2012年浙江省高考数学【文】（原卷版）.doc

2012年浙江省高考数学试卷（文科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（　　） 　 A． {1，2，3，4，6} B． {1，2，3，4，5} C． {1，2，5} D． {1，2} 2．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（　　） 　 A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i 3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（　　） 　 A． 1cm3 B． 2cm3 C． 3cm3 D． 6cm3 4．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　） 　 A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β 6．（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　） 　 A． B． C． D ． 7．（2012•浙江）设，是两个非零向量（　　） 　 A． 若|+|=||﹣||，则⊥ B． 若⊥，则|+|=||﹣|| 　 C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ D． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 8．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　） 　 A． 3 B． 2 C． D． 9．（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　） 　 A． B． C． 5 D． 6 10．（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（　　） 　 A． 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B． 若ea+2a=eb+3b，则a＜b 　 C． 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞b D． 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为　_________　． 12．（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是　_________　． 13．（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是　_________　． 14．（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是　_________　． 15．（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=　_________　． 16．（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=　_________　． 17．（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=　_________　． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 19．（2012•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*． （1）求an，bn； （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn． 20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点． （1）证明： （i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值． 21．（2012•浙江）已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a． （1）求f（x）的单调区间； （2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0． 22．（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分． （1）求p，t的值． （2）求△ABP面积的最大值．