2017年上海高三数学春考试卷（原卷版）.docx

2017年上海市春季高考数学试卷 2017.1 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设集合，集合，则 ； 2. 不等式的解集为 ； 3. 若复数满足（是虚数单位），则 ； 4. 若，则 ； 5. 若关于、的方程组无解，则实数 ； 6. 若等差数列的前5项的和为25，则 ； 7. 若、是圆上的动点，则的最大值为 ； 8. 已知数列的通项公式为，则 ； 9. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ； 10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得△是 等腰三角形的点的个数是 ； 11. 设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足 的不同排列的个数为 ； 12. 设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取 值范围为 ； 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 14. 设，“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形 D. 六边形 16. 如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点， 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，长方体中，，； （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小； 18. 设，函数； （1）求的值，使得为奇函数； （2）若对任意成立，求的取值范围； 19. 某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知 ，（单位：米），要求圆与、分别相切于 点、，圆与、分别相切于点、； （1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米） （2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元） 20. 已知双曲线，直线，与交于、 两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点； （1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程； （2）若，点的坐标为，且，求的值； （3）若，求关于的表达式； 21. 已知函数； （1）解方程； （2）设，，证明：，且； （3）设数列中，，，，求的取值范围，使 得对任意成立；