... （1）求该校高一女生的人数； （2）估计该校学生身高在的概率； （3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望. 20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且. （1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程； （2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形. 21. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）当时，求证：； （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求，的直角坐标方程； （2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知，为任意实数. （1）求证：； （2）求函数 的最小值. 5