2020绵阳二诊理科数学试题及答案.docx

秘密启用前【考试时间：2020年1月5日15：00一17：00】绵阳市高中2017级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答避卡上2.4答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮豫干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效、3.考试结束后.将签卡交国一、选择题：本大超共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=xix0,Mxle0,bO)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交十A,B两点，若四边形OAFB(O为坐标原点)的面积为bC,则双曲线的离心率为A.2B.2C.3D.39.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为K,则X的期望为A.1B.2C.3D.410.已知圆C:x2+y2-6.x-8y-41=0,点M,N在圆C上，平面上动点P满足PM=PN且PMPN,则PC的敏大值为A,8B.8N2C.4D.4511.己知f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)=xcOSx-sinx+外，则满足不滦式f(log2m)+f(log1m).网)的图象如右图所示，则(x)在区间刚，上的零点之和为16.过点M-1,0)的直线1与抛物线C:y2=4x交于A,B两点(A在M,B之间)，F是抛物线C的焦点，点N满足：NA=5AF,则ABF与4N的面积之和的敏小值是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程战演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)每年的4月23日为“世界读5日”，某调查机4频率/组距构对某校学生做了个是否喜爱阅读的抽样调0.06查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别0.00.03的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月0.02的阅读时间，其阅读时间：（小时）的频率分布直方图0.0】如图所示：051015202530时间/小时(1)求样本学生一个月阅读时间1的中位数m,(2)己知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关，22列联表附表：乡女总计PKko)0.150.100.051mk2.0722.7063.841Ix)若f(x,)-f(x)的最大值为2h2-),求实数a的取值范围(二)选考题：共10分。访考生在弟22、23题中任选一题微谷。如米多做，则按所做的第一题记分，22.选修4一4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=1+rcos(r0.9为参数)，以y=rsino半标原点0为极点，x编E半轴为极轴建立极坐标系，曲线G经过点户2，子。曲线C的直角坐标方程为x2-y2=1.(1)求曲线C的普通方程，曲线C2的极坐标方程：(2)若A(A:a.a-爱是曲线C3上两点，当ae0孕)时.求Oo网的取值范围：23.选待4一5：不等式这讲(10分)已知关于x的不等式x+-2x-1写og,a,其中a0.(1当a=时.求不等式的解集：(2)若该不等式对xR恒成立，求实数的取值范围理料数字试题第4页（共4页)绵阳市高中2017级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DCABB ADBCD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.214.3.121516.8三、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.045+0.065=0.5.所以阅读时间的中位数m=10.4分(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，阅读时长大于等于m的人数为1000.5=50人，男女总计故列联表为如右图8分1m252550K2的观测值k=100(2530-2520)21001m2030505050455599总计45551001.012.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关，12分18,解：(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.2a+d=0由题意，得6a1+65d=24解得a=2n-3.分等比数列bm的各项均为正数b+bg=6由解得b=2,b=18bg2=8.q1=2.或-号(舍).b=22=2.7分(2)由(1)得，1+b+b+b=1+2+22+2=2-1.9分7=1+(1+b)+(1+b2)+(1+b+b+b)=1+(22-1)+(23-1)+(2-1)=(2-1)+(22-1)+(23-1)+(2-1)=2(1-2)-n=2*1-n-2.12分1-219.解：(1)在ABC中，由正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c+b),即a2=b2+c2+bc.3分由余弦定理得cosA=+5分结合0Ax,可知A=6分(2)在ABC,SaBc=AB-ACsinBAC=BCAD,bc=a-AD由已知BC=2AD,可得AD=23bc=a2.9分在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos120,即3bc=b2+c2+bc,整理得(b-c)2=0,即b=c,.A=B=5sinB=sin=12分20.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).由OA+OB+OP=0,且点P(-1,1),得x1+x2=1,y1+y2=-1.线段AB的中点坐标为(,其在椭圆内2分+=由两式相减得-+-=0+=1整理得y-y即(y2+)(y2-)1一2(x2+x1)(x2-x)2将代入，得kAB=-1x-x2直线AB方程为即2x-4y-3=0.4分