2017年山东高考文科数学真题及答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合则 A.（-1,1） B.（-1,2） C. （0,2） D.（1,2） （2）已知i是虚数单位，若复数满足,则 A.-2i B.2i C.-2 D.2 （3）已知x,y满足约束条件则的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 （4）已知,则 A．- B. C. - D. (5) 已知命题 , ；命题若,则.下列命题为真命题的是 A. B. C. D. （6）执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能 A.x>3 B. x>4 C.x 4 D.x 5 （7）函数 最小正周期为 A. B. C. D. （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A． 3,5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 （9）设，若，则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 (10)若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）已知向量a=（2,6），b= ，若，则 。 （12）若直线 过点（1,2），则的最小值为 。 （13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 。 （14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，，则 . （15）在平面直角坐标系中，双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分） 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游。 （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率。 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，,，求A和a。 （18）（本小题满分12分） 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，为AC与BD 的交点，E为AD的中点，平面ABCD, （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面平面. （19）（本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等比数列，且 (I) 求数列通项公式； (II) 为各项非零的等差数列，其前项和为知，求数列的前项和. （20）（本小题满分13分） 已知函数， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. （21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学参考答案 一、选择题： （1）C （2）A （3）D （4）D (5) B （6）B （7）C （8）A （9）C (10) A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11） （12） （13） （14） （15） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 （16） 解： （1）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： 共15个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： 共3个， 则所求事件的概率为： 解法二： （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： ，共9个 包括但不包括的事件所包含的基本事件有： ，共2个， 则所求事件的概率为 解法二： （17）（本小题满分12分） 解：因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 因此 ，又 所以 又 ，所以， 由余弦定理 ， 得 所以 （18） 证明： （1）取的中点，连接 由于 是四棱柱， 所以 ， 因此 四边形为平行四边形， 所以 ， 又 平面，平面， 所以 平面， （2）因为 分别为和的中点， 所以 ， 又 平面，平面， 所以 ， 因为 所以 ， 又 平面,， 所以 面， 又 面， 所以 平面平面。 （19）（本小题满分12分） 解： （1）设的公比为， 由题意知：， 又 ， 解得： ， 所以 （2）由题意知：， 又 ， 所以 ， 令 ， 则 因此 又 两式相减得 所以 （20）（本小题满分13分） 解：（1）由题意 所以 当时， 所以 因此 曲线在点处的切线方程是， 即 （2）因为 ， 所以 令 则 ， 所以 在R上单调递增 因为 ， 所以 当时，； 当时，