2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3） 2．（5分）若tanα＞0，则（　　） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（　　） A． B． C． D．2 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　） A．2 B． C． D．1 5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（　　） A． B． C． D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　） A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为　 　． 14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为　 　． 15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是　 　． 16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=　 　m． 　 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 频数 6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程； （2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积． 21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0， （1）求b； （2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围． 　 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE． （Ⅰ）证明：∠D=∠E； （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 　 【选修4-5：不等式选讲】 24．若a＞0，b＞0，且+=． （Ⅰ）求a3+b3的最小值； （Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．