2013年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）.doc

2013年山东省普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式：如果事件互斥，那么 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。 (1)、复数，则 (A)25 (B) (C)6 (D) (2)、已知集合均为全集的子集，且,,则 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D) (3)、已知函数为奇函数，且当时，， 则 (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2 (4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) (B) (C) (D) 8,8 (5)、函数的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D) (6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的的值 为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、 第二次输出的的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)、的内角的对边分别是， 若，，，则 (A) (B) 2 (C) (D)1 (8)、给定两个命题，的必要而不充分条件，则 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)、函数的图象大致为 (10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x 则7个剩余分数的方差为 (A) (B) (C)36 (D) (11)、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则= (A) (B) (C) (D) (12)、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 (A)0 (B) (C)2 (D) 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 (13)、过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________ (14)、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______ (15)、在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______ (16).定义“正对数”：， 现有四个命题： ①若，则； ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） 如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率 (18)(本小题满分12分) 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值 (19)(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，, ,分别为 的中点 (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求证： (20)(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为，且, (Ⅰ)求数列的通项公式 (Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和 (21)(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)设，求的单调区间 (Ⅱ) 设，且对于任意，。试比较与的大小 (22)(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为 (I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值。 附：参考答案（见下页）