2015年海南省高考数学试题及答案（文科）.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合，，则A∪B= A. B. C. D. 2.若为实数，且，则 A. B. C. D. 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a= A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. 7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C. D. 10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 A. B. C. D. 11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为 12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题：共4小题，每小题5分. 13. 已知函数的图象过点，则 . 14.若、满足约束条件，则的最大值为 . 15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC. （I） 求； （II） 若∠BAC=60°,求∠B. 18、（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 频数 2 8 14 10 6 (I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） (II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级； 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 19、（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （I） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II） 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 20、（本小题满分12分） 已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上. （I） 求C的方程. （II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ln x +a（1- x） （I） 讨论f（x）的单调性； （II） 当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点. （I） 证明：EF//BC; （II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。 （I） 求C1 与C3 交点的直角坐标； （II） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值. 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明： （I） 若ab>cd，则>; （II） >是|a-b|<|c-d|的充要条件. 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案 一.选择题 （1 ）A （2 ）D （3 ）D （4 ）C （5 ） A （6 ）D （7 ）B （8 ）B （9 ）C （10 ）C （11 ）B （12 ）A 二.选择题 （13 ）-2 （14 ）8 （15 ） （16 ）8 三.解答题 （17）解： （Ⅰ）由正弦定理得 因为AD平分所以 （Ⅱ）因为所以 由（Ⅰ）知 所以 即。 （18）解： （Ⅰ） 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。 （Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。 记CA表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”。 由直方图得P(CA)的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6， P(CB) 的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25. 所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大。 （19）解： （Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图： （Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确） （20）解： （Ⅰ）由题意有， 解得 。所以C的方程为 （Ⅱ）设直线将代入得 故 于是直线OM的斜率 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。 （21）解： （Ⅰ）f（x）的定义域为 若则所以单调递增。 若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为。 因此 等价于 令，则在单调递增， 于是，当时；当时， 因此，的取值范围是 （22）解： （Ⅰ）由于是等腰三角形，,所以是的平行线。又因为分别于，相切于点，，所以，故从而。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故是的垂直平分线，又为的弦，所以在上。 连接,,则 由等于的半径得,所以. 因此和都是等边三角形。 因为，所以，。 因为，，所以于是 所以四边形的面积为 （23）解： （Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为 联立 解得 或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为 因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4. （24）解： （Ⅰ）因为 由题设，得。 因此。 （Ⅱ）（i）若则，即 因为，所以 由（Ⅰ）得 （ii）若，则，即 因为，所以.于是 因此 综上，是的充要条件 选择填空解析 1.【答案】A 【解析】 因为,,所以故选A. 2．【答案】D 【解析】由题意可得 ,故选D. 3．【答案】 D 【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 4．【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得 , 所以.故选C. 5．【答案】A 【解析】 试题解析：由,所有.故选A. 6．【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D. 7．【答案】B 【解析】 试题分析：△外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线上,设圆心D,由DA=DB得 ,所以圆心到原点的距离. 故选B. 8．【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B. 9．【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C. 10．【答案】C 【解析】 试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为,三棱锥 体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时 ,所以球O的表面积.故选C. 11．【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，，，所以 ,可知时图像不是线段,可排除A,故选B. 12．【答案】A 【解析】 试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A. 13．【答案】-2 【解析】 试题分析：由可得 . 14．【答案】8 【解析】 试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时. 15．【答案】 【解析】 试题分析：根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为 ,把代入得.所以双曲线的方程为. 16．【答案】8 【解析】 试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .