2013年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (广东卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013广东，文1)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝(　　)． A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 2．(2013广东，文2)函数的定义域是(　　)． A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 3．(2013广东，文3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 4．(2013广东，文4)已知，那么cos α＝(　　)． A． B． C． D． 5．(2013广东，文5)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(　　)． A．1 B．2 C．4 D．7 6．(2013广东，文6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)． A． B． C． D．1 7．(2013广东，文7)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是(　　)． A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 8．(2013广东，文8)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)． A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)． A． B． C． D． 10．(2013广东，文10)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c； ②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc； ③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc. 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题) 11．(2013广东，文11)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝__________. 12．(2013广东，文12)若曲线y＝ax2－ln x在(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________. 13．(2013广东，文13)已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是__________． (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．(2013广东，文14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为__________． 15．(2013广东，文15)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝__________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(2013广东，文16)(本小题满分12分)已知函数，x∈R. (1)求的值； (2)若cos θ＝，θ∈，求. 17．(2013广东，文17)(本小题满分12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下： 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个) 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？ (3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． 18．(2013广东，文18)(本小题满分14分)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝. 图(1) 图(2) (1)证明：DE∥平面BCF； (2)证明：CF⊥平面ABF； (3)当AD＝时，求三棱锥F－DEG的体积VF－DEG. 19．(2013广东，文19)(本小题满分14分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝an＋12－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列． (1)证明：； (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有. 20．(2013广东，文20)(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． (1)求抛物线C的方程； (2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程； (3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值． 21．(2013广东，文21)(本小题满分14分)设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)． (1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间； (2)当k＜0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M.