2014年上海高考数学真题（理科）试卷（原卷版）.doc

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． 函数的最小正周期是　　　　　. 2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________. 3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 4. 设若，则的取值范围为_____________. 5. 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________. 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 7. 已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 . 8. 设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q= . 9. 若，则满足的取值范围是 . 10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 11. 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则= . 12. 设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则 . 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为 . 14. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15. 设,则“”是“”的（ ） （A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ） （A）1 (B)2 (C)4 (D)8 17. 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ） （A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，，使之恰有两解 （D）存在k，，使之有无穷多解 18. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分） 底面边长为2的正三棱锥,其表面学科网展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积. zxxk 20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。 设常数，函数 （1） 若=4，求函数的反函数； （2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由. 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为. （1） 设计中是铅垂方向，若要求zxxk，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得求的长（结果精确到0.01米）？ 22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. ⑴ 求证：点被直线分隔； ⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围； ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线. 23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列满足. （1） 若，求的取值范围； （2） 若是公比为等比数列，，zxxk求的取值范围； （3） 若成等差数列，且，学科网求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.