2020湖北八校2020高三第一次联考理科数学试题.docx

鄢南高中华师一附中黄石二中荆州中学孝感高中裹阳四中襄阳五中黄冈中学2020届高三八校第一次联考数学（理科）2019.12命题学校：华师一附中命题人：王文莹审题人：张丹黄进林注意事项：】.答卷前，考生务必将自己的灶名、准考证号填写在答题卡上。2,田答这择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答景标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涤其它答秉标号。回答非选择题时，将答聚写在答题卡上，写在本武巷上无效。3.考试结来后，将本就喜和答题卡一并交回。一、选择题：本共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.复数x满足(1+)z=11-i,则z=A.1-iB.1+ic号唱2.已知集合x=gr=a2+-60则，nY=A.-3,-h2)8.-2.-h2C.-3,-n2D.-h2,23.已加等发数4，的销项和为3，且4，戚公比为g的等比数列，则等于A.1或2B.2c.1D.2或44者m吾-子.则君+20=A蓉B劈cn客5.已知x0,y0,且片+2=1，刚￥+y的最小值为A.12B.16C.20D.246.若函数x)=m￥+5csx在区间a,上是减函数，且f(a)=2(b)=-2,则函数g(x)=c0sx-5sinx在区间a,b上A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值2D.可以取得最小值-27.已知a=log0.3,b=loga3,c=0.225,则a,b,c的大小关暴为A.cbaB.baxcC.cabD.acb8.已知曲线C代x)=x-3x,有纹ly=ar-5u,则a=6是线l与曲线C相切的A充分不必要条件B.必婴不充分条件C充要条件D.既不允分也不必要条件9.舍班使是中国古代传统土术建筑中常刀的周定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩头.它起谦于古代中网建筑首创的格卯结构.这种三维的拼新器具内都的凹凸部分（即佛卵结构）嘈合.外观看上去是严丝合链的十字几何体，其上下，左右、前后完全对称，十分巧妙，餐班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的盘班桃最为著名.九根的鲁班横由如闲所示的九根木棒拼成，每根木棒都是由一根正四使柱状的木条挖一些四面戚若九根正四棱柱底面边长均为【，其中六根矩条的高均为3，三根长条的高均为了，现将好的静斑能放进一个图柱形容器内，使鲁班倾最高的一个正四棱柱形木棒的上.、下底面分别在圆柱的两个底内，该贸柱形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为t&5C.135r0.2I0.已知八)是定义在量上的函数Jx)是丙数八x)的导函数，且xeRfx)1,且1)=0，则Afe)o+lB0)-1c.f0)-1D.re)co2leom的解集为+宫：ct+骨，e2则正确结论的序号是A.B.3C.D.35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量a,b满足2|a|=|b,a(a+b),则向址a,b的夹角为_.2x-y+3014.已知实数x.y满足2x+y-50，则=|x-y的取值范围为y11-mx,x016.已知数列|an的各项均为正数，且VnN,a1+a+a2+a=5+25.其中S,为数列|an|的前n项和，设b(图)则b2的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且cos A,cosB_sin C(1)求C的值;sinAsinB(2)若ABC的面积S=,ABC的外接圆的直径为1，求ABC的周长L.18.(12分)已知数列|a和均为等差数列,a1=(1)求数列a的通项公式；(2)设数列b,b=(-1),求数列1，的前a项和S19.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，M、N分别是棱AB、PD的中点，PA=PB,ADPB,直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为(1)证明：MN平面PBC;(2)求二面角C-MN-D的余弦值DC数学（理科）试第3页共4页)20.(12分】“双十一期间，某电商店铺A的济动为：余场商品每满60元返5元的优惠券（例如：买30元的商品，可用两张代惠季，只付0-5器=30-5x2=20(元).北中习表示不大于：的最大整数).此外.在店铺优惠行，电商平台全场还提状每满400元减40元的优惠（例如：店铺A原价880元的一单，般终价格是880-54-402=730（元），店能优惠后不满400元则不能享受全场每满400元减40元的优惠活动(1)小明打算在店铺A买一就250元的耳机和一款650元的音箱，是下两单（即耳机，音箱分两次购买）划算？还是下一单（即耳机、音箱一起购买）则算？(2)小明打算接双十一“用积某生活日用品若干，预算不超过00元，该生活日用品在店铺A的售价为30元/件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？是低平均价格是多少？21.(12分)已知函数x)=n(ax)-a2+x(a0)(1)讨论通数尺x)的极值点个数；(2)若函数八x)有且只有一个极值点。，且爪x)）0，求实数：的限值集合请考生在第、3两愿中任进一题作答，知果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的重号涂黑。22.(10分)达修4-4：坐标系与参数方程在平国直角坐标中，直线（的参数方程为(:为参数)，以直角坐标系的原点为极点.以xy=1+轴的非负半幽为版轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方释为口=厄m8-票引(1)求直线：的投坐标方程和曲线C的直角坐标方程：(2)已知直线1与曲线C交于AB两点，试求A,B两点间的距离.23.(10分）选情4-5：不等式选讲设函数)=l2x-al+x+4(a0).(1)当a=2时，求雨数f八)的最小值：(2)若关于x的不等式)+口在区何（分3】上有解，求实数a的原值范卧