2012年海南省高考数学（原卷版）（理科）.doc

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x,则B中所含元素的个数为 （A）3 （B）6 (C) 8 （D）10 (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种 （3）下面是关于复数的四个命题： P1:|z|=2, P2:z2=2i, P3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1， 期中的真命题为 （A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4 （4）设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（） （A） （B） （C） （D） （5）已知为等比数列，，，则 （A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出A,B,则 （A）A+B为的和 （B）为的算术平均数 （C）A和B分别是中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 （8）等轴双曲线 C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为 （A） （B）2 （C）4 （D）8 （9）已知w>0,函数f(x)=sin(x+)在（，π）单调递减。则△t的取值范围是 (A) [,] (B)[,] (C)(O,] (D)(0,2] (10) 已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为 （11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） （12）设点P在曲线y=ex 上，点 Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为 （A） 1-ln2 （B）(1-ln2)（C）1+ln2 （D） (1+ln2) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量a,b夹角为450 ，且|a|=1，|2a-b|=,则|b|= (14) 设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 （16）数列{}满足=2n-1，则{}的前60项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边a (1) 求A (2) 若a=2,△ABC的面积为求b,c 18.（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （ＩＩ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 （19）（本小题满分12分） 如图，之三棱柱ABC-中AC=BC=，D是棱的中点， (Ｉ)证明： （ＩＩ）求二面角的大小 （20）（本小题满分12分） 设抛物线C:(P>0)的交点为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。 （I）若，的面积为求P的值及圆F的方程； （II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。 （21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)满足满足f(x)= （I） 求f(x)的解析式及单调区间； （II） 若f(x)，求（a+1）b的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： （I） CD=BC； （II）△BCD∽△GBD (23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，） （I） 求点A、B、C、D 的直角坐标； （II） 设P为上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|. (I) 当a = -3时，求不等式f(x) ≥3的解集； (II) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。