2006年上海高考数学真题（文科）试卷（原卷版）.doc

绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。 1、已知，集合，若,则实数。 2、已知两条直线若，则____. 3、若函数的反函数的图像过点，则。 4、计算：。 5、若复数满足（为虚数单位），其中则。 6、函数的最小正周期是_________。 7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________. 8、方程的解是_______. 9、已知实数满足，则的最大值是_________. 10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。 11、若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_________. 12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13、如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 14、如果，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 （A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、（本题满分12分） 已知是第一象限的角，且，求的值。 18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？ 19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 在直三棱柱中，. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积。 20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列的前项和为，且对任意正整数，。 （1）求数列的通项公式 （2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？ 21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； （3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。 （2）设常数，求函数的最大值和最小值； （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。