2011年海南省高考数学试题及答案（文科）.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标）文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．复数 A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A． B． C． D． 4．椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B．720 C． 1440 D．5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D． 7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A． B． C． D． 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 A． B． C． D． 9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 A．18 B．24 C． 36 D． 48 10．在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A． B． C． D． 11．设函数，则 A．在单调递增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称 12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________． 15．中，，则的面积为_________． 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列中，，公比． （I）为的前n项和，证明： （II）设，求数列的通项公式． 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （I）求a，b的值； （II）证明：当x>0，且时，． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）求的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，其中． （I）当a=1时，求不等式的解集． （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值． 参考答案 一、选择题 （1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）1 （14）-6 （15） （16） 1．解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=，子集数为22=4 故选B 2．解析：本题考查复数的运算，属容易题。 解法一：直接法，故选C 解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。 3．解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题 可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。 4．解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。 5.解析：本题考查程序框图，属于容易题。 可设, 则 输出720.故选B 6.解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C. 他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。 7.解析：本题考查三角公式，属于容易题。 易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故选B 8.解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。 由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D 9.解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。 易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。 10.解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。 11. 解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。 解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。 解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。 12.解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。 本题可用图像法解。易知共10个交点 13. 解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。 解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1. 解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1. 14.解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。 易得z=x+2y的最小值为-6。 15.解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。 有余弦定理得 所以BC=3，有面积公式得S= 16.解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。 由圆锥底面面积是这个球面面积的 得 所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为 三、解答题 （17）解： （Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ） 所以的通项公式为 (18)解： （Ⅰ）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。 故BC平面PBD，BCDE。 则DE平面PBC。 由题设知，PD=1，则BD=，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD，得DE=， 即棱锥D—PBC的高为 （19）解 （Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为 （元） (20）解： （Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（ 故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1. 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 （Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组： 消去y，得到方程 由已知可得，判别式 因此，从而 ① 由于OA⊥OB，可得 又所以 ② 由①，②得，满足故 （21）解： （Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 考虑函数，则 所以当时，故 当时， 当时， 从而当 （22）解： （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 （23）解： （I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为 （为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。 所以. （24）解： （Ⅰ）当时，可化为 。 由此可得 或。 故不等式的解集为 或。 (Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 因为，所以不等式组的解集为，由题设可得= ，故.