2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.doc

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3） 2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　） A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　） A．0 B．2 C．4 D．14 9．（5分）已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　） A．2 B．1 C． D． 10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　） A．36π B．64π C．144π D．256π 11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1） C．（） D．（﹣∞，﹣，） 　 二、填空题 13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=　 　． 14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　 　． 15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是　 　． 16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=　 　． 　 三．解答题 17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC （Ⅰ）求． （Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B． 18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 频数 2 8 14 10 6 （1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围． 　 四、选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点． （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积． 　 五、选修4-4：坐标系与参数方程 23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ． （1）求C2与C3交点的直角坐标； （2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值． 　 六、选修4-5不等式选讲 24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （1）若ab＞cd，则+＞+； （2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．