2015年海南省高考数学（原卷版）（文科）.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合，，则A∪B= A. B. C. D. 2.若为实数，且，则 A. B. C. D. 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a= A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. 7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C. D. 10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 A. B. C. D. 11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为 12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题：共4小题，每小题5分. 13. 已知函数的图象过点，则 . 14.若、满足约束条件，则的最大值为 . 15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC. （I） 求； （II） 若∠BAC=60°,求∠B. 18、（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 频数 2 8 14 10 6 (I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） (II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级； 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 19、（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （I） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II） 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 20、（本小题满分12分） 已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上. （I） 求C的方程. （II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ln x +a（1- x） （I） 讨论f（x）的单调性； （II） 当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点. （I） 证明：EF//BC; （II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。 （I） 求C1 与C3 交点的直角坐标； （II） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值. 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明： （I） 若ab>cd，则>; （II） >是|a-b|<|c-d|的充要条件.