2014年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

试卷类型：A 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）试题及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。 一组数据，，…，的方差，其中表示这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 已知集合{2，3，4}，{0，2，3，5}，则（ ） A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5} 2 .已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量（1，2），（3，1）则（ ） A.（－2，1） B.（2，－1） C.（2，0） D.（4，3） 4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ） A． B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定 10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题： ①②； ③④； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题） 11.曲线在点（0，－2）处的切线方程为 . 12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________. 13.等比数列的各项均为正数，且，则________. （二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____ __。 A B C D E 图1 F 15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则_____________。 三． 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数，，且。 （1）求的值； （2）若，（0，），求。 17. （本小题满分13分） 某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（岁） 工人数（人） 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 （1） 求这20名工人年龄的众数与极差； （2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差. 学科网 18.（本小题满分13分） 如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1） 证明：CF⊥平面MDF A B C D P 图2 A B C D P M 图3 （2） 求三棱锥M-CDE的体积. E F 19. （本小题满分14分） 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足. (1) 求的值； (2) 求数列的通项公式； (3) 证明：对一切正整数，有 20.（本小题满分14分） 已知椭圆C：的一个焦点为（，0），离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点，）为椭圆C外一点，且点到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。 21.（本小题满分14分） 已知函数 （1） 求函数的单调区间； （2） 当时，试讨论是否存在，学科网使得