2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.doc

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.若，则z＝ A.1－i B.1＋i C.－i D.i 3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为 A.0.01 B.0.l C.1 D.10 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数。当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 5.已知sinθ＋sin(θ＋)＝1，则sin(θ＋)＝ A. B. C. D. 6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若＝1，则C的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 7.设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为 A.(，0) B.(，0) C.(1，0) D.(2，0) 8.点(0，1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为 A.1 B. C. D.2 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 D.4＋2 10.设a＝log32，b＝log53，c＝，则 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 11.在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝ A. B.2 C.4 D.8 12.已知函数f(x)＝sinx＋，则 A.f(x)的最小值为2 B.f(x)的图像关于y轴对称 C.f(x)的图像关于直线x＝π对称 D.f(x)的图像关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.著x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值为 。 14.设双曲线C：的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为 。 15.设函数f(x)＝，若f'(1)＝，则a＝ 。 16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 设数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8。 (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和，若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m。 18.(12分) 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.(12分) 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1。证明： (1)当AB＝BC时，EF⊥AC； (2)点C1在平面AEF内。 20.(12分) 己知函数f(x)＝x3－kx＋k2。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围。 21.(12分) 已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点。 (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点。 (1)求|AB|； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1。 (1)证明：ab＋bc＋ca<0； (2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥。