2002年上海高考数学真题（文科）试卷（原卷版）.doc

绝密★启用前 2002年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。 2. 本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若（i为虚数单位），则 。 2. 已知向量的夹角为，且= 。 3. 方程的解x= 。 4. 若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 。 5. 在二项式和的展开式中，各项系数之和分别记为、，n是正整数，则= 。 6. 已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 。 7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示） 8. 抛物线的焦点坐标是 。 9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。 工序 a b c d e f 紧前工序 — — a、b c c d、e 工时数（天） 2 3 2 5 4 1 10. 设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是 。 11. 若数列中，（n是正整数），则数列的通项 。 12. 已知函数（定义域为D，值域为A）有反函数，则方程有解x=a，且的充要条件是满足 。 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线、m，平面、，且，给出下列四个命题。 （1）若 （2） （3）若，则 （3）若 其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 函数的大致图象是（ ） 16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（ ）。 A. 气温最高时，用电量最多 A. 气温最低时，用电量最少 C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。 D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。 三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.（本题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小。（结果用反三角函数值表示） 18. （本题满分12分） 已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知函数 （1）当时，求函数的最大值与最小值。 （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数。 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元）的范围 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900) … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元），设购买商品得到的优惠率。试问： （1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ 21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的图象过点和。 （1）求函数f(x)的解析式。 （2）记，n是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式； （3）对于（2）中的与，整数96是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。 22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n,m是正整数，且）的一种推广。 （1）求的值。 （2）设x>0，当x为何值时，取得最小值？ （3）组合数的两个性质： ① ；② 是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。