优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期一调考试数学（理）试题（解析版）.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：集合的运算． 2.已知为虚数单位，复数满足，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，，故选C． 考点：复数的运算． 3.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：几何体的三视图及几何体的体积． 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积．学科[来源:] 4.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给 出下列命题： ①；②；③；④． 则其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由，所以方程有两个实数跟，所以命题是真命题；当时，函数的取值为负值，所以命题为假命题，所以，，是真命题，故选C． 考点：命题的真假判定． 5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：定积分求解曲边形的面积． 6.函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，，所以 ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B． 考点：函数的奇偶性及函数的图象． 7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：程序框图的计算． 8.定义在上的函数满足，，则不等式（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A． 考点：利用导数研究函数的单调性．[来源:学+科+网] 9.若实数，，，满足，则的最小值 为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用． 10.已知存在，使得，则的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：作出函数的图象，如图所示，因为存在当时，，所以，因为在上的最小值为在上的最小值为，所以，所以，因为，所以，令（），所以为开口向上，对称轴为上抛物线，所以在区间上递增，所以当时，，当时，，即的取值范围是，故选A． 考点：对数函数的图象及二次函数的性质． 11.设函数，若方程有个不同的根，则实数的 取值范围为（ ） A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com] 【答案】C 选C． 考点：根的存在性及根的个数判断． 【方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读，其中解答中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及数与方程思想的应用、试题有一定的难度，属于中档试题，解答中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想、推理与运算能力． 12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线 上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D[来源:] 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程． 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程，其中解答中涉及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用，解答此类问题的关键在于把问题转化为集合之间的关系，列出不等式组求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则 _________． 【答案】 考点：简单的线性规划的应用． 14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，，当时，，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是． 考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）． 15.已知函数在时有极值，则_________． 【答案】 考点：利用导数研究函数的极值． 【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数子啊取得极值，反之结论不成立，即函数由，函数在该点不一定是极值点（还得加上两侧的单调性的改变），防止错解，属于基础题． 16.定义在上的函数满足：，当时，，则不等式 的解集为_________． 【答案】[来源:Zxxk.Com] 考点：抽象的性质及其应用． 【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在中，，，分别为角，，所对的边，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）根据正弦定理化简得，即可得到， ，利用三角恒等变换，可知求解，即可求解角的大小；（2）利用正弦定理得出，代入三角形的面积公式，即可求解的值． （2）由可得，，则 ，． 在中有， 则， 则． 得，所以． 考点：正弦定理；三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分） 函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若，，有，求实数的取值范围． 【答案】（1）增区间是，减区间是；（2）． 【解析】 （2）首先，对于任意，恒成立，则 因为函数在上是减函数， 所以， 其次，，使不等式成立，于是 令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即的取值范围是 考点：利用导数研究函数的单调性及其最值． 19.（本小题满分12分） 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，成等差数列，且公差大于，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）根据正弦定理得，即可求解的值；（2）已知和正弦定理以及考点：正弦定理；三角函数的化简求值． 20.（本小题满分12分） 已知函数（）． （1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围； （2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求 的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）求出函数的导数，函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，列出不等式组，即可求解的取值范围；（2）由得，且．由（1）知存在极大值和极小值，设的两根为，（），则在上递增，在上递减，在上递增，所以，，根据可把表示为关于的表达式，再借助的范围即可求解的取值范围． 试题解析：（1），其中……………2分 由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根， 即有两个不等的正实数根记为，，显然…………4分 所以解得．…………………………………………6分 令，则，令 所以， 所以在上单调递减，所以 由，知，所以，………1分 考点：利用导数研究函数的单调性及其极值． 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中根据可把表示为关于的表达式，借助的范围是试题的难点，此类问题需平时注重总结和整理． 21.（本小题满分12分） 已知函数，． （1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由； （2）记在内的零点为，，若（）在内 有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明． 【答案】（1）在区间有且仅有唯一实根；（2），证明见解析． 显然当时，，下面用分析法给出证明．要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即， …………9分 记，，其中． ， …………10分 记，，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，…………11分 即单增．从而时，即， 故得证 …………12分 考点：利用导数研究函数的单调性及其极值（最值）． 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中由（1）和题设条件，得出函数，进而利用函数的性质求解是解答的关键，此类问题需要注重方法的总结和积累． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点． （1）证明：，，，四点共圆； （2）设，，求的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）． ． …………10分 考点：与圆有关的比例线段． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，圆的极坐标方程为． （1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求． 【答案】（1）；（2）或． 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程的应用． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，，． （1）若当时，恒有，求的最大值； （2）若当时，恒有，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 考点：绝对值不等式．